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破解恒力下的功与功率
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中（ ）
A. 斜面对小球的支持力做功
B. 重力对小球不做功
C. 绳的张力对小球不做功
D. 小球的摩擦力始终做负功
2. 如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（ ）
A. 摩擦力对物体做正功
B. 摩擦力对物体做负功
C. 支持力对物体不做功
D. 合外力对物体做正功
3. 下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是（ ）
4. 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 0～6 s内，物体的位移大小为30 m
B. 0～6 s内，拉力做的功为70 J
C. 合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D. 滑动摩擦力的大小为5 N
5. 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时刻其速度为2.0 m/s。从此时刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则（ ）
A. P2>P3>P1
B. P1>P2>P3
C. 0～2 s内，拉力F对滑块做功为4 J
D. 0～2 s内，摩擦力对滑块做功为4 J
6. 如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向的夹角为30°，则（ ）
A. 从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh
B. 从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2
C. 在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率为mgv
D. 在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率小于mgv
7. 心电图的出纸速度（纸带移动的速度）v＝2.5 cm/s，记录下的某人的心电图如图所示（图纸上每小格边长l＝5 mm），在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期。
（1）此人的心率为多少次/分？
（2）若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80 mL血液，他的血压（可看作血液的平均压强）为1.5×104 Pa，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P。
（3）按第（2）问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？（保留两位有效数字）
1. CD 解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，即F与D垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，故始终做负功，D正确。小球在重力方向上有位移，因而做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错。
2. AC 解析：物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误。
3. B 解析：A情境包的位移向上，力向上，所以做正功，C情境也如此；D情境拉力向上，位移向右上方，夹角不是90°，所以D也做功了；B情境是在水平面上匀速，则人的拉力还是向上，位移是水平的，则两个方向垂直，所以B不做功。
4. ABC 解析：由v－t图象面积表示相应时间内的位移，得A项正确；
0～2 s内，物体做匀加速运动，设拉力为F1。由P1＝F1v，得F1＝ N＝5 N，W1＝F1x1＝5×J＝30 J。2 s～4 s内，W2＝P2t2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内W＝W1＋W2＝70 J，B项正确；
由v－t图象得0～2 s内物体做匀加速运动，2～4 s内物体做匀速运动，故C项正确；
2～6 s内，Ff＝F拉＝＝ N＝ N，D项错误。
5. BC 解析：根据匀变速直线运动的平均速度公式，知物体在第1s内的平均速度为：，第2s内的平均速度为：，第3s做匀速直线运动为：，根据平均功率公式有：；；，所以A错误，B正确；
由速度图象可知，第1s、2s、3s内的位移分别为1m、1m、2m，由F—t图象及功的公式W=Flcosθ可求知：第1s内拉力做的功W1=1J，第2s内拉力做的功W2=3J，故0～2s内拉力所做的功为4J；故C正确；
在0～2s内，力F做的总功为4J，动能变化为0，根据动能定理在此过程中只有拉力F和摩擦力做功，故拉力和摩擦力做功的代数和为0，得摩擦力对滑块做功-4J，故D错误。
6. B 解析：将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示。
货物速度为：v=v0cosθ，由于θ逐渐变小，故货物加速上升
当θ=30°时，货物速度为
当θ=90°时，货物速度为零
根据功能关系，拉力的功等于货物机械能的增加量，，故A错误，B正确；
在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为：P=Fv，其中v=，由于加速，拉力大于重力，故P=，故C错误；
由于物体加速，绳子对货物的拉力大于重力，由于两端拉力相等，夹角为60°，故合力大于，故D错误。
7. 解：（1）在心脏跳动一次的时间T（周期）内，图纸移动的距离L≈4l，有
T＝＝ s＝0.8 s。1分钟内跳动次数为f＝＝75次/分。
（2）我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型。设圆柱形液体的横截面积为S，长度为ΔL。
根据P＝，W＝FΔL，F＝pS得
P＝＝
将已知条件代入式中得P＝ W＝1.5 W。
（3）心脏工作一天所做的功W＝Pt′＝1.5×3 600×24 J＝1.3×105 J
h＝＝ m＝13 m。
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