原子物理——量子力学初步教程.pptx

第二章第二章 量子力学的初步介绍量子力学的初步介绍波粒二象性波粒二象性物质波的统计解释和海森伯不确定原理物质波的统计解释和海森伯不确定原理薛定谔方程薛定谔方程力学量的平均值、算符表示和本征值力学量的平均值、算符表示和本征值定态薛定谔方程解简例定态薛定谔方程解简例概概 念念：物质波；概率波；不确定关系；算符；平均值；势物质波；概率波；不确定关系；算符；平均值；势井；零点能；隧道效应量子数；电偶极跃迁定则；井；零点能；隧道效应量子数；电偶极跃迁定则；寿命；能级和谱线宽度。寿命；能级和谱线宽度。重重 点点：基本概念；电子衍射实验；薛定谔方程及其简单应基本概念；电子衍射实验；薛定谔方程及其简单应用实例；氢原子的量子力学求解结果；量子数的含用实例；氢原子的量子力学求解结果；量子数的含义；电子的几率分布；能级和光谱；角动量空间取义；电子的几率分布；能级和光谱；角动量空间取向量子化。向量子化。难难 点点：量子特性的理解。量子特性的理解。量子力学建立的背景量子力学建立的背景 光的量子性光的量子性 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应 康普顿散射康普顿散射原子中的量子态原子中的量子态光谱实验光谱实验Bohr理论理论FranckHertz实验实验至此形成的理论体系称之为至此形成的理论体系称之为“旧量子论旧量子论”，可以解释一些，可以解释一些经典理论无法解释的实验现象和光谱。经典理论无法解释的实验现象和光谱。2-1 实物粒子的波动性实物粒子的波动性一.德布罗意物质波1923年，德布罗意年，德布罗意将将Einstein的光量子概的光量子概念推广，提出了物质波的概念。念推广，提出了物质波的概念。思想方法：思想方法：自然界在许多方面都是明显自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设波的假设 .所有的波都具有粒子性所有的波都具有粒子性所有的粒子都具有波动性所有的粒子都具有波动性 不能将物质的运动和波的传播分开。不能将物质的运动和波的传播分开。Prince Louis-victor de Broglie 1892-1987 1929年获诺贝尔物理学奖光的粒子性光的粒子性表现在光与物质的相互作用方面，波长表现在光与物质的相互作用方面，波长越短越短(或与或与障碍物障碍物或或“孔孔”的线度可比拟时的线度可比拟时)，光的，光的能量越高，其粒子性就显著，如电离气体、光电效能量越高，其粒子性就显著，如电离气体、光电效应、康普顿效应、荧光效应、单光子记录等。应、康普顿效应、荧光效应、单光子记录等。光的波动性光的波动性表现在光的传播、干涉、衍射表现在光的传播、干涉、衍射(是由光学是由光学仪器的线度即仪器的线度即障碍物障碍物揭示的揭示的)以及散射、反射、折射以及散射、反射、折射等方面。波长越长的光其波动性就越显著。等方面。波长越长的光其波动性就越显著。黑体辐射、光电效应和康普顿散射证明了光具有粒子的黑体辐射、光电效应和康普顿散射证明了光具有粒子的特性，粒子性的运动特征可以用动量等物理量来描述。特性，粒子性的运动特征可以用动量等物理量来描述。光子具有动量，每个光子的动量为光子具有动量，每个光子的动量为作为粒子，光子具有质量作为粒子，光子具有质量光子的运光子的运动质量动质量光子的静止质量光子的静止质量在相对论情况下，对能量为在相对论情况下，对能量为E，动量为，动量为P和静止质量为和静止质量为 粒子有：粒子有：若以若以 表示粒子的动能，有：表示粒子的动能，有：对于非相对论情况，即粒子的速度远小于光速时，有对于非相对论情况，即粒子的速度远小于光速时，有概念：概念：光在传播时显现出波性；光在传播时显现出波性；在转移能量时显示出粒子性。在转移能量时显示出粒子性。两者不会同时出现！两者不会同时出现！例例 在一束电子中，电子的动能为在一束电子中，电子的动能为 ，求此，求此电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长？解解 例例 计算质量计算质量 ,速率速率 的子弹的德布罗意波长的子弹的德布罗意波长.宏观上很难测到它的波动性二二.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证1.DavisonGermer实验实验1922年，年，Bell实验室的戴维孙实验室的戴维孙(C.J.Davisson)因为一次偶然因为一次偶然事故，观测到电子在镍单晶体上的衍射图样。事故，观测到电子在镍单晶体上的衍射图样。了解到物质波的概念后，在了解到物质波的概念后，在1927年，他和革末年，他和革末(L.H.Germer)重做了一次较精确的实验。重做了一次较精确的实验。他们观测到：他们观测到：电子从晶体表面的反射，电子从晶体表面的反射，呈现出波动的衍射特征呈现出波动的衍射特征Clinton Joseph Davisson18811958 Lester Halbert Germer18961971电电 子子动动 能能电子束被镍单晶散射后在空间的角分布电子束被镍单晶散射后在空间的角分布反射表面可看成光栅反射表面可看成光栅晶体中衍射发生的条件反射表面可看成光栅2.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证-汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年)G.P.Thomson1040Kev电子多晶金属铂再次证明了电子具有波动性！再次证明了电子具有波动性！G.P.汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年)电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K电子双缝衍射图电子双缝衍射图三十年后，人们发现不但电子，而且其它一切微粒如三十年后，人们发现不但电子，而且其它一切微粒如中子、质子中子、质子中性粒子和分子等都具有衍射现象中性粒子和分子等都具有衍射现象，这说明这些粒子都具有波动，这说明这些粒子都具有波动性！波粒二象性是光子和其它微粒共同具有的特性。这种即是粒性！波粒二象性是光子和其它微粒共同具有的特性。这种即是粒子，又是波的概念是经典物理所无法理解的！子，又是波的概念是经典物理所无法理解的！1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。3.电子的干涉电子的干涉1950s，德国Tbingen大学的Gottfried Mllenstedt等利用“电子双棱镜电子双棱镜”首先观察到了电子的干涉 能否发生干涉和衍射现象，能否发生干涉和衍射现象，是波动性最好的证明！是波动性最好的证明！约恩逊约恩逊(Claus Jnsson)实验实验（1961年）电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验基本数据基本数据89年日立公司的电子双棱镜实验，单电子干涉实验年日立公司的电子双棱镜实验，单电子干涉实验2002，9物理世界物理世界“最美丽的十大物理实验最美丽的十大物理实验”让电子通过特制 的金属狭缝1989年，日立公司的年，日立公司的Akira Tonomura等人作了更精确的实验等人作了更精确的实验 实际测量证明每秒钟只有少于实际测量证明每秒钟只有少于1000个电子入射到双棱镜中，所个电子入射到双棱镜中，所以不可能有两个或两个以上的电以不可能有两个或两个以上的电子同时到达接收装置上子同时到达接收装置上因而不存在干涉是两个电子相互因而不存在干涉是两个电子相互作用的结果作用的结果 2002，9物理世界物理世界“最美丽的最美丽的十大物理实验十大物理实验”如果让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，如果让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。而此时电子之间没有干涉而此时电子之间没有干涉所以干涉不是两个电子间相互作用的结果所以干涉不是两个电子间相互作用的结果而是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这而是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这种特性是由电子与双缝所决定的种特性是由电子与双缝所决定的这种分布特性可以用几率描述这种分布特性可以用几率描述电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或光子出现几率小的地方，强度较弱。光子出现几率小的地方，强度较弱。8个电子个电子270个电子个电子2000个个20000个个60000个个2.2 物质波的统计解释和不确定关系物质波的统计解释和不确定关系 一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性光子能量：光子能量：E=h 光子光子 的运动质量：的运动质量：光子动量光子动量 （德布罗意基本公式）：（德布罗意基本公式）：粒子性粒子性：一个光子是一个不可分割的主体：一个光子是一个不可分割的主体波动性：波动性：具有波的特征具有波的特征 周期性周期性、可叠加性、可叠加性光具有波动性和粒子性光具有波动性和粒子性,它是通过德布罗意基本公式体现的它是通过德布罗意基本公式体现的概念：概念：光在传播时光在传播时显现出波性；显现出波性；在转移能量时显示在转移能量时显示出粒子性。出粒子性。两者不会同时出现两者不会同时出现如果波长太大，在有限的空间尺度内无法测量物理量的周期如果波长太大，在有限的空间尺度内无法测量物理量的周期性变化性变化如果波长太小，用现有仪器无法分辨物理量的周期性变化如果波长太小，用现有仪器无法分辨物理量的周期性变化宏观微粒子宏观微粒子二、宏观粒子的波动性二、宏观粒子的波动性宏观物理中，由于普朗克常数非常小所以它在宏观世界里宏观物理中，由于普朗克常数非常小所以它在宏观世界里实物粒子的波动性表现的不明显。实物粒子的波动性表现的不明显。室温下：氦原子的波长约为室温下：氦原子的波长约为0.9埃埃 中子的波长约为中子的波长约为1.8埃。埃。宏观物理对象是其宏观物理对象是其107倍以上。倍以上。对于对于5000埃的光，每个光子的能量埃的光，每个光子的能量宏观物理所涉及的辐射能量是焦耳量级宏观物理所涉及的辐射能量是焦耳量级，所以光的粒子性，所以光的粒子性不明显。不明显。由爱因斯坦和德布罗意公式：由爱因斯坦和德布罗意公式：由于由于自由粒子自由粒子的波长不变，它可以用一个平面单色波来表示，即的波长不变，它可以用一个平面单色波来表示，即其中其中为普朗克常数或为普朗克常数或约化普朗克常数约化普朗克常数用复数表示用复数表示用量子力学参量表示用量子力学参量表示其中其中用量子力学参量表示用量子力学参量表示其中其中物理意义：物理意义：它表示一个振幅恒定，在时间和空间上无限延展的波。它表示一个振幅恒定，在时间和空间上无限延展的波。通常情况下，粒子会受到外力的作用，其不再是平面单色通常情况下，粒子会受到外力的作用，其不再是平面单色波而是变成非常复杂的形式。波而是变成非常复杂的形式。自由粒子自由粒子的波函数的波函数 德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释经典经典的的粒子粒子是是不被分割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典的经典的波波为为某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性具有相干叠加性。二象性二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波.统计解释：统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的邻近出现的概率成正比的.概率概念的哲学意义：概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.三、量子态三、量子态波粒二象性的必然结果波粒二象性的必然结果1、轨道角动量的量子化、轨道角动量的量子化原子中的电子可以在其轨道上稳定地存在，而不湮灭或消原子中的电子可以在其轨道上稳定地存在，而不湮灭或消失，则必须以驻波的形式存在于电子的轨道上。失，则必须以驻波的形式存在于电子的轨道上。否则，会由于波的相干叠加而消失否则，会由于波的相干叠加而消失形成驻波的条件：轨道周长是电子波长的整数倍，只有这形成驻波的条件：轨道周长是电子波长的整数倍，只有这样才能使波的起点和终点具有相同的相位，于是样才能使波的起点和终点具有相同的相位，于是所以角动量所以角动量是量子化的是量子化的Bohr模型的第三个假设模型的第三个假设即即原子中电子在轨道上的驻波德布罗意认为，波尔原子模型中允许的电子轨道，必须是那些有稳定的驻波轨道，即轨道的长度必须是波长的整数倍。由此引出整数而引入量子化规则。由波长和动量的关系，可推出波尔的量子化规则。例例2 从从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件量子化条件.解解 两端固定的弦，若其长度等两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波于波长则可形成稳定的驻波.将弦弯曲成圆时将弦弯曲成圆时电子绕核运动德布罗意波长电子绕核运动德布罗意波长角动量量子化条件角动量量子化条件2、刚性匣子中的粒子、刚性匣子中的粒子粒子被限制在刚性匣子中运动，不粒子被限制在刚性匣子中运动，不能穿透出来能穿透出来粒子在其中以驻波的形式存在粒子在其中以驻波的形式存在匣子壁是驻波的波节匣子壁是驻波的波节匣子的长度是半波长的整数倍匣子的长度是半波长的整数倍束缚粒子的能束缚粒子的能量是量子化的量是量子化的匣子匣子长度长度粒粒 子子动动 能能如果将匣子等效为核的库仑势场如果将匣子等效为核的库仑势场其中的粒子就是核外电子，电子沿轨道运动一周后回到起点其中的粒子就是核外电子，电子沿轨道运动一周后回到起点轨道的周长为匣子长度的轨道的周长为匣子长度的2 2倍倍能量的最小值满足能量的最小值满足2L2r动能动能势能势能即即能量最小时对应的轨道半径也就是玻尔第一轨道半径。这就是氢原子的基态能量这就是氢原子的基态能量总能量总能量波粒二象性是建立在物理实验、特别是光学实验的波粒二象性是建立在物理实验、特别是光学实验的基础之上的。基础之上的。从波粒二象性出发，可以自然得到物质的量子态从波粒二象性出发，可以自然得到物质的量子态 不确定关系、态叠加原理、不确定关系、态叠加原理、薛定谔方程，薛定谔方程，因此可认为，光学是经典物理学向近代物理学（包因此可认为，光学是经典物理学向近代物理学（包括量子论和相对论）过渡和发展的纽带和桥梁。括量子论和相对论）过渡和发展的纽带和桥梁。上述例证可见，由物质的波粒二象性，可以很自然上述例证可见，由物质的波粒二象性，可以很自然得到量子化的结论，所以得到量子化的结论，所以波粒二象性是量子力学理论波粒二象性是量子力学理论的基础！的基础！经典粒子经典粒子：可以同时有确定的位置、：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量速度、动量、能量 其运动是可以用轨迹来描述的。其运动是可以用轨迹来描述的。经典波经典波：有确定的波长，但总是在空：有确定的波长，但总是在空间扩展，没有确定的位置间扩展，没有确定的位置波粒二象性波粒二象性：不可能同时具有确定的：不可能同时具有确定的位置和动量。如何来确定它们位置、位置和动量。如何来确定它们位置、动量等物理量？动量等物理量？Werner Karl Heisenberg19011976 1925年建立了量子理论第一个数学描述矩阵力学1927年阐述了著名的不确定关系 海森伯不确定关系的讨论海森伯不确定关系的讨论四、不确定关系的几个典型的事例四、不确定关系的几个典型的事例1、自由粒子、自由粒子运动状况不受限制的粒子，因而其运动状态不变运动状况不受限制的粒子，因而其运动状态不变速度不变，即动量不变，该粒子速度是一个完全确定的值。速度不变，即动量不变，该粒子速度是一个完全确定的值。它可在空间它可在空间任意任意位置出现，即位置出现，即位置位置是完全是完全无法无法确定的。确定的。如果把它看成波，如果把它看成波，=h/p，波长是完全确定的，即单色波，波长是完全确定的，即单色波依据波动光学结论，单色波是一个在空间无限长的波列依据波动光学结论，单色波是一个在空间无限长的波列由此可见，具有波粒二象性的粒子如果动量完全确定，则位由此可见，具有波粒二象性的粒子如果动量完全确定，则位置完全不确定，置完全不确定，即如果即如果P=0,P=0,必有必有x=x=2、波包波包非单色波的叠加，有一定的波长分布非单色波的叠加，有一定的波长分布在空间是有限长的波列，在空间是有限长的波列，L2/将其视为粒子，该粒子在空间可能出现的区域，即位置的不将其视为粒子，该粒子在空间可能出现的区域，即位置的不确定范围确定范围x=L，L L可以看成波包在空间弥散的范围。可以看成波包在空间弥散的范围。波包有一定的波长分布，而波长与动量相关，把波包看成粒波包有一定的波长分布，而波长与动量相关，把波包看成粒子时，那么粒子动量的不确定范围：子时，那么粒子动量的不确定范围：所以所以表明，波包的动量和其空间位置不能同时确定即即时刻为时刻为t，中心频率为中心频率为 的的波包波包经过空间某一点，中心频率对经过空间某一点，中心频率对应的能量应的能量 波包能量的不确定度为波包能量的不确定度为：波包传播过空间一点的波包传播过空间一点的 时间时间(相干时间相干时间)为：为：把波包看成粒子，过程可理解为，把波包看成粒子，过程可理解为，粒子的能量在粒子的能量在E E E E/2/2范范围内，且此粒子处于该状态的时间为围内，且此粒子处于该状态的时间为 t t，则则3、光的时间相干性、光的时间相干性 (即波包的时间相干性即波包的时间相干性)粒子的能量和该粒子处于这一能量状态的时间，不能同时确定电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验4、用电子衍射说明位置与动量不确定关系、用电子衍射说明位置与动量不确定关系精确推导可得精确推导可得电子经过缝时的电子经过缝时的位置位置不确定不确定一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝后电子经过缝后 x 方向动量不确定量方向动量不确定量不确定原理本质上是由粒子的波动性决定的 例：例：氦氖激光器所发红光波长为氦氖激光器所发红光波长为 ，谱线宽度谱线宽度 ，求求当这种光子沿当这种光子沿 方向传方向传播时，它的播时，它的 坐标的不确定量多大坐标的不确定量多大？解：解：光子具有波粒二象性光子具有波粒二象性数值关系数值关系 X X为波列长度，光子的为波列长度，光子的位置不确定量位置不确定量也就是也就是波列的长度波列的长度.原原子在一次能级跃迁过程中发射一个光子或者说发出一列波子在一次能级跃迁过程中发射一个光子或者说发出一列波.上述实验事实说明，具有明显波粒二象性的微观粒上述实验事实说明，具有明显波粒二象性的微观粒子（如光子或光波）与宏观粒子有显著的不同。子（如光子或光波）与宏观粒子有显著的不同。我们日常所见的粒子，都同时具有确定的速度、动我们日常所见的粒子，都同时具有确定的速度、动量、位置和宏观运动轨迹量、位置和宏观运动轨迹 。但是由于微观粒子具有波的特征，所以这些粒子的但是由于微观粒子具有波的特征，所以这些粒子的动量和空间位置、能量和处于这一能态的时间，是动量和空间位置、能量和处于这一能态的时间，是无法同时确定的。无法同时确定的。这就是这就是不确定关系不确定关系（或（或海森伯不确定原理海森伯不确定原理）。）。五、不确定关系的严格表述五、不确定关系的严格表述空间位置与动量的不确定关系空间位置与动量的不确定关系能量与时间的不确定关系能量与时间的不确定关系1、不确定关系的物理含义、不确定关系的物理含义1）粒子不可能同时具有确定的空间位置和动量）粒子不可能同时具有确定的空间位置和动量位置完全确定的粒子，对应于一个无限窄的波包位置完全确定的粒子，对应于一个无限窄的波包无限窄的波包无限窄的波包是是含有含有各种波长成分各种波长成分的单色波的叠加，或者的单色波的叠加，或者说它具有不受限制的波长分布范围，因而其说它具有不受限制的波长分布范围，因而其动量是完全不动量是完全不确定的确定的。对于动量完全确定的粒子，它对应于波长完全确定对于动量完全确定的粒子，它对应于波长完全确定的单色波。的单色波。而该单色波在空间的波列无限长，若等效为粒子，而该单色波在空间的波列无限长，若等效为粒子，该粒子在空间位置是完全不确定的（自由粒子）。该粒子在空间位置是完全不确定的（自由粒子）。一般的粒子，对应于普通的波包。它是有限长的非单一般的粒子，对应于普通的波包。它是有限长的非单色波列。色波列。它同时有它同时有动量的不确定度动量的不确定度，以及空间，以及空间位置的不确定度位置的不确定度2）能级的自然宽度能级的自然宽度E：指粒子在某一状态：指粒子在某一状态能量的不确定度。能量的不确定度。t：粒子：粒子处于某一状态的时间处于某一状态的时间，即该状态的寿命。可以理解，即该状态的寿命。可以理解为在这一时间内，粒子的能量不为零。为在这一时间内，粒子的能量不为零。由于由于 粒子在某一状态的能量与粒子在该状态粒子在某一状态的能量与粒子在该状态的寿命是无法同时确定的。的寿命是无法同时确定的。为什么？为什么？跃迁是没有中间停留态过程，即跃迁是没有中间停留态过程，即能量经历的状态是能量完全能量经历的状态是能量完全不确定的状态不确定的状态，即，即E E，故，故t t0 0，跃迁不需要时间。，跃迁不需要时间。原子激发态能级总是有一定分布宽度原子激发态能级总是有一定分布宽度辐射跃迁发出的光波不可能是严格的单色波。辐射跃迁发出的光波不可能是严格的单色波。跃迁过程跃迁过程能级和谱线的自然宽度能级和谱线的自然宽度由于能级的自然宽度的存在，因此辐射跃迁发出的光波不可能由于能级的自然宽度的存在，因此辐射跃迁发出的光波不可能是严格的单色波，总是有一定的波长分布范围，称之为是严格的单色波，总是有一定的波长分布范围，称之为光谱线光谱线的自然宽度的自然宽度。处于任一激发态的原子，它不可能永远处于该能级，即该能级的处于任一激发态的原子，它不可能永远处于该能级，即该能级的寿命寿命总是有限的总是有限的t t,有有E E0 0，表明能级有一定宽度分布，表明能级有一定宽度分布能级的自然宽度能级的自然宽度故故跃迁过程经历的状态，均是能量不确定的状态3）束缚粒子的最小平均动能）束缚粒子的最小平均动能如果粒子被限制在如果粒子被限制在x x范围内运动（刚性盒子），由不确范围内运动（刚性盒子），由不确定关系，有：定关系，有：由于粒子运动过程中，与刚性壁是弹性碰撞，因而不损失能量，由于粒子运动过程中，与刚性壁是弹性碰撞，因而不损失能量，往复运动一直持续，所以平均动量为往复运动一直持续，所以平均动量为0，。从统计学看，。从统计学看，动量的不确定度就是动量的方均根，即动量的不确定度就是动量的方均根，即由于不确定关系由于不确定关系则粒子的平均动能为则粒子的平均动能为平均动能的最小值为平均动能的最小值为如果将上述粒子等效为核外电子，则如果将上述粒子等效为核外电子，则表明，电子总是具有动能，将会始终运动，不能落入表明，电子总是具有动能，将会始终运动，不能落入核内。对于三维运动，其动能的平均值，为核内。对于三维运动，其动能的平均值，为大量实验事实分析证明：大量实验事实分析证明：不确定关系是波粒二象性不确定关系是波粒二象性的必然结果！的必然结果！例题例题：质量为质量为m m，速度为，速度为V V，能量为，能量为 的粒子沿的粒子沿X X轴方向运动。其位置测量的误差为轴方向运动。其位置测量的误差为 ，设，设 试求测不准关系：试求测不准关系：推到出能量和时间的测不准关系：推到出能量和时间的测不准关系：例题：例题：原子的线度为原子的线度为 ，求原子中电子速度，求原子中电子速度的不确定量。的不确定量。说说“电子在原子中电子在原子中”就意味着电子的位置不确定量为：就意味着电子的位置不确定量为：六、关于波粒二象性与波函数六、关于波粒二象性与波函数1、波粒二象性的物理本质、波粒二象性的物理本质1 1）不能理解为经典意义下的波或粒子）不能理解为经典意义下的波或粒子 经典波：物理量在空间的周期性分布。经典波：物理量在空间的周期性分布。经典粒子：具有确定位置、轨迹、速度的实物。经典粒子：具有确定位置、轨迹、速度的实物。2 2）波粒二象性的量子力学理解：）波粒二象性的量子力学理解：粒子性：本身所具有的颗粒性质，或作为一个整体的粒子性：本身所具有的颗粒性质，或作为一个整体的 不可分割性。不可分割性。波动性：物理量、或状态是可以线性叠加的。波动性：物理量、或状态是可以线性叠加的。可以通过具体的实例理解波粒二象性可以通过具体的实例理解波粒二象性2、对波函数的理解、对波函数的理解 Born的统计解释：的统计解释：微观体系的波粒二象性，可以用统计的观点理解微观体系的波粒二象性，可以用统计的观点理解.用波的表达式描述粒子的行为用波的表达式描述粒子的行为.波的强度或振幅，反映的是波的强度或振幅，反映的是粒子粒子在时刻在时刻t、空间点、空间点P处出现、处出现、或被发现的或被发现的几率几率或或几率幅几率幅.振幅就是几率波幅振幅就是几率波幅。这就是波动性的物理含义这就是波动性的物理含义.而经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下而经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下描述粒子分布几率的函数描述粒子分布几率的函数波函数波函数.几率波几率波把物质粒子的波动性与粒子性正确的统一起来了，并把物质粒子的波动性与粒子性正确的统一起来了，并经过了大量的实验检验。经过了大量的实验检验。在非相对论情况下，没有粒子的产生与湮灭现象出现时，我们在非相对论情况下，没有粒子的产生与湮灭现象出现时，我们通常会要求一个粒子在空间各点出现的总和为通常会要求一个粒子在空间各点出现的总和为1波函数与经典波有本质的区别：波函数与经典波有本质的区别：经典波经典波的波幅绝对值平方，代表一个时间物理量。如果波幅增的波幅绝对值平方，代表一个时间物理量。如果波幅增加一倍，则波动的能量增加加一倍，则波动的能量增加4倍。倍。波函数波函数，由其统计解释，还要求在空间各点，波函数单值、由其统计解释，还要求在空间各点，波函数单值、有限和连续。有限和连续。