2020年度大理大学大一高数上学期达标试卷.docx

大理大学大一高数上学期达标试卷(可编辑)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
2、当 时， 都是无穷小，则当 时（ ）不一定是无穷小 .
(A) (B)
(C) (D)
3、设 ，则 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
4、下列曲面中为母线平行于 z 轴的柱面的是 （ C ）
A 、 B 、
C 、 D 、
5、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
6、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
7、设 在点 处可导，那么 （ ） .
（ A ） （ B ）
(C) （ D ）
8、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
9、设有三非零向量 。若 ，则 。
（A）0； （B）-1； （C）1； （D）3
10、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、是 _______ 阶微分方程 .
2、
3、已知向量 ， ， 则 = -1 。
4、不定积分 ______________________.
5、设 L 是上半圆周 （ ） ，则曲线积分 =
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、求方程 满足初始条件 的特解 .

3、重量为 的重物用绳索挂在 两个钉子上，如图。设 ，求 所受的拉力 。

4、已知上半平面内一曲线 ，过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .

5、证明：当 时 ， 。

6、

7、

8、已知直线 ， , 求过直线 l 1 且平行于直线 l 2 的平面方程 .

9、过坐标原点作曲线 的切线，该切线与曲线 及 x 轴围成平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A ；

(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V .

10、
（1） 求 的最大值点；

（2） 证明：