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课时分层作业(十六) 频率与概率
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )
A．概率为 B．频率为
C．频率为6 D．概率接近0.6
B [事件A＝{正面朝上}的概率为，因为试验的次数较少，所以事件的频率为，与概率值相差太大，并不接近．故选B.]
2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 ( )
A．合格产品少于9件
B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件
D．合格产品可能是9件
D [一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品．故只有D正确．]
3．数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
B [把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是，说明了对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．]
4．某厂产品的合格率为98%，估算该厂8 000件产品中次品的件数可能为( )
A．160 B．7 840
C．7 998 D．7 800
A [8 000×(1－98%)＝160.]
5．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )
A．374副 B．224.4副
C．不少于225副 D．不多于225副
C [根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.]
二、填空题
6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为________．
51 [由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，
故有100－49＝51(次)“正面朝下”．]
7．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：
调查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．
1 000 [由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000.]
8．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是________．
①北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
②上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
③北京和上海都可能没降雨
④北京降雨的可能性比上海大
②③④ [北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以②③④正确，①错误．]
三、解答题
9．在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率有：(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．
[解] (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，
所以P(A)＝0.
(2)记：“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，
由题意知P(B)＝＝＝0.2.
(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.
10．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
[解] 彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形，因此，当把36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对以后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错误的．
[等级过关练]
1．先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )
A．至少一枚硬币正面向上
B．只有一枚硬币正面向上
C．两枚硬币都是正面向上
D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
A [抛掷两枚硬币，其结果有“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”四种情况，至少一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大．]
2．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ( )
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
B [对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．]
3．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．
3∶1 [将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：
(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．
至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.]
4．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N＝________条．
[由题意得≈，∴N≈.]
5．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．
[解] (1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以，这次考试的及格率约为75%.
(2)成绩在[70,100]的人数是36.
所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，
选到第一名学生的概率P＝.
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