2021学年大理大学大一高数上学期月考试卷(A4).docx

大理大学大一高数上学期月考试卷(A4可编辑)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
2、下列曲面中为母线平行于 z 轴的柱面的是 （ C ）
A 、 B 、
C 、 D 、
3、
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） .
4、平面 和平面 的关系 （ B ）
A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直
5、函数
的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (- ,+ ) (B) (- ,1) (1,+ )
(C) (- ,0) (0, + ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )
6、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
7、则（ ）
（ A ） M < N < P （ B ） P < N < M
（ C ） P < M < N （ D ） N < M < P
8、设 , 则 （ ）
A 、 B 、 0 C 、 1 D 、
9、设函数 ，则函数在点 处（ ） .
（ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
10、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设 L 是上半圆周 （ ） ，则曲线积分 =
2、微分方程 的通解是 。
3、设 , 则 _________________ .
4、函数 在区间 的最大值是 ，最小值是 ；
5、设函数 ，则 ；
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、已知直线 ， , 求过直线 l 1 且平行于直线 l 2 的平面方程 .

3、

4、试证：对角线向量是 的平行四边形是菱形，并计算其边长。

5、设函数 在 连续，在 时二阶可导，且其导函数 的图形如图 . 给出 的极大值点、极小值点以及曲线 的拐点 .

6、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 . 证明：存在 （ ）使得 。

7、

8、求极限

9、求不定积分 。

10、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。