(人教版)初中数学九上-期末专项复习02—一元二次方程-答案(1).docx

期末专项复习—一元二次方程
答案解析
考点1
题型1
1.【答案】D
【解析】由题意，得解得且.
2.【答案】解：（1）当时，它是一元二次方程，解得.
当时，原方程可化为.
（2）当或者当且时，它是一无一次方程.解得或.
故当或时，它是一元一次方程.
题型2
1.【答案】8
【解析】由题意得解得.
2.【答案】由题意，得解得.
题型3
1.【答案】A
【解析】∵关于的方程的一个根是，..，
2.【答案】解：把代入，得，解得，.，，.
3.【答案】解：∵实数是一元二次方程的根，
.
.

题型4
1.【答案】解：由题意可知，
，由
得，故存在满足要求的实数，且的值等于.
考点2
类型1
方法1
1.【答案】C
2.【答案】C
方法2
1.【答案】C
2.【答案】解：

3.【答案】解：

方法3
1.【答案】D
2.【答案】解：（1）
（2）
（3）
方法4
1.【答案】B
2.【答案】解：（1）

（2）

类型2
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】解：（1）

（2）即
类型3
方法1
1.【答案】解：将原方程两边同乘6，得.解得或
.
2.【答案】解：因为，所以.
将代入中，得，所以，即
.
又因为，，
所以解得所以，
所以
方法2
a
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】
设，原方程化为，
解得
当时，
当时，
原方程的解为
4.【答案】解：原方程即，
即.
设，则原方程变为.
解得.
当时，解得；
当时，，方程无实数根．
∴原方程的根为.
b
1.【答案】解：经验证不是方程的根，原方程两边同除以，得，
即.
设，则，
原方程可变为.
解得，.
当时，解得，；
当时，解得，.
经检验，均符合题意.
∴原方程的解为，，，.
c
1.【答案】解：设，则原方程化为，
整理得，∴，.
当时，，∴.
当时，，∴.
经检验，都是原方程的根，
∴原方程的根为，.
方法3
1.【答案】解：方程组的解一定是原方程的解，解得.
方程组的解也一定是原方程的解，解得.
∵原方程最多有两个实数解，
∴原方程的解为，.
【解析】解本题也可采用换元法．设，则，原方程可化为，先求出，进而求出.
考点3
题型1
1.【答案】C
【解析】当时，方程为一元一次方程，解为；当时，因为
，所以当时，，方程有两个不相等的实数解；
当时，，方程有两个相等的实数解；
当时，，方程总有两个实数解.故选C.
2.【答案】解：没有实数根，
，即.
对于方程，
，
∴方程有两个不相等的实数根.
题型2
1.【答案】解：（1）根据题意得，
解得.
（2）由为正整数，可得或.
利用求根公式可求出方程的根为，
∵方程的根为整数，∴为完全平方数，
∴的值为2.
2.【答案】（1）证明：.
∵不论为何值，，即.
∴不论为何值，方程总有实数根.
（2）解：解关于的一元二次方程，得
.∴，.
∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数，∴或.
又∵方程的两个根不相等，∴，∴.
题型3
1.【答案】解：∵关于的方程两个相等的实数根，
∴，即.
∴或.
当时，；
当时，.
2.【答案】解：由题意可知，，
∴，
∴.
∵，.
题型4
1.【答案】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴或，
∴此三角形是等腰三角形.
2.【答案】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
即，
∴此三角形是直角三角形.
考点4
题型1
1.【答案】C
2.【答案】解：由已知可得，则可取5，6，7，8，9.（第一步）
当时，代入，故不是方程的根.
同理可知，，都不是方程的根，是方程的根．（第二步）
∴的周长是.
题型2
1.【答案】13
2.【答案】解：是直角三角形．理由如下：
原方程可化为，
.
∵，且原方程有两个相等的实数根，
∴，即∴是直角三角形.
3.【答案】解：将代入原方程，整理得，解得，.当时，，，∵，即，∴为直角三角形，且.∴；
当时，，不合题意，舍去.因此，的面积为6.
题型3
1.【答案】B
2.【答案】解：（1）是等腰三角形.理由如下：
把入原方程，得，所以，故是等腰三角形.
（2）是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则，所以，所以，故是直角三角形.
（3）如果是等边三角形，则，所以方程可化为，所以，所以方程的解为，.
考点5
题型1
1.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有，.
（1）.
（2）
.
（3）.
题型2
1.【答案】解：设方程的两根为，，
则，.
设所求方程为，其两根为，，
令，.
∴，.
∴所求的方程为，即.
题型3
1.【答案】解：设方程两根为，，由已知得
∵，
即，
∴.
解得，.
当时，方程为，
，方程无实数根，
∴不合题意，舍去；
当时，方程为，方程有两个不相等的实数根，符合题意.
∴的值为3.
2.【答案】解：（1）∵，解得.
∴的取值范围是.
（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系得解得
题型4
4.【答案】解：不存在.理由如下：
∵一元二次方程有两个实数根，
∴，且，
∴.
∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，∴不存在实数，使成立.
考点6
1.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具件，则第一次采购玩具件，由题意得.
整理得，
解得，，
经检验，都是原方程的解.
当时，第二次采购时每件玩具的批发价为（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；
当时，第二次采购时每件玩具的批发价为（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.
方法二：设第一次采购玩具件，则第二次采购玩具件，由题意得，
整理得，
解得，，
经检验，，都是原方程的解.
第一次采购40件时，第二次采购（件），批发价为（元），不合题意，舍去；
第一次采购50件时，第二次采购（件），批发价为（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件.
题型2
3.【答案】解：设慢车每小时行驶千米，则快车每小时行驶千米，依题意得.解得（不合题意，舍去），.所以.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米.
应用3
4.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工天完成此项工程，则甲工程队单独施工天完成此项工程，由题意得
，
整理，得，
解得，.
经检验，都是分式方程的解，
但不符合题意，应舍去，故，.
故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天.
（2）
（3）由题意得，解得.
故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元.
考点7
题型1
1.【答案】2015
【解析】把代入方程中得到，即.
2.【答案】解：∵，∴且，即，则.又∵是一元二次方程的根，∴，∴.∴原式.
题型2
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】解：（1），
，
，
.
（2），
，
，
.
题型3
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，∴，（舍去）.
当为腰时，周长为.
当为腰时，，不能构成三角形．
∴的周长为12.
题型4
1.【答案】A
2.【答案】解：由题意，得，，∴，∴，即.又∵方程有两个不相等的实数根，∴，即，∴，∴.
3.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴，∴.
又∵，，
∴.
∵，且，∴当时，的值最小．
此时，即最小值为.
【解析】本题中考虑从而确定的取值范围这一过程易被忽略.
题型5
1.【答案】解：设每件商品降价元，则售价为每件元，每星期的销量为件.
根据题意，得.
解得，.
又要顾客得实惠，故取，即销售单价为56元.
答：应将销售单价定为56元.
2.【答案】解：（1）当时，.
答：甲运动后的路程是.
（2）设它们运动了，根据题意，
得.
解得：，（不合题意，舍去）.
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了.
（3）设它们运动了后第二次相遇，根据题意，得.
解得，（不合题意，舍去）.
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了.
题型6
1.【答案】解：不是.理由如下：
解方程，得，.
.
∵3.5不是整数，
∴方程不是“偶系二次方程”.
初中数学 九年级上册 12 / 12