2022-2022学年大理大学大一高数上学期单元练习试卷.docx

大理大学大一高数上学期单元练习试卷
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
2、
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） .
3、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
4、设函数 ，则函数在点 处（ ） .
（ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
5、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
6、直线 与平面 的位置关系是 C 。
（A）直线在平面内；（B）平行； （C）垂直； （D）相交但不垂直。
7、设 ，则常数 a , b 的值所组成的数组（ a , b ）为（ ）
（ A ） （ 1 ， 0 ） （ B ） （ 0 ， 1 ）
（ C ） （ 1 ， 1 ） （ D ） （ 1 ， -1 ）
8、（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
9、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
10、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、是 _______ 阶微分方程 .
2、不定积分 ______________________.
3、
4、设 函数 , 则当 a =_________ 时 , 在 处连续 .
5、微分方程 的通解是 .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、计算极限 .

2、设 试讨论 的可导性，并在可导处求出

3、设 由方程 确定，求 。

4、

5、设 在 [ a ， b ] 上连续，且 ，试求出 。

6、

7、计算 ，其中 L 是顶点为 ， 和 的三角形边界 .

8、

9、求过 与平面 平行且与直线 垂直的直线方程。

10、计算二重积分 ，其中 D 是由 轴， 轴与单位圆 在第一象限所围的区域 .