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2022高考数学二轮复习分层特训卷方法技巧专练二文.doc

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1、专练(二)技法5构造法1m,n(2,e),且n Bm2 Dm,n的大小关系不确定答案:A解析:由不等式可得ln mln n,即ln n0,故函数f(x)在(2,e)上单调递增因为f(n)f(m),所以nxf(x)恒成立,那么不等式x2ff(x)0的解集为_答案:(1,)解析:设g(x),那么g(x),又因为f(x)xf(x),所以g(x)0gg(x),那么有1.3设数列an的前n项和为Sn.假设S24,an12Sn1,nN*,那么a1_,S5_.答案:1121解析:an12Sn1,Sn1Sn2Sn1,Sn13Sn1,Sn13,数列是公比为3的等比数列,3.又S24,S11,a11,S53434

2、S5121.4如图,球O的球面上有四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DAABBC,那么球O的体积等于_答案:解析:如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,那么正方体的体对角线长即为球O的直径,所以|CD|2R,所以R,故球O的体积V.技法6等价转化法5设xR,假设“1x3”是“|xa|2”的充分不必要条件,那么实数a的取值范围是()A(1,3) B1,3)C(1,3 D1,3答案:A解析:由|xa|2,解得a2xa2.因为“1x3”是“|xa|2”的充分不必要条件,所以1,3(a2,a2),所以解得1a3,所以实数a的取值范围是(1,3)应选A.

3、62022兰州市诊断考试函数f(x)x2ln(|x|1),假设对于x1,2,f(ax2)f(3)恒成立,那么实数a的取值范围是()Aa B3a3Ca Da3答案:A解析:易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函数,且在0,)上为增函数,故原问题等价于|ax2|3对x1,2恒成立,即|a|对x1,2恒成立,所以|a|,解得a0)的焦点为F,准线为l,过F的直线与C交于A,B两点,交l于D.过A,B分别作x轴的平行线,分别交l于M,N两点假设4,AND的面积等于,那么C的方程为()Ay2x By22xCy24x Dy28x答案:D解析:画出图象如下图,设|BF|m,l与x轴的交点为F,由4,得

4、AB|4m,|AF|3m,根据抛物线定义,得|AM|3m,|BN|m,过点B作BGAM,垂足为G,那么|MG|m,|AG|2m,所以BAG60.所以|AD|6m,F为AD的中点,|BD|2m,|ND|m,所以SADN|AM|DN|3mm,所以m,易知|FF|m4,所以p4.所以C的方程为y28x,应选D.技法7待定系数法9设yf(x)是二次函数,方程f(x)0有两个相等实根,且f(x)2x2,求f(x)的解析式_答案:f(x)x22x1解析:设f(x)ax2bxc(a0),那么f(x)2axb2x2,a1,b2,f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根,44c0,解得c1.故f(x

5、)x22x1.10衣柜里的樟脑丸,会因为挥发而体积变小,刚放入的新樟脑丸体积为a,经过t天后樟脑丸的体积V(t)与天数t的关系为V(t)aekt,假设新樟脑丸经过80天后,体积变为a,那么函数V(t)的解析式为_答案:V(t)a (t0)解析:因为樟脑丸经过80天后,体积变为a,所以aae80k,所以e80k,解得kln ,所以V(t)aa,所以函数V(t)的解析式为V(t)a(t0)11焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且其焦点到渐近线的距离为2,那么该双曲线的标准方程是()A.1 B.y21C.1 D.1答案:D解析:由题意可设双曲线的标准方程为1(a0,b0),因为双曲线的一条

6、渐近线的倾斜角为,所以双曲线的一条渐近线方程为yx,即xy0,所以2,解得c4,由解得所以双曲线的标准方程是1,应选D.12函数f(x)Asin(x)A0,0,|的局部图象如下图,其中|PQ|2.那么f(x)的解析式为_答案:f(x)2sin解析:由题图可知A2,P(x1,2),Q(x2,2),所以|PQ|2.整理得|x1x2|2,所以函数f(x)的最小正周期T2|x1x2|4,即4,解得.又函数图象过点(0,),所以2sin ,即sin .又|1)的最值()A1 B2C3 D4答案:C解析:设tx1,xt1,yt1213.14函数f(x)cos2x2cos2的一个单调递增区间是()A. B.

7、C. D.答案:A解析:f(x)cos2x2cos2cos2xcos x1,令tcos x1,1,原函数可以看作g(t)t2t1,t1,1由于对称轴为t,对于g(t)t2t1,当t时,g(t)为减函数,当t时,g(t)为增函数,当x时,tcos x为减函数,且t,原函数在上单调递增,应选A.15不等式log2(2x1)log2(2x12)2的解集是_答案:解析:设log2(2x1)y,那么y(y1)2,解得2y1,所以x.16函数f(x)假设关于x的方程f2(x)mf(x)m230有5个不相等的实数根,那么实数m的取值范围为()A,2) B(,2)C,2) D(,2)答案:D解析:画出f(x)的大致图象如下图,令tf(x)(t0),那么关于t的二次方程为t2mtm230,设g(t)t2mtm23.当方程的一个根为t1时,解得m2或m1,此时方程变为t22t10或t2t20,均不合题意,故舍去由图象可知,当函数g(t)t2mtm23的一个零点在(0,1)上,另一个零点在(1,)上时,满足题意,所以解得m(,2)综上所述,实数m的取值范围为(,2),应选D.

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