2022年山东省泰安市中考数学试题及答案.docx

2022年山东省泰安市初中学生学业考试
数学试题
第一卷〔选择题共36分〕
一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕
1．|—5|的倒数是
A．—5 B．－ C．5 D．
2．计算的结果是
A． B． C． D．
3．以下列图形：
其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．函数与函数的图象相交于点(2, m)，那么以下各点不在函数的图象上的是
A．〔－2，－5〕 B．〔，4〕 C．〔－1，10〕 D．〔5，2〕
5．如图1//2, 3⊥4,∠1=42°,那么∠2的度数为
A．48° B．42° C．38° D．21°
6．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为，b，那么以下结论不正确的选项是
A． B． C． D．||—|b|>0
7．如图是某几何体的三视图，那么该几何体的全面积是
A．36 B．60 C．96 D．120
8．以下函数：①②③④，其中的值随值的增大而增大的函数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，假设∠FCD=∠D，那么以下结论不成立的是
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
10．如下列图的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的时机均等，同时转动两个转盘，那么两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为
A． B． C． D．
11．假设关于的不等式的整数解共有4个，那么的取值范围是
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=cm，矩形ABCD的面积为scm2,那么变量s与之间的函数关系式为
A． B． C． D．
第二卷〔非选择题共84分〕
二、填空题〔本大题共7小题，总分值21分。只要求填写最后结果，每题填对得3分〕
13．分解因式：=_________________.
14．将变为的形式，那么=________。
15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，假设BC=8，CD=6，那么CF=____________。
16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，假设A点的坐标为〔－2，3〕，那么B点的坐标为____________。
17．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。
18．如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，假设EF=2，那么∠EDC的度数为__________。
19．如图，△ABC经过一定的变换得到△A’B’C’，假设△ABC上一点M的坐标为〔m,n〕，那么M点的对应点M’的坐标为___________。
三、解答题〔本大题共7小题，总分值63分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤〕
20．〔本小题总分值11分〕
〔1〕先化简，再求值，其中
〔2〕解方程：
21．〔本小题总分值8分〕
某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了局部学生进行测试，将将测试成绩〔总分值100分，成绩均取整数〕进行统计，绘制成如以下列图表〔局部〕：
组别
成绩
频数
频率
1

8
0.08
2

m
0.24
3

40
n
4

25
0.25
5

3
0.03
合计
/
/
/
请根据上面的图表，解答以下各题：
〔1〕m=___________,n=__________；
〔2〕补全频数分布直方图；
〔3〕指出这组数据的“中位数〞落在哪一组〔不要求说明理由〕；
〔4〕假设成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数。
22．〔本小题总分值8分〕
某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。
〔1〕分别写出两厂的收费y〔元〕与印制数量〔份〕之间的函数关系式；
〔2〕电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些
〔3〕印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算
23．〔本小题总分值8分〕
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C
〔1〕求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
〔2〕求证：AB2=AE·AC
24．〔本小题总分值8分〕
某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
〔1〕求该种纪念品4月份的销售价格；
〔2〕假设4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元
25．〔本小题总分值10分〕
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点
〔1〕求证：△PDQ是等腰直角三角形；
〔2〕当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。
26．〔本小题总分值10分〕
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。
〔1〕求证：DE是⊙O的切线；
〔2〕假设⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.
2022年山东省泰安市初中学生学业考试
数学试卷参考答案
一、选择题〔每题3分，共36分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
D
C
C
B
C
D
A
二、填空题〔本大题共7小题，每题3分，共21分〕
13． 14．-90 15． 16．(2,-3)
17．186 18．30° 19．()
三、解答题〔本大题共7小题，总分值63分〕
20．〔本小题总分值11分〕
〔1〕原式=
=
=
=
当时，
原式=
〔2〕原方程化为
∴
即
∴，
21．〔本小题总分值8分〕
解：〔1〕24.0.4〔2分〕
〔2〕如下列图〔4分〕
〔3〕第3组〔6分〕
〔4〕1200×〔0.08+0.24〕=384人〔8分〕
22．〔本小题总分值8分〕
解：〔1〕甲厂的收费y〔元〕与印刷数量〔份〕之间的函数关系式为
乙厂的收费y(元)与印刷数量〔份〕之间的函数关系式为
〔2分〕
〔2〕根据题意：
假设找甲厂印刷，可以印制的份数满足
得 〔4分〕
假设找乙厂印制，可以印制的份数满足
得
又2000>1500
∴找甲厂印制的宣传材料多一些 〔6分〕
〔3〕根据题意可得
解得
∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算 〔8分〕
23．〔本小题总分值8分〕
证明：〔1〕在△ADE和△ACD中
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE
∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC 〔2分〕
∵∠AED+∠DEC=180°
∠ADB+∠ADC=180°
∴∠DEC=∠ADB
又∵AB=AD
∴∠ADB=∠B
∴∠DEC=∠B 〔4分〕
〔2〕在△ADE和△ACD中
由〔1〕知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴△ADE∽△ACD 〔5分〕
∴
即AD2=AE·AC 〔7分〕
又AB=AD
∴AB2=AE·AC 〔8分〕
24．〔本小题总分值8分〕
解：〔1〕设该种纪念品4月份的销售价格为元，根据题意得
〔3分〕
解之得
经检验是所得方程的解
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元 〔5分〕
〔2〕由〔1〕知4月份销售件数为件，
∴四月份每件盈利元
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元〔8分〕
25．〔本小题总分值10分〕
解：〔1〕证明：连结AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B 〔2分〕
又∵BP=AQ
∴△BPD≌△AQD 〔4分〕
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°
∴△PDQ为等腰直角三角形 〔6分〕
〔2〕当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形
由〔1〕知△ABD为等腰直角三角形
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90° 〔8分〕
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°
∴四边形APDQ为矩形
又∵DP=AP=AB
∴四边形APDQ为正方形 〔10分〕
26．〔本小题总分值10分〕
解：〔1〕证明：连结AD、OD
∵AC是直径
∴AD⊥BC 〔2分〕
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD//AB 〔4分〕
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线 〔6分〕
〔2〕由〔1〕知OD//AE
∴ 〔8分〕
∴
∴
解得FC=2
∴AF=6
∴cosA= 〔10分〕