普通高中数学课程标准教材的研究与编写.docx

普通高中数学课程标准教材的研究与编写摘要：普通高中数学课程标准教材编写的指导思想：讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化；改进学习方式和教学方式，培养创新意识；注重信息技术的应用。其创新目标包括：亲和力，问题性，科学性与思想性，时代性与应用性，联系性。关键词：普通高中数学课程标准教材；编写指导思想；教材创新的目标为了全面贯彻党的教育方针，认真落实中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定，适应时代发展的需要，为学生的终身发展奠定基础，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心聘请北京师范大学刘绍学教授为主编，与大学数学教师、数学教育理论工作者、中学数学教研员和数学教师共同组成编写委员会，编写普通高中数学课程标准实验教材。这样的队伍在整体知识结构上具有综合性、全面性，使教材的科学性、思想性、时代性、现实感以及亲和力等得到保障。编委会坚持科学研究领先的原则，从2002年9月开始，组织全体编写成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、高中数学教育教学调研。大家对教材编写中的一些基本问题，如高中数学课程的性质、数学教育的目的、我国数学教育的历史与现状、数学教育的国际比较、数学教与学的本质及其规律等都进行了深入的思考、研究和广泛的讨论。在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系，制定了教材编写的指导思想，确定了教材的主要特色。编委会在理论研究的基础上进行了一年多的教材编写实践，获得了大量一手资料。作为对教材编写过程的回顾、总结，我们把这些资料整理出来，与全国同行一起交流、探讨，希望得到大家的指教。一、关于编写指导思想学校教育应当“以学生的发展为本”。那么，“学生的发展”在数学教育中该如何落实呢？通过学习与研究，我们认识到，主要应当使学生：掌握数学的基础知识；学会“数学地思维”，掌握数学方法，获得更高的数学素养；提高数学思维能力，包括几何直观能力、分析概括能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等；培养理性精神，形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好个性品质，为终身发展奠定良好基础。总之，通过数学教育，应当使学生在数学的知识、思维、方法以及理性精神等方面得到发展。这既是数学教育的作用所在，也是数学教育的目的所在。从我国基础教育发展的现状看，教材在学校教育中有着举足轻重的作用，它是实现数学课程目标、实施课堂教学最重要的资源，是学生发展的重要载体。如何使教材能够激发学生的数学学习动机与兴趣，调动教师的积极性，促使学生和教师积极主动地、创造性地学与教，为学生建立良好的发展平台，是我们在研究中重点考虑的问题。我们认为，在教材编写过程中，应当遵循“三个面向”和“三个代表”重要思想，全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育，贯彻基础教育课程改革纲要，积极体现普通高中数学课程标准的基本理念，依据标准规定的课程目标和内容标准，参照标准中的教材编写建议，在科学研究的基础上，从时代发展要求出发编写教材。具体的，应在如下几个方面给予重视。讲背景，讲数学，讲应用数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密不可分的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。因此，在教材中，任何一个新概念的引入，都应特别强调它的现实背景、数学理论发展的背景或数学发展史上的背景，这样才能使教材显得自然、亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。数学课堂教学的载体是数学知识，其中包括数学思维和数学方法。实际上，学生在数学学习中所得到的任何发展，大都取决于他所学到的数学知识的数量和质量。认知心理学的研究已经表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。可由于数学知识的逻辑性很强，数学必须循序渐进地学，只有老老实实地打好基础，才能进入后续学习。因此，教材应当特别注意知识结构体系的合理性，保持数学思维方法的一致性，加强基础，对那些核心的数学概念和重要的数学思想应当循序渐进、螺旋上升，让学生有反复接触的机会，以保证学生获得必需的数学基础知识；教材要把握好数学的本质，保证教材的科学性，通过展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质；教材还要对学生进行在数学形式下的思考和推理的训练，提高他们的数学思维能力，使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。数学应用与数学知识学习是相互促进、相辅相成的，在数学教学中加强数学应用和联系实际，不但有利于提高学生的数学学习兴趣，加强学生的应用意识，而且有利于学生的数学理解，提高学生的数学创造力。数学教学中进行数学应用的教学，其深层目的在于使学生更深刻地理解数学知识。因此，教材应千方百计地开发数学应用的背景素材，通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、数学与生活及其他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。讲历史，讲思想，讲文化数学是人类文明进步的重要推动力量。这种力量，主要体现在数学作为一种人类思维方法的典范，其普适性的科学语言、通用的科学工具以及对完美形式与结构的追求精神，对人类社会进步产生了直接的推动作用。数学教材应当体现数学的这种文化特征，表现出数学的力量。因此，教材除了以数学的概念、公式、法则、定义、定理等组成“骨架”，还应当有数学的思维方法、寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神等作为它的灵魂。为了使教材更加丰满、生动和有趣，从而对学生产生强有力的吸引，教材应当通过展示数学发展的历史、重要数学思想的产生背景和条件、数学发展与人类社会发展的相互作用等，使学生了解数学与科技进步和社会发展之间的关系，了解数学科学的思想体系和数学的文化价值，培养他们的理性精神，逐步形成正确的数学观。改进学习方式和教学方式，培养创新意识数学学习应当是一种创造性的思维活动，只有通过独立思考，搞清数学知识的来龙去脉，数学知识才能变为学生自己的东西。打好基础，需要有积极主动的学习方式做保证。因此，形成积极主动、独立思考的学习方式，是数学学习的内在要求。教材对学生的学习方式和教师的教学方式都要有引导作用。这就要求我们组织好教材的结构体系，按学生的数学学习规律、数学知识的发生发展规律呈现内容，强调为学生创造恰当的自主思维空间。因此，编写教材应当遵循认知规律，关注学生的个性差异，提倡多样化的学习方式，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的环境，为师生互动式教学提供民主的氛围和丰富的资源。注重信息技术的应用信息技术能够为学生进行自主探究提供强有力的平台，从而帮助学生更好地理解数学本质。教材中使用信息技术应当贯彻“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“实效性”等原则。应当根据学习需要选择恰当的信息技术工具，当前要充分使用科学型计算器，同时也要大力提倡各种数学软件的使用。在适当的数学内容中，要利用信息技术呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，实现信息技术与数学课程内容的有机整合，使学生更好地理解数学本质，主动地探索和研究数学。二、关于教材创新的目标如何在继承我国高中数学教材编写优良传统的基础上积极创新，是我们编写组一直在全力思考的问题。我国已有的高中数学教材体系结构比较严谨，逻辑性比较强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，注重对学生进行基础训练，有利于教师组织教学，但在问题性、思想性、对学生的吸引力、联系实际等方面都需要改进。通过认真研究、比较国内外教材，分析我国教材的优点与不足，我们认识到，在教材的“亲和力”“问题性”“思想性”“科学性”“时代性”“应用性”等方面应当力求创新，所以确立了以下关于教材创新的目标。“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，从而积极地投入学习。在体现知识归纳概括过程中，体现数学的科学和文化价值等处，以及数学探究和论证的优美、精彩之处，将编者的感受用“旁批”等方式呈现，与学生交流，以增强教科书的“亲和力”，启发学生更深入的数学思考，不断引发学习激情。“问题性”：以适时的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。提问是创新的开始，“看过问题三百个，不会解题也会问。”通过适时地提出问题、提好问题，使学生领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。特别地，在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，尽最大可能地展示以下常用的逻辑思考方法：以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流。“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识利用具有时代气息的，反映改革开放、市场经济下的社会生活和建设成就的素材创设情境，引导学生通过自己的数学活动，从事物中抽取“数”“形”属性，从一定的现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象概括出数学概念、结论，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。设置“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识。拓展练习题，培养数学能力，深化数学理解和应用的功能，精心设计和编排习题，使习题成为引导学生进一步探索研究，培养学生创新精神和实践能力的重要平台。“联系性”：体现层次性和完整性，提供多种配套教材；将配套教材作为教材建设的有机组成部分教科书力求使数学内容的呈现做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。另外，将与教科书配套的教师教学资源和学生学习资源，作为教材建设的重要组成部分来开发，在编写教科书的同时，精心设计和组织“教材包”，为学生和教师提供丰富的数学学习和教学资源。上述几个方面，是教材的创新点，因而也就成为教材所追求的特色。三、关于“教材创新”的实践确定了教材创新的目标以后，我们就可以标准中的模块为单位进行教材的编写了。在体系结构的设计上，力求既突出各模块所特有的数学教育功能，又反映相关内容的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。教科书力求提供广阔的数学教与学的空间，以调动师生双方的积极性，既使教师创造性地教，又使学生积极主动地学，努力使教师教学方式与学生学习方式的改进落在实处。在教材编写过程中，我们积极实践了上述创新目标。更加强调数学知识的背景和应用，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，使教材具有“亲和力”例如，在函数的相关内容中，通过典型的、丰富的具体实例，展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系，进而自然地引出函数概念；通过具体实例，展示指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的实际背景，使学生理解不同的变化现象应当用不同的函数模型来描述；通过实例，引导学生比较直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长差异；通过具体实例，使学生认识三角函数刻画周期性变化规律的过程；等等。又如，在“对称与群”中，不但通过自然界、日常生活、建筑、绘画、工艺美术以及生物、化学等相关学科中大量的对称事物，而且还通过学生熟悉的平面图形、多项式等数学知识的内部发展，来展现对称与群的背景和应用，使学生感受到抽象程度很高的“群”的概念，实际上与他们熟悉的事物和概念有着直接的联系，离他们并不遥远。另外，像对空间几何体从整体观察入手组织立体几何内容，从水资源利用、农业生产中的统计问题入手，引导学生经历数据收集和处理的全过程等，都体现了突出背景和加强应用的指导思想。千方百计提问题，提好问题，给学生示范提问的方法，体现“问题性”，引导学生更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，使学生学习方式的改进得到落实例如，每一节的开篇尽量都从问题开始；在“观察”“思考”“探究”等栏目中明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质；在教材边空中，用“问号型”图标提出数学知识形成过程中的具体问题；在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识；在练习、习题和复习题中，引导学生自己提出拓展性的问题。加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，使教科书具有“科学性”；以核心概念和基本思想为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性”例如，每一章的篇章语，力求在一个大背景中引出本章要学的内容，使学生看到本章知识的地位和作用；在每一章的小结中，除了归纳本章的知识结构，还特别重视从数学思想方法的高度对本章内容进行总结，概括出本章知识与相关内容的联系，并尽量用体现类比、推广、特殊化等过程的“逻辑图”表示出来；在解析几何中，处处注意引导学生体会解析几何的基本思想，通过实例，概括出用代数方法解决几何问题的“三部曲”；三角函数中，利用单位圆研究三角函数，并对其中的思想进行了归纳；概率与统计中，充分利用随机现象，让学生通过动手操作，体会统计思想与概率的意义，领悟统计结论与确定性结论之间的差异。一有机会就引导学生将数学新概念或结论与“数及其运算”进行类比，使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的“固着点”，例如，“向量及其运算”与“数及其运算”的类比、数量的度量制与角的度量制的类比、三角变换与代数变换的类比、几何中的向量方法与代数方法及综合方法的类比等。在“旁批”中，用适当的语言向学生展示相应的数学思想，例如，在讨论函数性质时，指出“在事物变化过程中保持不变的特征就是它的性质”；用向量解决问题时，指出“因为有了运算，向量的力量无限。如果没有运算，向量只是路标”；在统计中有“获得总体密度曲线的过程与建立实际问题函数模型的过程是相似的”；等等。以有利于课程实施为原则，对本次高中数学课改引入的新内容，严格按照标准规定的内容要求进行精心处理；同时适当精简了某些传统内容例如，对算法初步内容，根据使学生“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”的目的，分两种形式呈现算法内容。一是在“算法初步”一章中，利用典型实例，介绍算法的基本思想、基本结构以及基本语句，然后以“辗转相除与更相减损术”“秦九韶算法”“排序”“进位制”等为例，引导学生进行模仿、操作、探索，使学生在动手操作的过程中学会设计程序框图表达解决问题的过程；二是在其他相关内容中，一有机会就积极渗透算法思想，例如，在函数应用、求函数图象交点坐标、建立函数模型解决实际问题、数列求和、解不等式等内容中都渗透了算法思想。对选修系列3和系列4的编写，进行了全面规划和深入研讨，并重点就“对称与群”的编写进行了研究。因为群的概念非常抽象，这个专题内容编写成功将对其他专题的编写有极大的借鉴作用。在编写过程中，听取了各方面的意见，特别是中学教师的意见。我们选择学生身边的事物、学生熟悉的数学知识为背景素材，以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍相应的基本概念，以使学生从具体例子中概括出一般概念，体会其中蕴涵的群的基本思想；同时，尽量给学生提供自己动手的机会，引导他们通过操作体会相关结论，用所学的知识解决一些简单的问题，以加深对群在刻画对称性中作用的体会。另外，通过设计“对称与群的故事”，介绍了对称与群在日常生活、自然科学中的应用，以及伽罗瓦及其理论，以开阔学生视野，从中使学生认识数学的魅力和价值。在传统内容的精简方面，本着削支强干、突出核心概念与思想方法的原则，对一些细枝末节问题进行了削弱处理。例如，削弱了对函数定义域、值域的繁难训练，以使学生更好地理解函数的基本思想和实质；削弱了反函数的概念；对数函数内容的要求有所降低；立体几何中减少了综合证明的内容；削弱了三角函数恒等变换的证明；减少了不等式证明的内容，侧重介绍现实世界中的不等关系；等等。积极探索数学课程与信息技术的整合，适当体现信息技术的应用信息技术是一个强有力的认知工具，在教材的编写过程中，我们对如何应用信息技术，帮助学生理解数学本质进行了尝试。一是通过专门设置的“信息技术应用”这个栏目，对信息技术的使用进行介绍，例如，“借助信息技术求方程的近似解”“搜集数据并建立函数模型”“利用正切线画正切函数图象”等；二是在一些适宜使用信息技术的地方，用“也可以用计算器或计算机”提示使用信息技术，例如，在讨论函数的图象与性质、比较不同函数模型的增长差异、求值、计算回归系数等内容的叙述中都作出了提示。考虑到我国幅员辽阔，不同地区经济发展差异较大，信息技术硬件水平很不相同，因此教科书只对科学计算器的使用作出明确的要求，而对那些需要计算机才能完成的内容，一般采用做边注的方法对信息技术的使用进行提示，并在教师教学用书和学生学习用书中进行具体的补充介绍。努力体现数学的科学价值，反映数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用紧密结合教学内容，大量介绍了古今数学的发展，深入浅出地反映了数学的应用，引导学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，提高他们的科学文化素养和应用意识。具体采取了两种方式：一是在拓展性栏目中，结合相关内容介绍数学史、数学文化和数学应用，例如“函数概念的发展历程”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”“画法几何与蒙日”“割圆术”“生产过程中的质量控制图”“天气变化的认识过程”“概率与密码”“三角学与天文学”“振幅、周期、频率、相位”等等；二是在正文的边空中，例如，对数学家的简介，对一些数学名词由来的介绍等等。关注学生数学发展的不同需求，内容设计注意弹性，在保证基础的前提下为不同学生提供不同的发展空间为此，努力开发“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目的内容，为学生提供了一些具有探索性、拓展性及函数y=Acos的周期”“错在哪里”等）以及思想性如“对数的发明”“欧几里得原本与公理化方法”“笛卡儿与解析几何”“用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”“向量的运算与图形性质”等的内容；通过“观察”“思考”“探究”、边空设问、留白填空等方式，引导学生的探索活动，为他们提供自主学习的空间。教师教学用书等教学资源的开发与教科书编写同步进行，以利于体现高中数学新课程的理念为了使教师教学用书真正成为教师教学中体现先进的数学教学理念的好帮手，对教师教学有真正的指导作用，我们对教师教学用书的编写也进行了探索，在教学内容的分析介绍中加强了编写意图的说明，加大了如何设计教学情境引导学生主动学习的内容，并给出了一些案例。数学教育的改革并非一朝一夕的事情，对改革中可能遇到的问题与困难，我们应当有充分的思想准备。我们恳切希望实验区的广大数学教育工作者、学生以及家长在使用教材的过程中提出改进的意见，和我们共同建设新教材，以不断提高教材质量。