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振动与波动 光
1．(1)如图所示，一束复色光射到三棱镜上，从三棱镜另一面射出两单色光A、B，两种色光中折射率较小的是________；如果增大入射角，则先发生全反射的是________；如果A、B两种光使用同一装置做双缝干涉实验，条纹间距较大的是________．
(2)一列简谐波沿x轴正方向传播，该波在t＝1.0 s时的图象如图甲所示，介质中质点P的振动图象如图乙所示．求：
①该列简谐波的波速v；
②在0～10 s时间内质点M的路程s和位移．
解析：(1)由题图可知，B光折射率较大，B光的频率大，A光折射率较小，A光的频率小．由于B光的折射率较大，B光的全反射临界角较小，如果增大入射角，则B光先发生全反射．在同种介质中，A光的波长比B光的波长长，如果A、B两种光使用同一装置做双缝干涉实验，根据Δx＝λ知，条纹间距较大的是A光．
(2)①由题图甲得波长λ＝4 m
由题图乙得周期T＝1.0 s
波速v＝＝4 m/s.
②由题图乙可知质点P从t＝0.5 s开始振动
该波由质点P传播到质点M所需时间t＝＝5 s
所以在0～10 s时间内质点M振动了Δt＝4.5 s
因为n＝＝4.5
路程s＝4A×n＝4×0.2×4.5 m＝3.6 m
0～10 s时间内质点M的位移为0
答案：(1)A光 B光 A光
(2)①4 m/s ②3.6 m 0
2．(1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
(2)如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出．已知∠B＝90°，∠C＝60°，EB＝10cm. BC＝30 cm.真空中的光速c＝3×108 m/s，求：
①玻璃砖的折射率；
②光在玻璃砖中从E到F所用的时间．(结果保留两位有效数字)
解析：(1)水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型的机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为0.6 Hz.B错；其波长λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，C对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量随着波的传播而传递出去，D错，E对．
(2)①光在玻璃砖中传播光路如图所示，
由几何关系可得i＝60°.γ＝∠BQE＝∠CQF＝30°
由折射定律n＝
得n＝
②由n＝，得v＝×108 m/s
由几何关系得EQ＝2EB＝20 cm
QF＝QC cos 30°＝(BC－BQ)cos 30°＝(15－15) cm
t＝≈1.8×10－9 s
答案：(1)ACE (2)① ②1.8×10－9 s
3．(1)(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
(2)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
解析：(1)简谐横波的波长λ＝＝ m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．
(2)设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
cos α＝＝①
即α＝30°②
由题意知MA⊥AB
所以∠OAM＝60°③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所研究的光线的光路图如图所示．
设光线在M点的入射角为i，折射角为γ，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃的折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有
i＝60°④
由折射定律有sin i＝nsin γ⑤
代入题给条件n＝得γ＝30°⑥
作底面在N点的法线NE，由NE∥AM，有i′＝30°⑦
根据反射定律，有i″＝30°⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，
故有∠MNO＝60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩
于是∠ENO为反射角，NO为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°
答案：(1)BDE (2)150°
4．(1)(多选)如图所示，等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面．一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA，在界面OA发生折射，折射光线平行于OB且恰好射到M点(不考虑反射光线)．则( )
A．透明柱状介质对单色光PQ的折射率为
B．从AMB面出射的光线与入射光线PQ的偏向角为60°
C．保持入射点Q不变，减小入射角，一直有光线从AMB面射出
D．保持入射光PQ的方向不变，增大入射光的频率，出射点将在M点下方
E．增大入射光PQ的频率，光在该介质中的传播速度不变
(2) 如图所示，虚线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形，实线是这列波在t＝1 s时刻的波形．
①若波沿x轴正方向传播，则从t＝1 s时刻开始，x＝3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长为多少？
②若波速大小为75 m/s，则波的传播方向如何？
解析：(1)入射角i＝60 °，折射角γ＝30 °，n＝＝，由光路可逆性可知光从M点折射时，折射角为60 °，由几何关系可知此出射光线与入射光线PQ的偏向角为60 °，选项A、B正确；入射点Q不变，减小入射角，则折射角减小，射到AB面的入射角增大，可能发生全反射，选项C错误；增大入射光频率，则从Q点折射时的折射角变小，出射点将在M点下方，选项D正确；增大入射光频率，由n＝，可知光在介质中传播速度减小，选项E错误．
(2)①由图象可知，波长λ＝8 m
当波沿x轴正方向传播时，波在Δt＝1 s内传播距离为
Δs＝(8n＋5) m，其中n＝0,1,2，…
v＝＝(8n＋5) m/s，其中n＝0,1,2，…
从t＝1 s时刻开始，平衡位置在x＝3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间，即为波沿x轴传播1 m距离需要的时间，最长时间
tmax＝＝ s＝0.2 s.
②当波沿x轴负方向传播时，波在Δt＝1 s内传播距离为s＝(8n＋3) m，其中n＝0,1,2，…
若波速大小为75 m/s，则1 s内波传播的距离
s＝vt＝75×1 m＝75 m
因为s＝75 m＝(9×8＋3) m，所以波沿x轴负方向传播．
答案：(1)ABD (2)①0.2 s ②x轴负方向
5．(1)一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s，根据以上可知：这列波的波速是__________ m/s；再经过________ s质点R才能第一次到达波峰；这段时间里R通过的路程为________ cm.
(2)如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R＝10 cm，折射率n＝，MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为5 cm，CD为出射光线，真空中光速c＝3×108 m/s.
①补全光路并求出光从B点传到C点的时间；
②求CD与MN所成的角α.
解析：(1)依题，P点两次出现波峰的最短时间是0.4 s，所以这列波的周期T＝0.4 s．由波速公式得
v＝＝ m/s＝10 m/s
由t＝0时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离
s＝7 m
则t＝＝ s＝0.7 s
在上述时间内，R实际振动时间t1＝0.3 s
因此R通过的路程为s＝3A＝6 cm.
(2)①连接BC，光路图如图所示；在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，
sin i＝＝，所以i＝45°.
由折射率定律，在B点有n＝
可得sin r＝
故r＝30°.
又BC＝2Rcos r，v＝
所以t＝＝＝×10－9 s.
②由几何关系可知∠COP＝15°，∠OCP＝135°，所以α＝30°.
答案：(1)10 0.7 6
(2)①光路图见解析 ×10－9 s ②30°
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