2022-2022年上海市格致中学高一下期中.docx

一、填空题2016 学年格致中学高一年级第二学期期中数学试卷2017.51. 函数 f (x) =lg (x - 3) 的定义域是 42. 已知角a 终边落在直线 y =- 3x 上，则 tana = 3. 函数 f (x) = cos2 x 的最小正周期是 p 34. 函数 f (x) = 2sin 2x - 的单调减区间是 5. 若函数 f (x)的反函数为 f -1 (x) = x2 + 4x (x 2)，则 f (12) = 6. 已知sin 2x = sin x 在0,p 上解的个数为 1557. 已知sina + 2 cosa = -， cosj =，若j 为锐角，则sin (a + j ) = 252asin A + tan C cos Aa8. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，若ba= sin B + tan C cos B ，则 b = 9. 若函数 f (x) = x +（ a 为正实数）在(2, 4)上存在反函数，则实数 a 的取值范围为 x10. 在 ABC 中， A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 a = 8, c = 4 时， ABC 有两解，则角C 的取值范围是 二、选择题11. 已知函数 f (x)是 R 上的增函数，它的图像经过点 A(0, -2)， B (3, 2)，则不等式 f (x) 2 的解集为（）A. 0, 3B. (-,3)C. 3, +)D. (-, 03, +)12. 函数 f (x) = sin x + cos x 的最小正周期是（）A. pB. pC. 2pD. p2413. 下列命题中，正确的个数为（）（1）将函数 y = 4sin 2x 图像向左平移 p 个单位得到函数 y = 4sin 2x + p 的图像33 pp66（2）函数 y = cos (2x +j ) 图像关于点,0 对称的充要条件是j = kp +, k Z（3）若a 3p 1+ sin 2a1- sin 2ap, ，则-= 2sina 24 A. 1B. 2C. 3D. 014. 给定函数 f (x)和 g (x)，若存在常数 k, b ，使得函数 f (x)和 g (x)对其公共定义域 D 的任何实数 x 分别满足 f (x) kx + b 和 g (x) kx + b ，则称直线l : y = kx + b 为函数 f (x)和 g (x)的“隔离直线”，给出下列四组函数：（1） f (x) = 12x+1, g (x) = sin x ；（2） f (x) = x3 , g (x) = - 1 ；x（3） f (x) = x + 1 , g (x) = lg x ；（4） f (x) = 2x - 1 , g (x) =x ；x2其中函数 f (x)和 g (x)存在“隔离直线”的序号是（）A. （1）（3）B. （1）（3）（4）C. （1）（2）（3）D. （2）（4）三、解答题15. 已知sina = 8 ， cos b =- 5 ，a , b p ,p ，求cos (a + b )1713 216. 已知函数 f (x) = cos2 x ， g (x) = 1 +23 sin x cos x ，求（1）若直线 x = a 是函数 y = f (x)的图像的一条对称轴，求 g (2a)的值；p（2）若0 x ，求 h (x) = f (x)+ g (x)的值域.217. 在 ABC 中 ， 角A, B,C 的 对 边 分 别 为a, b, c ， 且满足 (2a -c) c o sB=b c ，sin2 A - sin2 B + sin2 C - l sin B sin C (l R).（1）求角 B 的大小；（2）若l =3 时，试判断 ABC 的形状；（3）若 ABC 为钝角三角形，求实数l 的取值范围.18. 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f (x)的全体：存在实数 a, k (k 0) ，对于定义域内的任意 x ，均有 f (x + a) = kf (a - x)成立，称数对(a, k )为函数 f (x)的“伴随数对”.（1）判断函数 f (x) = x2 是否属于集合 M ，并说明理由；（2）试证明：假设 g (x)为定义在 R 上的函数，且 g (x) M ，若其“伴随数对” (a, k )满足 k 1，求证： g (x) = 0 恒成立；（3）若函数h (x) = sin x M ，求满足条件的函数 h (x) 的所有“伴随数对”.一、填空题参考答案45p11p 1. 4, +)2. -33. p4.kp + 12 , kp +12 ， k Zp 5. 26. 337. -28.9.22a 16 或 a 410. 0,6二、选择题11. D12. A13. A14. A三、解答题2115.-221116.（1）2p17.（1）3（2） 1 , 3 2 2 （2）直角三角形（3） l (-1, 0)或(3, 2)18. （1） f (x) M ，理由略（2）证明略（3） kp + p ,1 (kp , -1), k Z2