2022-2022学年北京六十五中高二(上)期中物理试卷(理科)(教师版).docx

2022-2022 学年北京六十五中高二〔上〕期中物理试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、单项选择题〔每题 3 分，共 45 分〕
1．〔3分〕〔2022秋•东城区校级期中〕真空中两个带同种电性的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止状态，
q1固定后释放q2，且q2 只在q1的库仑力作用下运动，那么q2在开始的一段运动〔 〕
A．速度不断减小 B．库仑力不断增大
C．电势能不断增大 D．加速度不断减小
考点： 库仑定律；牛顿第二定律；电势能． 专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 根据库仑定律分析电荷间作用力的变化．根据牛顿第二定律和牛顿第三定律分析加速度之比的变化．根据功能关系分析能量的变化．
解答： 解：A、q2 只在 q1 的库仑力作用下运动，由于库仑力做正功，所以 q2 的动能增加，速度增加，电势能减小，故 A 错误，C 错误．
B、带电相同的小球受斥力作用，因此距离越来越远，由于电量保持不变，根据库仑定律得库仑力将逐渐减小，故 B 错误
D、库仑力将逐渐减小，由牛顿第二定律得加速度不断减小，故 D 正确应选 D．
点评： 此题中两球间存在斥力，斥力逐渐减小，掌握功能关系的应用．
2．〔3分〕〔2022秋•东城区校级期中〕如下列图，AB为一条电场线，关于A、B两点处的物理量，下述说法中正确的选项是〔 〕
A．A点的场强一定大于 B点的场强
B．A点的电势一定高于 B点的电势
C．A 点的场强方向与 B 点的场强方向相同
D．电子在 A 点的电势能一定大于在 B 点的电势能
考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度；电势能． 专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 电场线的疏密表示场强的强弱，沿着电场线的方向电势逐渐降低．根据电势能 E=qφ 判断电势能的变化或通过电场力做功判断电势能的变化．
解答： 解：A、因为 A、B 两点的电场线疏密未知，故无法比较 A、B 两点的场强．故 A 错误．
B、沿着电场线方向电势逐渐降低，所以 A 点的电势高于 B 点电势．故 B 正确．
C、电场线上某点的切线方向表示场强的方向，所以 A、B 两点的场强方向相同．故 C 正确．
D、电子从 A 点移动到 B 点，电场力做负功，电势能增大，那么 A 点的电势能小于 B 点的电势能．故 D
错误．
应选 BC．
点评： 解决此题的关键会通过电场线比较场强、电势．以及掌握判断电势能上下的方法．
3．〔3分〕〔2022秋•宜秀区校级期中〕如右图为某电场中的电场线和等势面，Фa=10V，Фc=6V，且ab=bc，那么〔 〕
A．Фb=8V B．Фb＞8V
C．Фb＜8V D．上述三种情况都可能
考点： 等势面；匀强电场中电势差和电场强度的关系． 专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 在匀强电场中，两点的电势差 U=Ed，根据 U=Ed 定性地比较出 ab、bc 间的电势差，从而确定 b 点的电势大小．
解答： 解：因为 Фa=10V，Фc=6V，知 ac 两端的电势差为 4V，因为电场线越密的地方场强越强，根据 U=Ed 知ab间的电势差大于 bc 间的电势差，所以 ab 间的电势差大于 2V，所以 b 点的电势小于 8V．故 C 正确， A、B、D 错误．
应选 C．
点评： 解决此题的关键知道匀强电场电势差和电场强度的关系，U=Ed，知道该公式只适用于匀强电场的定量计算，对于非匀强电场，可以定性分析．
4．〔3分〕〔2022•浙江一模〕关于静电场，以下结论普遍成立的是〔〕
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功这零
考点： 电场线；电场强度；电势． 专题： 电场力与电势的性质专题．

解答： 解：A：在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低； 而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，故 A 错误．
B：电势差的大小决定于两点间沿电场方向的距离和电场强度，故 B 错误
C：沿电场方向电势降低，而且速度最快，故 C 正确
D：电场力做功，只与电荷以及两点间的电势差有关，与两点的场强没有关系．场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功．故 D 错误应选：C．
点评： 电场强度、电势、电势差、电场力的功，它们的定义以及它们之间的关系要记清，有不好理解的题目可找实际的例子加以分析．
5．〔3分〕〔2022秋•平凉校级期末〕带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由〔 〕
A．一个带正电的点电荷形成
B．一个带负电的点电荷形成
C．两个分立的带等量负电的点电荷形成
D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
考点： 电场线；向心力．
专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，假设在电场线上运动，那么电势一定变化，因为沿电场线电势降低，
假设在等势面上做匀速圆周运动，那么电场力大小应该不变，结合这两个要求判断即可．
解答： 解：A、带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，可以沿电场线背着正电荷加速，也可以沿电场线减速，即靠近正电荷，但不可绕正电荷做匀速圆周运动，电场力向外不可能提供向心力，故 A 错误；
B、一个带负电的点电荷形成电场中，另一个正电荷只能沿着电场线加速靠近或减速远离，由于两电荷相互吸引，电场力可以提供向心力，故会做匀速圆周运动，故 B 正确；
C、两个分立的带等量负电的点电荷形成的电场可以对正电荷有指向圆心的力，故也会做匀速圆周运动故 C 正确；
D、一个带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成的电场不可能对正电荷有指向圆心大小不变的力， 故正电荷不会做匀速圆周运动，故 D 错误；
应选 BC．
点评： 在仅受电场力的作用在电场线上运动，只要电场线是直线的就可能实现，但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带正电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力．
6．〔3分〕〔2022•云南一模〕一个带正电的质点，电量q=2.0×10﹣9C，在静电场中由A点移到B点．在这个过程中，除电场力外，其他力作的功为 6.0×10﹣5J，质点的动能增加了 8.0×10﹣5J，那么 a、b 两点间的电势差 Uab 为
D．7×104V
〔 〕
A．3×104V B．1×104V C．4×104V
考点： 电势差；电势能．
专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 质点在静电场中由 A 点移到 B 点的过程中，电场力和其他外力对质点做功，引起质点动能的增加．电场力做功为 Wab=qUab，根据动能定理求解 a、b 两点间的电势差 Uab．
解答： 解：根据动能定理得
qUab+W 其他=△ Ek
看到 ==1×104V
应选 B
点评： 对于研究质点动能变化的问题，要首先考虑能否运用动能定理．根底题，比较容易．
7．〔3分〕〔2022春•濮阳期末〕平行板电容器的电容为C，电荷量为Q，极板间的距离为d，在两极间的中点放一电荷量很小的点电荷q，它所受的电场力大小等于〔 〕
A．8kq
B．4kq
C．
2q
D．
q

考点： 库仑定律．
专题： 电场力与电势的性质专题．
分析：平行板电容器极板间存在匀强电场，根及求出电场强度，再根据F=Eq 即可求解． 解答：解：平行板电容器极板间存在匀强电场，根及得：
E=
所以 F=Eq=q
应选 D
点评： 此题要掌握电容器中电场强度的求法，难度不大，属于根底题．
8．〔3分〕〔2022秋•海淀区期末〕如下列图，让平行板电容器带电后，静电计指针偏转一定角度，假设不改变两极板带的电量而减小两极板间的距离，那么静电计指针的偏转角度〔 〕
A．一定减小 B．一定增大 C．一定不变 D．无法确定
考点： 电容器的动态分析． 专题： 电容器专题．
分析： 根据距离的变化判断电容的变化，抓住电量不变，通过 Q=CU 判断出电势差的变化，从而得知静电计指针偏转角度的变化．
解答：解：减小两极板间的距离，根据知，电容增大，因为电量不变，根据Q=CU，知电势差减小那么指针偏转角度一定减小．故 A正确，B、C、D错误．
应选 A．
点评： 解决此题的关键抓住电量不变，通过电容的变化判断电势差的变化．
9．〔3分〕〔2022春•遵义校级期末〕如下列图，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电微粒从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，在此过程中微粒的〔 〕
A．动能和电势能都减少，重力势能增加
B．动能和重力势能都增加，电势能减少
C．动能减少，重力势能和电势能都增加
D．动能不变，重力势能增加，电势能减少
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；电势能． 专题： 带电粒子在电场中的运动专题．
分析： 带点小球做直线运动，所以所受合力方向与运动方向在同一直线上，根据重力和电场力做功的正负判断动能、电势能、重力势能的变化．
解答： 解：带点小球做直线运动，所以所受合力方向与运动方向在同一直线上， 如果电场力水平向右，如下列图，那么两力的合力不可能沿虚线方向．
故电场力只能水平向左，如下列图，那么两力的合力可沿虚线方向．
所以小球电场力方向水平向左，
物体在竖直平面内沿直线从 A 运动到 B 的过程中，高度升高所以重力做负功，重力势能增加；电场力做负功，电势能增加；
根据动能定律，合力做负功，所以动能减小；故 C 正确． 应选：C
点评： 此题考查了重力做功与重力势能和电场力做功与电势能的关系，难度不大，属于根底题．
10．〔3分〕〔2022秋•桓台县校级期末〕一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如下列图的abcd曲线，以下判断正确的选项是〔 〕
A．粒子带正电 B．粒子通过 a点时的速度比通过 b点时大C．粒子在 a点受到的电场力比 b点小
D．粒子在 a 点时的电势能比 b 点大
考点： 电场线；电势能．
专题： 带电粒子在电场中的运动专题．
分析： 根据轨迹弯曲方向得出电场力的方向，从而确定带电粒子的电性．根据动能定理比较 a 点、b 点的速度大小；根据电场线的疏密比较电场力的大小；根据电场力做功比较电势能的大小．
解答： 解：A、轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子带正电．故 A 正确．
B、从 a 到 b，电场力做负功，根据动能定理，动能减小，a 点动能大于 b 点动能，那么 a 点速度大于
b 点的速度．故 B 正确．
C、b 点的电场线比 a 点电场线密，所以 b 点的电场强度大于 a 点的电场强度，所以粒子在 a 点的电场力比 b 点小．故 C 正确．
D、从 a 到 b，电场力做负功，电势能增加．所以 a 点的电势能小于 b 点的电势能．故 D 错误． 应选 ABC．
点评： 解决此题的关键知道电场线的疏密表示电场的强弱，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．
11．〔3分〕〔2022•广州二模〕如下列图，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝
缘细线一端系一带正电的小球，另一端固定于0点，带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放， 到达图中竖直虚线前小球做〔 〕
A．平抛运动 B．圆周运动
C．匀加速直线运动 D．匀变速曲线运动
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；物体做曲线运动的条件．
分析： 要判断小球做怎样的运动，就要知道小球的受力与它受到的限制．对小球进行受力分析，并结合圆的曲线，通过比照来判断小球的运动．
解答： 解：如图对小球进行受力分析，并画出了以 O 点为圆心，以绳长 L 为半径的一段圆弧，如图．
从图中可以看出，小球受合力的方向向右下方，一直到虚线的右侧才可能与以绳长 L 为半径的一段圆弧有交点．
所以小球在重力与电场力的共同作用下，沿合力的方向做匀加速直线运动，一直到虚线的右侧．应选项
C 正确． 应选：C
点评： 该题中对小球进行受力分析，并结合圆的曲线来判断做匀加速直线运动的结束点是解题的关键．
D．5×1018A
12．〔3分〕〔2022秋•福州期中〕某电解池中，假设在4s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是〔 〕
A．0.8A B．1.6A C．1×1019A
考点： 电流、电压概念． 专题： 恒定电流专题．
分析： 先求出通过截面的电荷量，然后由电流的定义式求出电流．
解答： 解：通过截面的电荷量 q=1.6×10﹣19C×1.0×1019×2+1.6×10﹣19C×2.0×1019=6.4C，
通过截面的电流==1.6A；应选 B．
点评： 知道原电荷的电荷量是 1.6×10﹣19C，应用电流的定义式，即可求出电流值．
13．〔3分〕〔2022秋•东城区校级期中〕一根粗细均匀，电阻值为27Ω电阻丝截成长度相等的三段，再将它们并联起来，那么并联后的电阻丝阻值为〔 〕
A．9Ω B．8Ω C．27Ω D．3Ω
考点： 串联电路和并联电路． 专题： 恒定电流专题．
分析： 此题考查了影响电阻的因素，导线越长，电阻越大，导线越粗，电阻越小．
解答：解：一根粗细均匀，电阻值为27Ω电阻丝截成长度相等的三段，那么长度变为原来，再把得到的两段
并联起来使用，横截面积变为原来的3倍，根据电阻定，阻值变为原来，即变为 3Ω； 应选 D．
点评： 串联电路相当于增加了电阻的长度，所以阻值增大，并联电路相当于增加了电阻的横截面积，所以阻值减小．
14．〔3分〕〔2022秋•厦门期末〕如下列图，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后进入电压为 U2 的两块平行极板间的电场中，入射方向和极板平行．整个装置放在真空中，在满足电子能射出平行板区的条件下，一定能使电子的偏角 θ 变大的是〔 〕
A．U1变大、U2 变大 B．U1变小 U2变小
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变大
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在电场中的运动专题．
分析： 电子在加速电场中，在电场力的作用下，做匀加速直线运动，可由电场力做功求出射出加速电场是的速度．电子在水平放置的平行板之间，因受到的电场力的方向与初速度的方向垂直，故电子做类平抛运 动．运用平抛运动的竖直方向的速度与水平方向的速度的关系，可求出角度 θ 的变化情况．
解答： 解：
设电子被加速后获得初速为v0，那么由动能定理得： …①
又设极板长为l，那么电子在电场中偏转所用时间：…②
又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：…③
电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：vy=at…④ 由①、②、③、④可得：
又有：
故 U2 变大或 U1 变小都可能使偏转角 θ 变大，应选项 D 正确，选项 ABC 错误． 应选 D．
点评： 带电粒子在电场中的运动，可分为三类，第一类是在匀强电场中做匀变速速直线运动，此过程是电势能与带电粒子动能之间的转化．第二类是带电粒子在匀强电场中偏转，带电粒子垂直进出入匀强电场时做匀变速曲线运动，分解为两个方向的直线运动，分别用公式分析、求解运算，是这类问题的最根本解法．第三类是带电粒子在点电荷形成的电场中做匀速圆周运动，应用圆周运动的知识求解．
15．〔3分〕〔2022秋•东城区校级期中〕如下列图在一匀强电场中，有两个平行的电势不同的等势面A和C，在它们的正中间放入一个金属网 B，B接地．现有一正电荷只在电场力的作用下垂直于等势面方向运动，经过 A 时动能为 20J，穿过 B到达 C时动能减为零，那么在该正电荷运动过程中，当它的电势能为 5J时，它的动能为
〔 〕
A．20J B．15J C．10J D．5J
考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系；功能关系；电势能． 专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 匀强电场中等势面是平行等间距的直线；只有电场力做功，电势能和动能之和守恒解答： 解：电荷在运动的过程中，只有电场力做功，电荷的动能减小，所以：WAC=0﹣EK0
因为 B位于 AC的中间，所以：
所以，粒子到达B是的动能是在A点动能，即10J；B点的电势为0，所以粒子的总能量就是10J． 势能是 5J时，粒子的动能：EK′=E 总﹣EP=10﹣5=5J．正确的答案是 D．
应选：D
点评： 题是带电粒子在匀强电场中的匀减速直线运动问题，电势能和动能之和守恒，根据功能关系和匀变速直线运动的规律列方程后联立分析．
二、填空题〔每空 2 分，共 20 分〕
16．〔8分〕〔2022秋•中江县校级期中〕在静电场中的某一点A放一个试探电荷q=﹣1×10﹣10C，测得该试探电
荷q 受到的电场力为1×10﹣8N，方向向左，那么A点的场强的大小为100 N/C和方向向右 ；如果从A点取走q，那么A点场强大小为100N/C；假设将一个q=2×10﹣10C的试探正电荷放在A点，其所受的电场力为2×10
﹣8 N．
考点： 电场强度．
专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 根据场强的定义式求场强，方向与正电荷受力方向一致，取走试探电荷场强不变．
解答：解：A点的场强的大小为=100N/C，方向向右；如果从A点取走q，那么A点场强大小为100N/C； 假设将一个 q=2×10﹣10C的试探正电荷放在 A点，其所受的电场力为 2×10﹣8N．
答案为：100，向右，100，2×10﹣8
点评： 此题考查了电场强度的定义式的应用，场强方向确实定，知道场强是由电场本身决定的．
17．〔6分〕〔2022春•重庆校级期末〕平行板电容器所带量Q=4×10﹣8C，它的两极板之间电压U=2v，那么该电容器的电容为 2×10﹣2 μF；如果两板电量各减少一半，那么两板间电势差变为1 V，两板间的电场强度将变为
原来的．
考点： 电容器的动态分析． 专题： 电容器专题．
分析： 根据电容的定义式求出电容的大小．根据 Q=CU求出两板间电势差，结合匀强电场的场强公式判断电场强度的变化．
解答：
解：电容C= μF．
当电量减小一半，电容不变，那么电势差 ． 电势差变为原来的一半，根据知，电场强度变为原来．
故答案为．
点评： 解决此题的关键掌握电容的定义式，知道匀强电场的场强公式．
18．〔2分〕〔2022秋•东城区校级期中〕如下列图，A、B、C、D是匀强电场中的一个长方形的四个顶点，
A、B、C三点的电势分别为φA=14V；φB=3V；φC=﹣3V，由此可得D 点电势φD=﹣14 V．
考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．
专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 因为 AB 距离等于 CD 距离，抓住 AB 电势差等于 CD 电势差求出 D 点的电势．
解答： 解：AB 电势差等于 CD 电势差，有：φA﹣φB=φC﹣φD，即 14﹣3=﹣3﹣φD，解得 φD=﹣14V． 故答案为：﹣14．
点评： 解决此题的关键掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系，U=Ed，注意 d 是沿电场线方向上的距离．
19．〔4分〕〔2022秋•东城区校级期中〕质子H和α粒子He在匀强电场中由静止开始加速，通过相同位移 时，它们的动能比为1：2 ，所用时间比为．
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在电场中的运动专题．
分析： 两种粒子电量之比 1：2，质量之比 1：4，根据动能定理可以得到动能之比，结合运动学关系式解出所用时间之比．
2
解答： 解：质子 11H 和 α 粒子 4He 两种粒子电量之比 1：2，质量之比 1：4，初动能为零，通过相同位移 x，
根据动能定理：qEx=Ek， 解得动能之比等于 1：2 由牛顿第二定律：qE=ma 加速度之比为 2：1
根据位移时间关系式at2， 解得所需时间之比为 1：
故答案为：1：2，1： ．
点评： 综合题目对能力要求较高，既有动能定理、牛顿第二定律还有运动学关系式，所以一定要加强综合题目的练习．
三、计算题〔共 4 小题，31 分〕
20．〔9分〕〔2022秋•东城区校级期中〕一根长为L的丝线吊着一质量为m，带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如下列图，丝线与竖直方向成 37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，〔重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8〕，求：
〔1〕匀强电场的电场强度的大小；
〔2〕求小球经过最低点时动能．
考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；功能关系． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．
分析： 〔1〕以小球为研究对象，分析受力情况，由于小球处于静止状态，合力为零，由平衡条件求解电场强度大小；
〔2〕突然将该电场方向变为向下且大小不变后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，根据
动能定理求解小球经过最低点时的动能．
解答：解：〔1〕以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、电场力qE、丝线的拉力FT，如下列图．由平衡条件得：
mgtan37°=mg
故 E=
〔2〕当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，重力和电场力都做正功由动能定理得
〔mg+qE〕L〔1﹣cos37°〕=Ek﹣0 解得，Ek=
答：
〔1〕匀强电场的电场强度的大小；
〔2〕小球经过最低点时动能．
点评： 此题综合了平衡条件、动能定理和牛顿第二定律，属于常规题．
21．〔9分〕〔2022秋•静宁县校级期中〕一台直流电动机线圈电阻r=1Ω，与一阻值R=10Ω的电阻串联，当所加电压 U=150V，电动机正常工作时电压表示数 100V，求电动机消耗的功率及输出的机械功率．
考点： 电功、电功率． 专题： 恒定电流专题．
分析： 〔1〕以电阻 R 为研究对象，根据欧姆定律求出电流，即为通过电动机的电流．电动机的输入功率是电功率，根据 P 入=UMI 公式求解．电动机两端的电压 UM=U﹣UR．
〔2〕电动机的发热功率 PT=I2r，电动机输出的机械功率 P 机=P 入﹣PT．
解答：解：〔1〕对电阻R，根据欧姆定律得
I= = A=5A
电动机与电阻 R 串联，那么通过电动机的电流为 5A． 电动机的输入功率是 P 入=UMI=100×5W=500W
〔2〕电动机的发热功率 PT=I2r=52×1W=25W，
根据能量转化和守恒定律得
电动机输出的机械功率 P 机=P 入﹣PT=500W﹣25W=475W
答：
〔1〕输入到电动机的功率 P 入是 500W；
〔2〕电动机输出的机械功率 475W．
点评：电动机工作时电路是非纯电阻电路，欧姆定律不适用，不能根据求通过电动机的电流，只能对 电阻运用欧姆定律进行研究．
22．〔9分〕〔2022秋•五华区校级期末〕如下列图，α粒子从A点以v0的速度沿垂直电场线方向的直线AO方向射入电场，由 B 点飞出匀强电场时速度方向与 AO 方向成 45°． α 粒子质量为 m，电荷量为 2e．求 OB 两点间电势差．
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；电势差． 专题： 带电粒子在电场中的运动专题．

那么由速度分解知电子飞出电场 由动能定理
解之得：
答：求 OB两点间电势
点评： 匀强电场的电场线平行等间距，等势面也是平行等间距．当电荷沿等势面运动时，即垂直进入电场，那么做类平抛运动
23．〔8分〕〔2022•威海模拟〕如下列图，一质量m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电 q、质量也为的 m 小球．从加一个向上的匀强电场 E 起，到容器对桌面压力减为零时为止．求：
〔1〕小球的电势能改变量
〔2〕容器对桌面压力减为零时小球的速度大小．
考点： 电势能；向心力；功能关系．
分析： 〔1〕根据平衡条件求解出弹簧的压缩量和伸长量，然后根据电场力做的功等于电势能的减小量列式求解．
〔2〕根据功能关系列式求解．
解答：解：〔1〕未加电场时，弹簧压缩了；
容器对桌面压力减为零时，弹簧的伸长量； 小球向上移动；
小球的电势能减少；
〔2〕弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零．因此电势能的减少量等于小球的动能和重力势能的增量．
即解得
答：〔1〕小球的电势能改变量为；
〔2〕容器对桌面压力减为零时小球的速度大小．
点评： 此题关键根据平衡条件求解出电荷移动的位移，然后根据功能关系列式后联立求解，不难．
四、选做题〔10 分〕
24．〔10分〕〔2022秋•东城区校级期中〕如图〔甲〕所示，A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离 d=15cm．今在 A、B两板间加上如图〔乙〕所示的交变电压， 周期为T=1.0×10﹣6s．t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V，一个荷质=1.0×108C/Kg 的带负电的粒子在 t=0 的时刻从 B板附近由静止开始运动，不计重力，问：
〔1〕当粒子的位移为多大时，粒子的速度第一次到达最大最大速度为多大
〔2〕粒子撞击极板时的速度大小
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在电场中的运动专题．
分析： 〔1〕根据 AB 两极板电场的变化，分析粒子的运动过程，然后判断出何时速度最大，并求出最大速度
〔2〕分析清楚粒子的运动过程，由运动学公式求出粒子撞击极板时的速度． 解答：解：〔1〕由图象可知，粒子在0﹣周内内向右做匀加速直线运动，
然后向右做匀减速直线运动，因此时刻，粒子速度第一次到达最大，
由牛顿第二定律可得，t1=时的速度 v=at1， 解得：v=2.4×105m/s，
0 时间内，粒子位移at12=4cm；
〔2〕0时间内，粒子位移at12=4cm；
至时间内，粒子向由做匀减速运动，位移 A板减速 x2=x1=4cm；
至时间内，粒子向B板加速至T 时间内，粒子向A 板减速1cm， 一个周期内前进的位移为 6cm．两个完整的周期后粒子前进的位移为 12cm，
距 A 板还剩余 x=3cm，因此，粒子撞击极板时的速度为由初速为 0，经过 3cm 加速的末速度，
由v2=2ax，得v= ×105m/s．
答：〔1〕当粒子的位移为4cm时，粒子的速度第一次到达最大，最大速度为2.4×105m/s．
〔2〕粒子撞击极板时的速度×105m/s．
点评： 由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，此题是一道难题；分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．