2022湖南省怀化市数学试题-整理版.docx

2022湖南省怀化市初中毕业学业考试试卷
数学
〔总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔每题3分，共24分；每题的四个选项中只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上〕
1．〔2022湖南省怀化市，1，3分〕我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示正确的选项是〔〕
A. 3.5×105km2 B. 3.5×106km2 C. 3.5×107km2 D. 3.5×108km2
【答案】B．
2．〔2022湖南省怀化市，2，3分〕将一直角三角板与两边平行的纸条如下列图放置，∠1=30°，那么∠2的度数为〔〕
A. 30° B. 45° C. 50° D.60°
第2题图
【答案】D．
3．〔2022湖南省怀化市，3，3分〕多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的选项是〔〕
A. a(x－6)(x+2)B. a(x－3)(x+4)C. a(x2－4x－12)D.a(x+6)(x－2)
【答案】A．
4．〔2022湖南省怀化市，4，3分〕以下物体的主视图是圆的是〔〕
圆柱 圆锥 球 正方体
A B C D
第4题图
【答案】C．
5．〔2022湖南省怀化市，5，3分〕如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是〔〕
A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB
C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC
第5题图
【答案】B．
6．〔2022湖南省怀化市，6，3分〕不等式的解集是〔〕
A.－1≤x<2B.x≥－1C. x<2D.－1<x≤2
【答案】A．
7．〔2022湖南省怀化市，7，3分〕某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间〔小时〕
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
那么这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为〔〕
A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D.6，6
【答案】D．
8．〔2022湖南省怀化市，8，3分〕一次函数y=kx+b的图象如下所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是〔〕
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
8题图
A B C D

【答案】C．
二、填空题〔每题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上〕
9．〔2022湖南省怀化市，9，3分〕计算：(－1)2022=______.
【答案】1．
10．〔2022湖南省怀化市，10，3分〕分解因式：2x2－8=______.
【答案】2(x+2)(x－2)．
11．〔2022湖南省怀化市，11，3分〕如图，D、E分别是△ABC的AB、AC上的中点，那么S△ADE：S△ABC=______.
第11题图
【答案】1:4〔或〕．
12．〔2022湖南省怀化市，12，3分〕分式方程的解为______.
【答案】x=1．
13．〔2022湖南省怀化市，13，3分〕如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他距离地面高度为h=2米，那么这个土坡的坡角∠A=______°.
第13题图
【答案】30．
14．〔2022湖南省怀化市，14，3分〕点A〔－2，4〕在反比例函数的图象上，那么k的值为______.
【答案】－8．
15．〔2022湖南省怀化市，15，3分〕如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，那么∠ACD=______°.
第15题图
【答案】80．
16．〔2022湖南省怀化市，16，3分〕某校九年级有560名学生参加了教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如下列图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书______本.
35
30
25
20
15
10
5
2 3 4 5 本数
人数

第16题图
【答案】2040．
三、解答题〔本大题共8小题，共72分〕
17．〔2022湖南省怀化市，17，6分〕计算：．
解：原式=
18．〔2022湖南省怀化市，18，6分〕设一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔1，3〕，B〔0，－2〕两点，试求k，b的值．
解：把A〔1，3〕，B〔0，－2〕代入y=kx+b，
得 解得
19．〔2022湖南省怀化市，19，10分〕如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：
〔1〕△ABE≌△AFE；
〔2〕∠FAD=∠CDE．
第18题图
证明：〔1〕在△ABE与△AFE中，
∠B=∠AFE，∠ABE=∠AEF，AE=AE，
∴△ABE≌△AFE〔AAS〕；
〔2〕平行四边形ABCD中，∵AD//BC，∴∠ADF=∠DEC．
∵AB//CD，∴∠C=180°－∠B．
又∠AFD=180°－∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C．
在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得：
∠FAD=180°－∠ADF－∠AFD，∠CDE=180°－∠DEC－∠C，
∴∠FAD=∠CDE．
20．〔2022湖南省怀化市，20，10分〕甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
〔1〕求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；
〔2〕从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，假设两次摸出的球的标号之和为偶数时，那么甲胜；假设两次摸出的球的标号之和为奇数时，那么乙胜．试分析这个游戏公平吗请说明理由．
解：〔1〕P〔标号是1〕=.
〔2〕这个游戏不公平，理由如下：
把游戏可能出现标号的所有可能性〔两次标号之和〕列表如下：
第一次
第二次
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
P〔和为偶数〕=，P〔和为奇数〕=，
二者不相等，说明游戏不公平．
21．〔2022湖南省怀化市，21，10分〕两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如下列图，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且∠FME的内部．
〔1〕那么点C应选在何处请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C〔不写、求作、作法，只保存作图痕迹〕；
〔2〕设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2()km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
第21题图
解：〔1〕如下列图，点C即为所求：
〔2〕分别作过点M，N，C作ME垂线MP，NQ，CG〔G为垂足〕，
那么∠PMC=60°，∠CNQ=45°，
∴∠GMC=90°－60°=30°，∠CNG=90°－45°=45°.
设CG=xkm，那么NG=x km，MG=x km，∴MN=(+1)xkm.
∵MN=2()km，∴(+1)x=2()．解得x=2.
即点C到公路ME的距离为2km．
22．〔2022湖南省怀化市，22，10分〕如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F．
〔1〕求证：△ADE∽△BEF；
〔2〕设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G．假设DH=OH=3，求图中阴影局部的面积〔结果精确到小数点后第一位，≈1.73，π≈3.14〕
第22题图
解：〔1〕证明：∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∠AED=90°－∠BEF．
长方形ABCD中，∠B=90°，∴∠BFE=90°－∠BEF．∴∠AED=∠BFE．
又长方形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEF；
〔2〕∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DF．
∵DH=OH=3，∴OD=6，OG=OH=3．
∴cos∠DOG=，
∴∠DOG=60°，∠EOG=180°－∠DOG=120°.
∴S扇形OEG=
由∠DOG=60°，得∠EDF=90°－∠DOG=30°，∠EFD=90°－∠EDF=60°．
∵EF⊥OE，∴EF为⊙O的切线．
连接OF，由切线长定理，得FG=FE，∠OFG=∠EFD=30°．
∴FG=OG=3．
由FG=FE，OG=OE，OF=OF，得△FOG≌FOE．
∴S四边形EFGO=2△FOG=2××3×3=9≈9×1.73=15.57.
∴S阴影= S四边形EFGO－S扇形OEG≈15.57－9.42=6.15≈6.2．
23．〔2022湖南省怀化市，23，10分〕设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2(m－2)x+m2－3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2.
〔1〕假设，求的值；
〔2〕求的最大值．
解：〔1〕∵关于x的方程x2+2(m－2)x+m2－3m+3=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=[2(m－2)] 2－4(m2－3m+3)=4(m2－4m+4)－4(m2－3m+3)
=4(m2－4m+4－m2+3m－3)=4(－m+1)＞0.
∴m<1.
又m≥－1，∴－1≤m<1.
∵原方程有的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=－2(m－2)，x1x2= m2－3m+3．
∴，∴x1+x2= x1x2．
即－2(m－2) = m2－3m+3．解得m=．
∵－1≤m<1，∴m=．
∴2m=．∴
〔2〕设y=，
那么
=．
由〔1〕，得x1+x2=－2(m－2)，x1x2= m2－3m+3，
∴y=
=
=
=
=
=
=.
∵－1≤m<1，
∴当m=－1时，y最大值=3.
即的最大值为3.
24．〔2022湖南省怀化市，24，10分〕如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过B点时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于点G，如图2所示，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；
〔3〕现有一动点P在〔2〕中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
A
B
O
C
y
x
A
B
O
C′
y
x
O′
G

图1 图2
第24题图
解：〔1〕由题意可知，射线OC扫过Rt△ABO的局部为等腰直角三角形，
斜边长为2x，那么斜边上的高为．
∴y=〔0≤x≤4〕．
〔2〕过点G作GD⊥OB，垂足为点D，那么在等腰Rt△OO′G中，GD也是斜边OO′的中线，
∴OO′=3×2=6，GD= OD=OO′=3，
∴点O′，G坐标分别为〔6，0〕，〔3，3〕．
A
B
O
C′
y
x
O′
G
D

由抛物线经过O〔0，0〕，O′〔6，0〕可设其解析式为y=ax(x－8)．
把G〔3，3〕代入，得a×3×(3－8)=3，解得a=．
∴抛物线的解析式为y=x(x－8)，即y=x2+x．
〔3〕设符合条件的点P坐标为〔x，y〕，那么，解得y=±2.
当y=2时，由x2+x=2，解得x=4±；
当y=－2时，由x2+x=－2，解得x=4±．
∴符合符合条件的点P坐标为：
〔4+，2〕，〔4－，2〕，〔4+，－2〕，〔4－，－2〕．