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破解变力功的计算
（答题时间：20分钟）
1. （江苏高考）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ ）
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大
2. 如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是（ ）
A. FN和Ff对物块都不做功
B. FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C. FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D. FN和Ff对物块所做功的代数和为0
3. 如图甲所示，质量m＝2 kg的物块放在光滑水平面上，在P点的左方始终受到水平恒力F1的作用，在P点的右方除F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2的作用。物块从A点由静止开始运动，在0～5 s内运动的v－t图象如图乙所示，由图可知下列判断正确的是（ ）
甲 乙
A. t＝2.5 s时，物块经过P点
B. t＝2.5 s时，物块距P点最远
C. t＝3 s时，恒力F2的功率P为10 W
D. 在1～3 s的过程中，F1与F2做功之和为－8 J
4. 质量为2 kg的物体放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10 m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A. 此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W
B. 此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W
C. 此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W
D. 此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W
5. 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始，在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。则（两图取同一正方向，取g＝10 m/s2）（ ）
A. 滑块的质量为0.5 kg
B. 滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C. 第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D. 第2 s内力F的平均功率为1.5 W
6. 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？
（1）用F缓慢地拉；
（2）F为恒力；
（3）若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
7. 如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速拉到顶端，斜面长L为4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
（1）人拉绳子的力做的功；
（2）物体的重力做的功；
1. A 解析：小球速率恒定，故合外力做功为0，即拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确。
2. B 解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。由于物体速率不变，故支持力FN做功与重力势能的增加量相等，B正确。
3. BCD 解析：根据题图乙可知t＝1 s时，物块由加速变为减速，结合题干条件可判断t＝1 s时，物块经过P点，A错；根据v－t图象的物理意义可知t＝2.5 s时，物块向右运动位移最大，即距P点最远，B对；根据牛顿第二定律得F1＝ma1，F2－F1＝ma2，结合图象联立解得F2＝10 N，t＝3.0 s时，v＝a2t′＝1 m/s，所以，恒力F2的功率P＝F2v＝10 W，C对；根据动能定理得在1～3 s的过程中，F1与F2做功之和。
4. D 解析：前3 m位移内拉力F1＝＝ N＝5 N
前3 m的加速度a1＝＝1.5 m/s2
前3 m末速度v1＝＝3 m/s
后6 m位移内拉力F2＝＝ N＝2 N
a2＝＝0，物体做匀速运动
所以整个过程中拉力的最大功率为Pmax＝F1v1＝5×3 W＝15 W。
5. BD 解析：由v—t图象知，0～1 s和1～2 s时间内的加速度大小均为1 m/s2，由牛顿第二定律得F1＋f＝ma、F2－f＝ma，联立解得m＝2 kg、f＝1 N，选项A错误；由f＝μmg解得μ＝0.05，选项B正确；0～1 s和1～2 s时间内滑块发生的位移大小相等，均为0.5 m，摩擦力对滑块做的功均为－0.5 J，选项C错误；第2 s内，力F的平均功率为P＝＝＝ W＝1.5 W，选项D正确。
6. 解：（1）用力F缓慢拉小球时，拉力F为变力，由能量守恒定律得拉力F的功WF＝mgL（1－cos θ）。
（2）F为恒力时，根据功的公式得F做的功为WF＝FLsin θ。
（3）因拉力为恒力，故拉力的功WF＝FLsin θ，又因拉到该处时小球的速度刚好为零，由动能定理可得：WF＝mgL（1－cos θ）。
7. 解：（1）工人拉绳子的力：
F＝mgsin θ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcos α，得
W1＝mgsin θ·2L＝2 000 J。
（2）由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0。只有重力和拉力对料车做功，故重力做功为J。
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