2014年广东省中考数学试卷.docx

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绝密★启用前

在

广东省 2014 年初中毕业生学业考试
8. 关于 x 的一元二次方程 x2 - 3x + m = 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 ( )

A. m＞ 9
数 学 4
B. m＜ 9
4
C. m＝9
4
D. m＜- 9
4

本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
此 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在 1,0,2, -3 这四个数中,最大的数是 ( )
9. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则它的周长为 ( )
A.17 B.15 C.13 D.13 或 17
10. 二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是 ( )
A. 函数有最小值
B. 对称轴是直线 x = 1
2

考生号
卷
A.1 B.0 C.2 D. -3
C. 当
x＜ 1 时,
2
y 随 x 的增大而减小

2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

上

A
B
C
D
姓名
3. 计算3a - 2a 的结果正确的是 ( )
D.当-1＜x＜2 时, y＞0
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上)
11.计算2x3 ¸ x= .
12.据报道,截至 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人.将618 000 000 用科学记
数法表示为 .

答 A.1 B. a C. -a
D. -5a
13. 如图,在△ABC 中,点 D , E 分别是 AB , AC 的中点,若 BC = 6 ,则 DE = .

4. 把 x3 - 9x 分解因式,结果正确的是 ( )

A. x(x2 - 9)
B. x(x - 3)2
C. x(x + 3)2
D. x(x + 3)(x - 3)

5. 一个多边形的内角和是900 ,这个多边形的边数是 ( ) 题 A.10 B.9 C.8 D.7
毕业学校
6. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中
随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为 ( )


14. 如图,在 O 中,已知半径为 5,弦 AB 的长为 8,那么圆心O 到 AB 的距离为 .

A. 4
7
无
B. 3
7
C. 3
4
D. 1
3

7. 如图,□ ABCD 中,下列说法一定正确的是 ( )

A. AC = BD
C. AB = CD

效
B. AC ^ BD
D. AB = BC

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í4x -1＞x+2
15. 不等式组ì2x＜8,
î

的解集是 .

20.(本小题满分 7 分)

16. 如图, △ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到△AB 'C ' ,若ÐBAC = 90
则图中阴影部分的面积等于 .
, AB = AC = 2 ,
如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点 A 处测得树顶C 的仰角为30 ,然后沿 AD 方向前行10 m ,到达 B 点,在 B 处测得树顶C 的仰角高度为 60
2
3
( A , B , D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果

三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 6 分)
精确到0.1 m ).(参考数据：
»1.414 ,
»1.732 )

计算：
9+ | -4 | +( -1)0 -
1
-1
( ) .
2

18.(本小题满分 6 分)
先化简,再求值： ( 2 +
x -1


1 ) (x2 -1) ,其中 x =
x +1


3 -1
3
21.(本小题满分 7 分)
某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元,在一次促销活动中,按标价的八折
销售,仍可盈利9% .
(1) 求这款空调每台的进价； (利润率= 利润= 售价-进价)
进价 进价
(2) 在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元？

19.(本小题满分 6 分)
如图,点 D 在△ABC 的 AB 边上,且ÐACD = ÐA .
(1) 作ÐBDC 的平分线 DE ,交 BC 于点 E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；
(2) 在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明).
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22.(本小题满分 7 分) 23.(本小题满分 9 分)

在 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光
如图, 已知 A(- 4 1
,
2
, B(-1, 2) 是一次函数 y = kx + b(k ¹ b) 与反比例函数 y = m
x

盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图
1 和图 2 所示的不完整的统计图.
此

考生号
卷

图 1
图 2
上
(1)这次被调查的同学共有 名；
(m ¹ 0,x＜ 0 图象的两个交点, AC ^ x 轴于点C , BD ^ y 轴于点 D .

(1) 根据图象直接回答：在第二象限内,当 x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？
(2) 求一次函数解析式及m 的值；

(3) P 是线段 AB 上的一点,连接 PC , PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点 P 的坐标.

(2) 把条形统计图(图 1)补充完整；

姓名
(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200
答 人用一餐.据此估算,该校18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

毕业学校
题

无

效 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）

24.(本小题满分 9 分)

如图, O 是△ABC 的外接圆, AC 是直径.过点 O 作线段 OD ^ AB于点 D ,延长DO 交 O 于点 P ,过点 P 作 PE ^ AC 于点 E ,作射线 DE 交 BC 的延长线于点 F , 连接 PF .
(1) 若ÐPOC = 60, AC =12 ,求劣弧 PC 的长(结果保留π )；
(2) 求证： OD = OE ；
(3) 求证： PF 是 O 的切线.

25.(本小题满分 9 分)
如图,在△ABC 中, AB = AC , AD ^ BC 点 D , BC =10 cm , AD = 8 cm .点 P 从点B 出发,在线段 BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发,以每秒2 cm 的速度沿 DA 方向匀速平移,分别交 AB , AC ,
AD 于 E , F , H .当点 P 到达点C 时,点 P 与直线 m 同时停止运动.设运动时间为t
秒(t＞0) .

备 用 图 (1)当t = 2 时,连接 DE , DF .求证：四边形 AEDF 为菱形；
(2) 在整个运动过程中,所形成的△PEF 的面积存在最大值.当△PEF 的面积最大时, 求线段 BP 的长；
(3) 是否存在某一时刻t ,使△PEF 为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.

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