开洞钢筋混凝土双向板极限承载力分析.pdf

詹界东等： 开洞钢筋混凝土双向板极限承载力分析 4 3 开洞钢筋混凝土双向板极 限承载力分析 詹界东， 胡乃全 ( 东北石油大学木工程学院 ． 黑龙江大庆1 6 3 4 5 3) 【 摘要】 运用理论分析和工程实践相结合的方法 ， 采用屈服塑性理论 ， 分析讨论了钢筋混凝土开洞双向板 在均布荷载下的极限承载力 ， 并通过典型的工程实例分析对 比表明， 利用刚体的极限平衡条件及虚功原理， 计算 出不同开洞比下双向板的极限承载力降低系数。通过计算分析结果与已有的实验数据吻合较好， 文章介绍的方 法简单易用， 理论计算出的结果可直接用于工程实践 ， 为工程结构设计人员提供参考。 【 关键词】 塑性理论； 混凝土； 结构工程； 虚功原理； 双向板 【 中图分类号】 T U 3 7 5 ． 2 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 — 6 8 6 4 ( 2 0 1 1 ) 1 0 — 0 0 4 3 — 0 2 ANALYS I S FoR ULT AT E RES I S TANCE oF RED FORCED ’ CONCRETE S LABS W n’ H OP ENI NG Z HAN J i e — d o n g ，HU N a i — q u a n ( S c h o o l o f G i v i l E n g i m e e r i n g ， N o r t h e a s t P e t r o l e u m U n i v e r s i t y ， H e i l o n g j i a n g D a q i n g 1 6 3 4 5 3 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Us i n g t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d e n g i n e e r i n g p r a c t i c e，t h e t o t a l c o mb i n e d me t h o d o f u - s i n g y i e l d p l a s ti c i t y the o r y， t h i s p a p e r a n a l y z e s a n d d i s c u s s e s t h e r e i n f o r c e d c o n c r e t e o p e n h o l e t w o - wa y b o a r d u n d e r t h e u n i f o r ml y d i s t ri b u t e d l o a d o f u h i ma t e r e s i s t a n c e ，a n d t h rou g h t h e t y p i c a l e n g i n e e r i n g e x - a mp l e a n a l y s i s a n d c o mp a ri s o n， u t i c l i z e s the rig i d b o d y l i mi t e q u i l i b ri u m c o n d i t i o n s a n d t h e v i r t u a l wo r k p ri n c i p l e，c a l c u l a t e s t h e d i f f e r e n t o p e n h o l e u n d e r t h e l i mi t b e a r i n g c a p a c i t y r e d u c e d t w o — w a y b o a r d t h e c o e f fi c i e n t ．I mp r o v e d t h e l i t e r a t u r e，t h i s p a p e r c r e a t e s s i mp l i fi e d a n a l y s i s me t h o d o f t h e o r e t i c a l c a l c u l a — t i o n a n d e a s y t 0 u s e ，t h e r e s u l t s c a n b e a p p l i e d d i r e c t l y t o the e n g i n e e ri n g p r a c t i c e a n d p r o v i d e the r e f e r - e n c e f o r e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e d e s i g ne r s ． Ke y wo r d s： p l a s t i c i t y t h e o ry ； c o n c r e t e； s t r u c t u r e e n g i n e e r i n g；t h e p rin c i p l e o f v i rtu a l wo r k 在土木工程结构中， 钢筋混凝土双向板是一种最基本 的结构构件， 承受主要的弯矩和剪力。四边支承的钢筋混 凝土双向板， 按照已有的塑性理论分析 ， 根据实验结果 ， 其 破坏简图可简化为图 l所示 ”。 图 1 极限荷载下板 的破坏铰线简图 对于钢筋混凝土双向板不开洞时， 在四边支承或四边 简支情况下， 已有的实验结果和理论分析表明， 数据吻合较 好， 已取得较大的研究成果。但在工程实践中， 由于建筑物 使用功能要求和管线布置的需要 ， 对钢筋混凝土楼板开洞 就不可避免。楼板开洞必然会削弱楼板极限承载 力， 且开 洞大小及开洞位置都有所不同。目前对钢筋混凝土板开洞 时的理论分析和计算方法相对较少 ， 本文将根据受弯构件 的平衡方程， 利用极限理论和虚功原理， 结合工程实例， 分 析开洞双向板均布荷载下极限承载力随洞 口大小及位置变 化规律， 为结构设计工作者提供参考。 1 开洞钢筋混凝土双向板的计算分析 ( 1 ) 计算模型的选取 ： 钢筋混凝土双向板在开洞后， 其极限承载力计算相对比较复杂， 为了使研究问题简便化， 我们对开洞的钢筋混凝土双向板， 作如下假设： ①受力钢筋 混凝土双向板在达到极限状态时， 楼板受力为弯曲塑性变 形 ， 达到屈服状态， 形成塑性铰线； ②塑性铰线发生在弯矩 最大处， 被塑性铰线分割的各板块为刚性板 ， 绝对刚体， 跨 中塑性铰线上没有扭矩和剪力， 板的变形都集中在铰线上； ③当达到屈服极限时， 双向板发生一竖向位移， 各版块均满 足 自身的平衡条件 ，即： ∑ = 0或∑ ， = 0 。 ( 2 ) 不开洞时四边连续双向板极限荷载计算： 为简化 计算 ， 可取角部塑性铰线倾斜角为 4 5 。 。按均布荷载作用下 四边连续双向板塑性铰线及破坏机构图( 取虚位移6=1 ) 利 用虚功原理 ， 或按双向板四个板块的极限平衡受力图利用 力矩平衡方程， 求得四边连续双向板的极限荷载 ： 一 _ 一 一 一 ．， ． 。 ． ． ． ． ， 。 ． ． ， ． L L 低温建筑技术 2 0 1 1 年第 1 0 期( 总第 1 6 0期) 璧 = 2 M x +2 M y+g | +M” M f +M” ， 式中， g为均布极 限荷载； f Z 分别为短跨 、 长跨 ( 净 跨) ； ， 、 分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩： =l y m ， My = ￡ m ； m 、 m 分别为跨中塑性铰线 I- N个方向 单位宽度内的极限弯矩； M 、 ” 、 M M ” 分别为两个方向 支座塑性铰线上的总弯矩： M | ：M =l y m| ’ =l y m t M， | ：酝 ：l s my =l , m m = 、 m =m y ” 分别为两个方向支座塑性铰线上单 位宽度内的极限弯矩。 ( 3 ) 开洞双向板的极限承载力的分析计算： 已有实验 研究和理论分析 表明， 钢筋混凝土双向板在板的底应力 区开设洞 口， 当开洞面积与整个板的面积之比小于 5 ％时， 开洞对楼板极限承载力影响极小， 可忽略不计。但在板的 高应力区开洞 ， 将明显削弱板的极限承载力。开洞双向板 的极限承载力其受力分析比较复杂 ， 与开洞大小、 开洞位置 和板形状有关。直接给出一个开洞影响板的极限承载力的 变量关系比较困难。本文将重点讨论开洞在钢筋混凝土双 向板中心 ， 利用极限平衡法计算开洞和不开洞的极限承载 力H 】 ， 并通过工程实例总结归纳其变化规律。 设楼板z ： z ， 洞口Z = Z 承受均布荷载， 洞12 1 位于板 中心， ／ 7 ／, 为各板单位宽度极限弯矩， 设板跨中正塑性铰线处 竖向位移为钾， 则外力做功为： = f J ∑q 。 w d x d y = q V 式中， g 为板面均布荷载； V为中问带孔洞的截顶倒四角 锥台的体积： =— ( s + 了 + s ) = 如 ( + z z l + I ) 内力虚功为： =∑ = m m l 2 u , 根据板在外荷载作用下形成的塑性铰线体系， 由虚功原 理， 在任一微小位移下， 外力做功等于内力做功， 即： = 。 化简， 得 q 4 8 m ~、-- ．、、- ／ ／ f 图2 极限荷载下板的铰线及转角 取一工程实例： 图2所示为⋯四边简支钢筋混凝土方形 板， 设板长 Z ，=Z ：4 m， 板厚 6=1 0 0 m m， 洞口宽度f l=f ， = 1 0 0 0 m m， 混凝土 c 2 0 ( L =l 1 N ／ ra m ) ， 承受均布荷载 ， 板 中钢筋为 I级4 , 8一咖 l O ( =2 1 0 N ／m m ) ， 配筋率为p= 0 ． 4 ％， 则得板的极限承载力 ： 在不开洞时， g =4 8 m ／ ／ =4 8 m ／ 1 6 开洞 1 ． 0 m X 1 ． 0 m时， g 1=4 8 m ／ 2 1 ，由此推出： = 口 1 ／ q =7 6 ． 2％ ， 叩 I= 1 ／ 1 6 =6 ． 2 5 ％ 。 开洞1 ． 2 ml _ 2 m时， q 2：4 8 m ／ 2 2 ． 2 4 ，由此推出： 龟 = g 2 ／ q =71 ． 9 ％ ， 2= 1 ． 4 4 ／ 1 6 = 9 ． 0 ％ 。 开洞 1 ． 5 m1 ． 5 m时， =4 8 m ／ 2 4 ． 2 5 ，由此推出： 岛 = g 3 ／ q = 6 6 ． O ％ ， = 2 ． 2 5 ／ 1 6 = 1 4 ． 0 6 ％ 。 开洞 1 ． 8 m X1 ． 8 m时， g ：4 8 m ／ 2 6 ． 4 4 ，由此推出： 瓯 = g 4 ／ q =6 0 ． 5 ％ ， r l 4 =3 ． 2 4 ／1 6 = 2 0 ． 2 5 ％ 。 以上计算表明， 开洞对方形板高应力区的极 限承载力 削弱明显。随着开洞面积的增大， 板的极限承载力降低显 著， 当开洞面积达到整个矩形板面积的 2 0 ％时 ， 其极限承载 力已经降低了近4 J D ％。由此可绘制不同开洞面积 比的情况 下， 高应力区极限承载力的变化曲线图 3 。 可7 ％ 图 3开洞比与承载力降低系数变化图 2结语 ( 1 ) 在工程设计中， 开洞对钢筋混凝土双向板的极限 承载力有影响， 且影响大小因素与开洞大小、 开洞位置和开 洞形状有关。在实际工程中， 该问题比较复杂， 研究分析时 需要分类型、 分阶段， 使问题在一定范围内解决。 ( 2 ) 文章通过理论分析计算， 得出承受均布荷载的钢 筋混凝土双向板 ， 在开洞大小不同时， 其跨中高应力区的极 限承载力的变化趋势 ， 该计算方法简单易懂 ， 便于使用。 参考文献 [ 1 ] 鄢玉英， 刘贤明． 按塑性理论设计四边支承的双向板[ J ] ． 华东 交通大学学报 ， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 5 ) ： 6 2— 6 5 ． [ 2 ] 刘建新， 王红伟． 开洞钢筋混凝土板极限承载力的简化分析 [ J ] ． 工业建筑， 2 0 0 2 ， 3 2 ( 5 ) ． 3 2 — 3 4 ． [ 3 ] N a y s G C， S m i t h P n B l a s t e ff e c t s O I1 b u i l d i n g — d e s i g n o f b u i l d in gt o o p t i m i s e r e s i s t a n c e t o b l a s t L o a d i n g [ M] ．T h o s T e l f o ~ l ， L o n d o n，U． K， 1 9 9 5： 1 6—3 O． [ 4 ] 汤功珏， 付强， 周春晖， 等． 无粘结预应力混凝土开洞板极限荷 载计算研究[ J ] ． 工程建设， 2 0 1 0 ， 4 2 ( z ) ： 1 — 4 ． [ 收稿日期】 2 0 1 l 一 0 6 —1 O [ 作者简介] 詹界东( 1 9 7 0 一) ， 男， 吉林榆树人， 副教授， 博士， 研究方 向： 结构_] ： 程。