2020年度大理大学大一高数上学期平时训练试卷(A4).docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷(A4可打印)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设 ，则常数 a , b 的值所组成的数组（ a , b ）为（ ）
（ A ） （ 1 ， 0 ） （ B ） （ 0 ， 1 ）
（ C ） （ 1 ， 1 ） （ D ） （ 1 ， -1 ）
2、函数 的定义域是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
3、曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
4、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
5、曲线 上某点的切线平行于直线 , 则该点坐标是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
6、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
7、极限 的值是（ ） .
（ A ） 1 （ B ） e （ C ） （ D ）
8、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
9、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
10、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、 .
2、设 ，则有 ， ；
3、
4、 .
5、设 , 则 _________________ .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、证明过双曲线 任何一点之切线与 二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。

2、已知 ， ， ，求 与 的夹角 .

3、
（1） 求 的最大值点；

（2） 证明：

4、

5、

6、

7、试将函数 在点 处展开成泰勒级数。

8、设 试讨论 的可导性，并在可导处求出

9、利用导数作出函数 的图象 .

10、计算二重积分 ，其中 D 是由 轴， 轴与单位圆 在第一象限所围的区域 .