(人教版)初中数学九上-期末专项复习02—一元二次方程.docx

期末专项复习一元二次方程考点1 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.已知关于的方程.（1）取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；（2）取何值时，它是一元一次方程？题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值1.若一元二次方程没有常数项，则的值为_.2.已知关于的一元二次方程的常数项为0，求的值.题型3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值1.已知关于的方程的一个根是，则的值为（ ）A.B.0C.1D.22.已知关于的一元二次方程的一个根为0，求的值.3.已知实数是一元二次方程的根，求代数式的值.题型4 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题1.已知，是方程的两个根，是否存在实数使的值等于8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.考点2 一元二次方程的解法归类类型1 限定方法解一元二次方程方法1 形如的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程的解为（ ）A.B.C.D.2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）A.B.C.D.方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解1.用配方法解方程，配方后的方程变为（ ）A.B.C.D.2.解方程：.3.已知，求的值.方法3 能化成形如的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程的根是（ ）A.B.0C.1和2D.和2解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）.方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解1.用公式法解一元二次方程，方程的解应是（ ）A.B.C.D.2.用公式法解下列方程.（1）；（2）.类型2 选择合适的方法解一元二次方程1.方程的解为（ ）A.B.C.，D.，2.一元二次方程的根是（ ）A.B.C.和D.和3.方程的解是（ ）A.，B.，C.，D.，4.解下列方程.（1）；（2）.类型3 用特殊方法解一元二次方程方法1 构造法1.解方程：.2.若，满足，求的值.方法2 换元法.整体换元1.若，则的值为（ ）A.或B.或C.或D.或2.已知，则的值是（ ）A.或B.或C.或D.或3.解方程：.4.解方程：.b.降次换元1.解方程：.c.倒数换元1.解方程：.方法3 特殊值法1.解方程：.考点3 根的判别式的四种常见应用题型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解2.已知方程没有实数根，其中是实数，试判断方程有无实数根.题型2 利用根的判别式求字母的值或取值范围1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.2已知关于的一元二次方程，（1）证明：不论为何值，方程总有实数根；（2）为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.题型3 利用根的判别式求代数式的值1.已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值.2.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.题型4 利用根的判别式确定三角形的形状1.已知，是三角形的三边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.2.已知，是三角形的三边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.考点4 一元二次方程与三角形的综合题型1 一元二次方程与三角形三边关系的综合1.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程的解，则第三边的长为（ ）A.3B.4C.3或4D.无法确定2.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题.一个三角形两边长分别为和，第三边长为，且整数满足，求三角形的周长.题型2 一元二次方程与直角三角形的结合1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为_.2.已知，分别是的三边，当时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由.3.已知的三边，中，又已知关于的方程的根恰为的值，求的面积.题型3 一元二次方程与等腰三角形的综合1.等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A.27B.36C.27或36D.182.已知关于的一元二次方程，其中，分别为的三边的长.（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.考点5 根与系数的关系的四种应用类型题型1 利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程的两根为，不解方程求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.题型2 利用根与系数的关系构造一元二次方程1.构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程各根的负倒数.题型3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围1.已知关于的一元二次方程的两根的平方和是，求的值.2.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根.题型4 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知，是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.考点6：可化为一元二次方程的分式方程的应用题型1 营销问题1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）题型2 行程问题3.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？应用3 工程问题4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队单独施工天后，再由甲、乙两工程队合作_天（用含的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？考点7 几种常见的热门考点题型1 一元二次方程的根1.若一元二次方程有一根为，则_.2.若关于的一元二次方程有一根为，且，求的值.题型2 一元二次方程的解法1.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）A.B.C.D.2.一元二次方程的解是（ ）A.，B.，C.，D.，3.选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）.题型3 一元二次方程根的判别式1.若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.在等腰三角形中，三边长分别为，.其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长.题型4 一元二次方程根与系数的关系1.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）A.B.C.或D.或2.关于的方程有两个不相等的实数根，且有，求的值.3.设，是关于的一元二次方程的两个实数根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？题型5 一元二次方程的应用1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点，出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为.（1）甲运动后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？题型6 新定义问题1.若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”如方程，都是“偶系二次方程”.判断方程是否是“偶系二次方程”，并说明理由.初中数学 九年级上册 13 / 13