2022-2022学年大理大学大一高数上学期月考试卷.docx

大理大学大一高数上学期月考试卷【可编辑】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设 为连续函数，则 等于（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
2、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
3、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
4、
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） .
5、函数 的定义域是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
6、设 ﹥ ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 0 D 、
7、函数
的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (- ,+ ) (B) (- ,1) (1,+ )
(C) (- ,0) (0, + ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )
8、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
9、曲线 的渐近线情况是（ ） .
（ A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线 （ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
10、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、
2、对于 的值，讨论级数
（ 1 ）当 时，级数收敛
（ 2 ）当 时，级数发散
3、级数 的和为
4、设 ，则有 ， ；
5、 .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、指出锥面 被平行于 平面的平面所截得的曲线的名称。

3、设平面 与两个向量 和 平行，证明：向量 与平面 垂直。

4、计算定积分 。

5、

6、设 在点 处可导，则 为何值？

7、已知上半平面内一曲线 ，过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .

8、

9、求函数 的微分；

10、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 . 证明：存在 （ ）使得 。