7-202207顺义初二下期末试题及答案.docx

顺义区2021—2021学年度第二学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
学校名称姓名准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A．a B．b C．c D．d
2．下列交通标志中是中心对称图形的是
AB CD
3．下列图形中，内角和与外角和相等的是
AB C D
4．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).
如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新
坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是
A．(1，-1)B．(-1，1)
C．(3，1)D．(1，2)
5．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为
A. 2B.3
C. 4D. 5
6．某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：
分组/cm
频 数
频 率
145~150
2
0.05
150~155
a
0.15
155~160
14
0.35
160~165
b
c
165~170
6
0.15
合计
40
1.00
表中a，b，c分别是
A.6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24
7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为
A. 20 cm B.30 cmC. 40 cmD. cm
8．对二次三项式变形正确的是
A．B．C．D．
9．已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是
A．B．C．D．
10．教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”
往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定
的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，
用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用
x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的
函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：
①乙组教师获胜
②乙组教师往返用时相差2秒
③甲组教师去时速度为0.5米/秒
④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3
其中合理的是
A．①②B．①③C．②④D．①④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．因式分解：=．
12．如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，
已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为．
13．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.
x
-2
0
1
3
y
-5
m
1
5
则m的值为．
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=．
15．小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：

平均数
众数
中位数
方差
小东
7.5
8
7.5
14.5
小林
7.5
9
7.5
34.5
若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：，
理由是：．
16．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，
连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC
的度数为．
三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解不等式组：
18．用适当的方法解方程：．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD
交于点O，且△OAB为等边三角形．
求证：四边形ABCD为矩形．
20．关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．
21．已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．
（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；
（2）简要说明画图过程；
（3）所画四边形为平行四边形的依据是.
22.随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过
某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，
因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个
地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．
右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，
两地时差为整数．
（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
北京时间
7：30

首尔时间

12：15
（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，
（1）求证：AE=CF；
（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．
25．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”
已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从2017年
1月到5月的共享单车投放量如右图所示．
（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；
（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线
与直线相交于点B（-4，m）．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行
于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．
27.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
下表是y与x的几组对应值．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
5
4
3
2
1
2
3
m
…
① 求m的值；
② 在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：．
28．已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．
29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.
（1） 已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是.（填序号）
①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.
（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；
（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.
顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测
数学答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
B
D
C
B
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．12．20； 13．-1；14．0（答案不唯一）；
15．小东，在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；16．．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
解不等式①得，…………………………………………………………………….2分
解不等式②得，…………………………………………………………………….3分
∴原不等式组的解为．………………………………………………………….4分
18．解：
…………………………………………………………………….….3分
……………………………………………………………………………....2分
…………………………………………………………………………………….3分
或
或………………………………………………………………………...…….4分
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AC=2OA，BD=2OB，………………………………………………..…….1分
∵△OAB为等边三角形，
∴ OA=OB，……………………………………………………………..….2分
∴ AC=BD．…………………………………………………………………...3分
∴四边形ABCD为矩形．………………………………………………….….4分
20．解：
∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．
∴，………………………………..…………………………………….2分
∴，………………………………..…………………………………………….4分
∵，
∴．…………………………………………………………………………...…….5分
21．解：各种画法酌情给分
（1）
………………………………...…….3分
（2）画图过程：
1.取AC中点D，
2.连接BD并延长，使DE=BD，
3.连接AE，CE．
四边形ABCD是所求平行四边形．………………………...……………………………...4分
（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．………………………....………..5分
22．
（1）8:30，11:15………………………...………………………………………...…..2分
（2），．………………………...…………………..…...…..4分
23．
（1）………………..……………………………………..1分
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．………………..…………………………...…..2分
（2）
，……………………...………………………………………...3分
，．……………………...…………....4分
∵方程的根均为整数，
∴．…………………………………………………………...…....5分
24．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．.................................…..1分
又∵E，F分别为BC，AD的中点，
∴AF=AD，CE=BC，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，.................…..2分
∴AE=CF．……………......................................3分
（2）∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，…………………………………………………………….……….4分
又∵E为BC的中点，
∴A为BM的中点．
即AM=AB．……………...………………………………………………..…..5分
25．（1）．…………………………………...……..…..2分
（3）……………………………………………………….…..4分
………………………………………..…………...5分
26．
解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，
∴．………………………..………………………………………...1分
∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，
∴解得………………………..……..2分
∴直线的表达式为．………………………..…………...3分
（2）点C坐标为（0，4），………………..………………………………..…...4分
平行于的直线过点C时表达式为，
平行于的直线过点D时表达式为，
∴n的取值范围是．………………..…………………………..5分
27．
（1）①时，………..…………………………...1分
②
……………………..4分
（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．……….…..5分
28．
（1）证明：
∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，
∴∠1=∠2，AD∥BC，……………………………………………………………..1分
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE=CF．………………………………………………………………….…..…...2分
（2）思路：连接AF
①由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；
②Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；
③ 由CF=CE，可得CF的长；
④ 运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．
……………………………….…..…...5分
29．
（1）①③………………….…………………………………………………………...2分
（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，
∴点C的坐标为（0，1），（0，3），
∴直线BC的表达式为，．
…………………….………………………….…...4分
（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，
∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），
点M，N互为“正方形点”，
∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），
点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），
∴或.
…………………….………………………….…...6分