七年级数学上册一元一次方程应用题刷题卷(含答案).docx

一元一次方程应用题
一．解答题（共 40 小题）
1．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6 元，为了合理定价，在销售前 4 天
试行机动价格，卖出时每支以10 元为标准，超过10 元的部分记为正，不足10 元的部分
记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：
第 2 天
第 4 天
﹣2
每支价格相对标准价格（元）
售出支数（支）
0
12
15
32
33
（1）第一天售价是
元，该天赚了
元钱．
（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱．
（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过 5 支钢笔，每支 12 元；若超过 5 支钢笔，则超过部分每支降价 4 元；
方式二：每支售价 9 元．
林老师在该店购买 10 支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种
方式购买更省钱．
2．机械厂加工车间有 68 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2
个大齿轮与 3 个小齿轮刚好配成 1 套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，
才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
3．列方程解应用题：
洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中 A 型、B 型 、C 型三种洗衣机的数量比为 1：
2：14，那么计划生产的 C 型洗衣机比 B 型洗衣机多多少台？
4．1 号探测气球从海拔 2m 处出发，以每秒 0.8m 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从
海拔 10m 处出发，以每秒 0.3m 的速度上升，设气球出发的时间为 x 秒．
（1）根据题意填空： 1 号探测气球的海拔高度为
；2 号探测气球的海拔高度
为
；（用含 x 的代数式表示）
（2）求出发多长时间 1 号探测气球与 2 号探测气球的海拔高度相同．
5．如图是 2021 年 3 月的月历，回答下列问题．
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（1）带阴影的十字框中的 5 个数的和与十字框中间的数有什么关系？
（2）若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的5 个数，设中间的数为 a．
①用含 a 的式子表示 b，c，d，e；
②求式子框中五个数的和，结果用含 a 的式子表示．
6．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
低于 500 元但不低于 200 元
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予九折优惠，
超过 500 元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物 600 元，他实际付款
么王老师一次性购物 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款
元．若王老师实际付款 270 元．那
元，当 x 大于或等于 500 元时．他实际付款
元，节省了
元（用含 x 的代
数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计 850 元，第一次购物的货款为 a 元（200＜a＜300），
用含 a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250 元时．王老师共节省
了多少元？
7．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是 20 元，一支自动铅笔的价格是钢笔的 ，
而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的
元？
，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少
8．某地出租车的收费标准如下：起步价11 元，2 公里内不另外收费，超过2 公里的部分每
公里 3 元．
（1）若单次乘坐出租车的里程为 6 公里，应付车费多少元？
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（2）若单次乘坐出租车的车费为 41 元，乘车里程是多少公里？
（3）若单次乘坐出租车的里程为 m 公里（m＞0），应付出租车费多少元？
9．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元．
设交费时间为 x 个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M 元，方案二的购买费和垃圾
处理费共为 N 元．
（1）分别用 x 表示 M，N；
（2）若交费时间为 12 个月，哪种方案更合适，并说明理由．
（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
10．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件
的进价多 20 元．购进甲种商品 4 件与购进乙种商品 5 件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共 50 件，所用资金恰好为 4600 元．出售时，
甲种商品在进价的基础上加价 40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利 30 元 ．若
按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部
分商品后进行促销，按标价的九折再让利 4 元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利
比全部按标价售出获利少了 ，则乙商品按标价售出多少件？
11．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑 6.5m，若甲让乙先跑了
一段距离后，则甲在 60s 后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．
12．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买 30 支签字笔，若干本笔
记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、
乙两家文具店的标价都是签字笔 8 元/支、笔记本 2 元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九
折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买 5 支签字笔送 1 本笔记本，签字笔不打折，
购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为 60 本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪
家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费
第3页（共37页）

用一样？
13．（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是
；表示﹣3 和 2 两点之间的距离
是
；一般地，数轴上表示数m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数
a 和﹣2 的两点之间的距离是 3，那么 a＝
．
（2）已知 A、B、C 为数轴上三点，当点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 3 倍时，
则称点 C 是（A，B）的三倍点，不是（B，A）的三倍点．若 A、B 点表示的数分别为﹣
1，3．
①若点 C 是（A，B）的三倍点，求点 C 表示的数；
②若点 C 在点 A 的左边，是否存在使得 A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点．
14．某商场从厂家购进了 A、B 两种品牌足球共 100 个，已知购买 A 品牌足球比购买 B 品牌
足球少花 2800 元，其中 A 品牌足球每个进价是 50 元，B 品牌足球每个进价是 80 元．
（1）求购进 A、B 两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，A 品牌足球每个售价是 80 元，很快全部售出；B 品牌足球每个按进
价加价 25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B 品牌足球，
两种品牌足球全部售出后共获利 2200 元，有多少个 B 品牌足球打九折出售？
15．据气象局预测 2020 年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价
提高 40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28 元售出．
（1）求这批手套的进价是每副多少元．
（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，
该商店决定将剩下的手套以每 3 副 80 元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共
获利 2800 元，求该商店共购进多少副手套．
16．某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 5
个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数
得分
100
94
A
B
C
D
E
20
19
18
14
10
0
1
2
88
6
64
10
40
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（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？
（2）参赛者 F 得 76 分，他答对了几道题？
17．某车间为提高生产总量，在原有 16 名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后
车间的总人数是调入工人人数的 3 倍多 4 人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200 个螺柱或 2000 个螺母，1 个螺柱需
要 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各
多少名？
18．某水果店以 5 元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹
果，第二次进货价格比第一次每千克便宜 10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果
重量的 2 倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600 元．
（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购
进的苹果有 3%的损耗，第二次购进的水果有 5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用
为 600 元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558 元的利润，那么该水果店每千克
售价应定为多少元？
19．明理中学举行科技作品大奖赛，共收到科技作品 120 件，经过全体学生投票，评选出一、
二、三等奖．
（1）填表：
占获奖作品总数的几分之几
一等奖
二等奖
三等奖
24
（2）获奖作品占收到的作品的几分之几？
（3）学校为鼓励更多同学参与科技创新，决定对参与本次大赛的同学进行奖励，并增设
了参与奖．若参与奖奖品的单价是三等奖奖品单价的 ，二等奖奖品的单价与三等奖奖
品的单价的比为 3：2，参与奖奖品的总费用比一等奖奖品的总费用少 ，已知购买本次
大赛奖品一共花费了 1800 元，求一等奖奖品的单价．
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20．国庆期间，微利超市为了提高各种糖果的销量，将奶糖、水果糖和巧克力糖混合成甲乙
两种礼盒销售，其中甲盒糖果重 2 千克，甲盒奶糖的重量占甲盒糖果重量的 ．
（1）甲盒糖果中奶糖重多少千克？
（2）若乙盒糖果重量比甲盒糖果重量多 ，且乙盒糖果中水果糖占 ，奶糖比巧克力糖
多 ，求乙盒糖果中巧克力糖重多少千克？
（3）在（2）的条件下，已知水果糖进价为每千克10 元，是奶糖进价的 ，比巧克力糖
进价少 ，甲种礼盒糖果定价 40 元，乙种礼盒糖果定价 60 元，当甲种糖果礼盒销量比
乙种糖果礼盒销量多 时，两种礼盒获利相同，则甲种礼盒中巧克力糖重多少千克？
21．观察下列三行数：
（1）每行的第 9 个数分别为
，
，
．
（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数
记为 x，求这六个数的和（结果用含 x 式子表示并化简）．
（3）第三行是否存在连续的三个数的和为 381，若存在，求这三个数，若不存在，请说
明理由？
22．已知 A、B 两地相距 50 米，小乌龟从 A 地出发前往 B 地，第一次它前进 1 米，第二次
它后退 2 米，第三次再前进 3 米，第四次又向后退 4 米…按此规律行进，如果数轴的单
位长度为 1 米，A 地在数轴上表示的数为﹣16．
（1）求出 B 地在数轴上表示的数；
（2）若 B 地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点 P，第八次行进后到达点 Q，
点 P、点 Q 到 A 地的距离相等吗？说明理由？
（3）若 B 地在原点右侧，那么经过 n 次行进后，小乌龟到达的点与点 B 的之间的距离为
多少（用 n 表示）？
23．某市从 2019 年 1 月 1 日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
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档次
月用电量
电价（单
春秋季（3，4，5，9，10，11 月）冬夏季（1，2，6，7，8，12 月）位：元/度）
第 1 档
不超过 200 度的部分
不超过 200 度的部分
0.5
0.55
0.8
第 2 档 超过200度但不超过350度的部分 超过200度但不超过450度的部分
第 3 档 超过 350 度的部分 超过 450 度的部分
例：若某用户 2019 年 6 月的用电量为 300 度，则需交电费为：200×0.5+（300﹣200）
×0.55＝155（元）．
（1）若小辰家 2019 年 5 月的用电量为 400 度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家 2019 年 8 月和 9 月用电量相同，共交电费 660 元，问小辰家 8 月份用多
少度电？
24．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去
量一根木头的长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头
长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
25．某商场销售 A、B 两种型号的扫地机器人，A 型扫地机器人的销售价为每台 1200 元，B
型扫地机器人的销售价为每台 2200 元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本
工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为 50000 元，在销售定额内，得基本工资
3000 元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比
例如表 1 所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000 元不用缴纳个人所得税；超过
5000 元
的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表 2 是缴纳个人所得税税率表．
表 1
销售额
超过 50000 元但不超过 70000 元的部分
超过 70000 元但不超过 100000 元的部分
100000 元以上的部分
5%
7%
10%
表 2
全月应纳税所得额
税率
第7页（共37页）

不超过 1500 元
超过 1500 元至 4500 元部分
超过 4500 元至 9000 元部分
…
3%
10%
20%
…
（1）若销售员李某 1 月缴纳个人所得税后实际得到的工资为 7265 元，利用表 2 求 1 月
李某的税前工资；
（2）在（1）问的条件下，销售员李某 1 月销售 A、B 两种型号的扫地机器人共 65 台，
销售员李某 1 月销售 A 型扫地机器人多少台？
26．肖坝社区惠民水果店第一次用 615 元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，
其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的 2 倍多 15 千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如
下表：
甲
5
进价（元/千克）
售价（元/千克）
10
15
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不
变，乙种苹果的重量是第一次的 3 倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二
次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为 735 元，求第二次乙种苹果按原价打几折销
售？
27．一个修路队修一条路，九月份前 13 天共修 2230 米，后 17 天平均每天修 160 米，九月
份平均每天修多少米？
28．某船顺水航行了 4h，逆水航行了 3h．在静水中的速度是 mkm/h，水流的速度是 akm/h，
则轮船共航行了多少千米？
29．甲、乙要共同录入一份文稿，甲需完成的任务是乙需完成的 ．
（1）则甲、乙录入任务的字数之比为
；
（2）当甲录入这份文稿的 ，乙录入这份文稿的 时，甲比乙多录入 1500 字，求这份
文稿有多少字？
第8页（共37页）

（3）在（2）的条件下，当甲录入了他的任务的 时有事离开，此时甲录入的文字比乙
录入文字的 倍少 1000 字，求此时乙录入了多少字？
30．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间
段里，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步．假定两者步长相等，据此回答
以下问题：
（1）今善行者与不善行者相距 960 步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？
（2）今不善行者先行 100 步，善行者追之，不善行者再行300 步，请问谁在前面，两人
相隔多少步？
31．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已
知甲工程队每天能粉刷 160 个房间，乙工程队每天能粉刷 240 个房间．且单独粉刷这些
墙面甲工程队比乙工程队要多用 20 天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费
用 1600 元，付乙工程队每天费用 2600 元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，
甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高 25%，乙工程队单独完成剩余部分，
且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工程队共粉刷
多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
32．某项工程，如果让甲工程队单独工作需 75 天完成，如果让乙工程队单独工作需 50 天完
成．如果让两个工程队一起工作15 天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？
（请列方程解应用题）
33．为了加强公民的节水意识．合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节水的目的，
该市自来水收费价格见价目表．
价目表
第9页（共37页）

每月用水量
单价
2 元/m3
4 元/m3
8 元/m3
超出 6m 不超出 10m 的部分
3
3
超出 10m 的部分
3
注：水费按每月结算，不足 1m 的不收费．
3
如：若某户居民 1 月份用水 8m ．则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
3
（1）若该户居民 2 月份收水费 16 元．计算该户 2 月份的用水量；
（2）若该户居民 3 月份用水 12.5m ．则应收水费多少元？
3
34．王莉骑自行车从 A 地到 B 地，陈平骑自行车从 B 地到 A 地，两人都沿同一公路匀速前
进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 24km，到中午 12 时，两
人又相距 24km．求 A、B 两地间的路程．（用方程求解）
35．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后
得到的两位数比原来的两位数小 27，求这个两位数．
36．列方程解应用题
（1）某车间有 24 名工人，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，两个螺栓配三个
螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺
母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡 70 张，已知贺卡的价格如
下：
不超过 30 张 30 张以上不超过 50
50 张以上
张
每张价格
3 元
2.5 元
2 元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买 24 张，第二次购买 46 张，七（02）班一
次性购买贺卡 70 张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用
更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共 70 张（第二次多于第一次），共付费 150 元，则
第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
37．元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠
办法：
第10页（共37页）

百盛：1．若一次购物不超过 500 元（不含 500），不予优惠．2．若一次购物满 500 元（ 含
500），但不超过 1000 元（不含 1000），所有商品享受 9 折优惠．3．若一次购物超过 1000
元（含 1000），超过部分享受 6 折；
武商：1、若一次购物不超过 500 元，不予优惠．2、若一次购物满 500 元，则所有商品
享受 8 折．问
（1）王老师想到百盛买件标价为 1800 元的衣服，她应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）王老师元旦节打算消费 3000 元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛
武商各消费 1500 元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品
百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．
38．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了 24 万元，乙投资了 20 万元，丙投资了 28
万元，年终时，共赚得利润 27 万元，甲、乙、丙三人按比例 24：20：28 进行分配，各
可以分得多少利润？
39．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：
队名
前进
光明
远大
卫星
钢铁
比赛场数
胜场
10
9
14
14
14
14
14
5
m
n
4
10
14
0
14
请根据表格提供的信息：
（1）求出 a 的值；
（2）请直接写出 m＝
，n＝
．
40．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过 200
元不予优惠；购物超过 200 元不足 500 元的按全价的 90%优惠；超过 500 元的，其中 500
元按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠．某人两次购物分别用了 134 元和 466 元．
（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？
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一元一次方程应用题
参考答案与试题解析
一．解答题（共 40 小题）
1．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6 元，为了合理定价，在销售前 4 天
试行机动价格，卖出时每支以10 元为标准，超过10 元的部分记为正，不足10 元的部分
记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：
第 2 天
第 4 天
﹣2
每支价格相对标准价格（元）
售出支数（支）
0
12
15
32
33
（1）第一天售价是 11 元，该天赚了 60 元钱．
（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱．
（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过 5 支钢笔，每支 12 元；若超过 5 支钢笔，则超过部分每支降价 4 元；
方式二：每支售价 9 元．
林老师在该店购买 10 支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种
方式购买更省钱．
【解答】解：（1）由表可知，第一天的售价为 10+1＝11（元），
该天赚了（11﹣6）×12＝60（元）；
故答案为：11；60；
（2）第 1 天：（11﹣6）×12＝60（元），
第 2 天：（10﹣6）×15＝60（元），
第 3 天：（9﹣6）×32＝96（元），
第 4 天：（8﹣6）×33＝66（元），
则四天一共赚了 60+96+60+66＝282（元），
答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了282 元钱；
（3）林老师使用方式一购买 10 支钢笔时，需用 12×5+（12﹣4）×（10﹣5）＝100（元），
林老师使用方式二购买 10 支钢笔时，需用 9×10＝90（元），
∵90＜100，
故老师使用方式二购买省钱．
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2．机械厂加工车间有 68 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2
个大齿轮与 3 个小齿轮刚好配成 1 套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，
才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
【解答】解：设需要安排 x 名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，
依题意有
3×16x＝2×10（68﹣x），
解得 x＝20，
68﹣x＝68﹣20＝48．
故需要安排 20 名工人加工大齿轮，需要安排 48 名工人加工小齿轮．
3．列方程解应用题：
洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中 A 型、B 型 、C 型三种洗衣机的数量比为 1：
2：14，那么计划生产的 C 型洗衣机比 B 型洗衣机多多少台？
【解答】解：设 A 型、B 型、C 型三种洗衣机的数量分别为 x 台、2x 台、14x 台，
由题意可得，x+2x+14x＝25500，
解得 x＝1500，
∴2x＝3000，14x＝21000，
21000﹣3000＝18000（台），
答：计划生产的 C 型洗衣机比 B 型洗衣机多 18000 台．
4．1 号探测气球从海拔 2m 处出发，以每秒 0.8m 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从
海拔 10m 处出发，以每秒 0.3m 的速度上升，设气球出发的时间为 x 秒．
（1）根据题意填空：1 号探测气球的海拔高度为 （0.8x+2）m ；2 号探测气球的海拔
高度为 （0.3x+10）m ；（用含 x 的代数式表示）
（2）求出发多长时间 1 号探测气球与 2 号探测气球的海拔高度相同．
【解答】解：（1）根据题意：1 号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2 号探测气球的
海拔高度为（0.3x+10）m；
故答案为：（0.8x+2）m；（0.3x+10）m；
（2）依题意有 0.8x+2＝0.3x+10，
解得 x＝16．
故出发 16 秒长时间 1 号探测气球与 2 号探测气球的海拔高度相同．
5．如图是 2021 年 3 月的月历，回答下列问题．
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（1）带阴影的十字框中的 5 个数的和与十字框中间的数有什么关系？
（2）若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的5 个数，设中间的数为 a．
①用含 a 的式子表示 b，c，d，e；
②求式子框中五个数的和，结果用含 a 的式子表示．
【解答】解：（1）9+15+16+17+23＝80＝16×5，则带阴影的十字框中的 5 个数的和是十
字框中间的数的 5 倍．
（2）①b＝a+1，c＝a+7，d＝a﹣1，e＝a﹣7；
②a+a+1+a﹣1+a﹣7+a+7＝5a．
6．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
低于 500 元但不低于 200 元
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予九折优惠，
超过 500 元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物 600 元，他实际付款 530 元．若王老师实际付款 270 元．那
么王老师一次性购物 300 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x 元 ，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.9x
元，当 x 大于或等于 500 元时．他实际付款 （0.8x+50） 元，节省了 （0.2x﹣50）
元（用含 x 的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计 850 元，第一次购物的货款为 a 元（200＜a＜300），
用含 a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250 元时．王老师共节省
了多少元？
【解答】解：（1）根据题意得：
500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；
设王老师一次性购物 x 元，依题意有
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0.9x＝270，
解得 x＝300．
故他实际付款 530 元，王老师一次性购物 300 元；
故答案为：530，300；
（2）若顾客在该超市一次性购物 x 元 ，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.9x
元；
当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省
了 x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．
故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；
（3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．
故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；
当 a＝250 元时，0.1a+730＝25+730＝755，
850﹣755＝95（元）．
故王老师共节省了 95 元．
7．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是 20 元，一支自动铅笔的价格是钢笔的 ，
而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的
，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少
元？
【解答】解：根据题意可得：
自动铅笔的价格为＝20× ＝12，
设笔记本的单价是 y 元，根据题意可得：
×2y＝20，
解得：y＝15，
答：自动铅笔的单价为 12 元，笔记本的单价是 15 元．
8．某地出租车的收费标准如下：起步价11 元，2 公里内不另外收费，超过2 公里的部分每
公里 3 元．
（1）若单次乘坐出租车的里程为 6 公里，应付车费多少元？
（2）若单次乘坐出租车的车费为 41 元，乘车里程是多少公里？
（3）若单次乘坐出租车的里程为 m 公里（m＞0），应付出租车费多少元？
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【解答】解：（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；
（2）设乘车里程是 x 公里，由题意得：
11+3（x﹣2）＝41，
解得：x＝12，
答：乘车里程是 12 公里；
（3）当 0＜m≤2 时，租车费是 11 元；
当 m＞2 时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．
9．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元．
设交费时间为 x 个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M 元，方案二的购买费和垃圾
处理费共为 N 元．
（1）分别用 x 表示 M，N；
（2）若交费时间为 12 个月，哪种方案更合适，并说明理由．
（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
【解答】解：（1）依题意，得 M＝250x+3000；N＝500x+1000．
（2）当 x＝12 时，M＝250×12+3000＝6000；
当 x＝12 时，N＝500×12+1000＝7000．
∵6000＜7000，
∴若交费时间为 12 个月，选择方案一更合适．
（3）依题意，得 M＝N，
即 250x+3000＝500x+1000，
解得 x＝8．
答：交费时间为 8 个月时，两种方案费用相同．
10．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件
的进价多 20 元．购进甲种商品 4 件与购进乙种商品 5 件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共 50 件，所用资金恰好为 4600 元．出售时，
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甲种商品在进价的基础上加价 40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利 30 元 ．若
按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部
分商品后进行促销，按标价的九折再让利 4 元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利
比全部按标价售出获利少了 ，则乙商品按标价售出多少件？
【解答】解：（1）设乙种商品每件的进价是 x 元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元 ，
依题意有
4（x+20）＝5x，
解得 x＝80，
则 x+20＝80+20＝100．
故甲种商品每件的进价是 100 元，乙种商品每件的进价是 80 元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品 y 件，则乙种商品（50﹣y）件，依题意有
100y+80（50﹣y）＝4600，
解得 y＝30，
则 50﹣y＝50﹣30＝20，
则 100×40%×30+30×20＝1800（元）．
故全部售出后共可获利 1800 元；
（3）设乙商品按标价售出 z 件，则乙商品按促销价售出（20﹣z）件，依题意有
（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9﹣4]（20﹣z）＝4600+1800
×（1﹣ ），
解得 z＝8．
故乙商品按标价售出 8 件．
11．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑 6.5m，若甲让乙先跑了
一段距离后，则甲在 60s 后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．
【解答】解：设甲让乙先跑的距离为 xm，
依题意，得：7×60＝6.5×60+x，
解得：x＝30．
答：甲让乙先跑的距离为 30m．
12．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买 30 支签字笔，若干本笔
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记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、
乙两家文具店的标价都是签字笔 8 元/支、笔记本 2 元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九
折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买 5 支签字笔送 1 本笔记本，签字笔不打折，
购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为 60 本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪
家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费
用一样？
【解答】解：（1）到甲店购买所需费用为 8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），
到乙店购买所需费用为 8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．
∵312＜321，
∴到甲店购买更合算．
（2）30÷5＝6（本）．
设购买 x 本笔记本时，两家店的费用一样，
依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），
解得：x＝150．
答：购买 150 本笔记本时，两家店的费用一样．
13（．1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2 两点之间的距离是 5 ；
一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数 a 和﹣2 的两
点之间的距离是 3，那么 a＝ 1 或﹣5 ．
（2）已知 A、B、C 为数轴上三点，当点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 3 倍时，
则称点 C 是（A，B）的三倍点，不是（B，A）的三倍点．若 A、B 点表示的数分别为﹣
1，3．
①若点 C 是（A，B）的三倍点，求点 C 表示的数；
②若点 C 在点 A 的左边，是否存在使得 A、B、C 中恰有一个点为其余两点的三倍点．
【解答】解：（1）|4﹣1|＝3，|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣2）|＝3