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（答题时间：30分钟）
1. （高考全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）
2. 一块足够长的木板C质量为2m，放在光滑水平面上，如图所示。在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为。开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为、，方向如图所示。刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为 ；A物块在整个运动过程中最小速度为 。
3. 如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为kg，长为；木板右端放着一小物块，小物块质量为m＝1kg，其尺寸远远小于L。小物块与木板之间的动摩擦因数为。（g取10m/s2）
（1）现用恒力F作用在木板M上，求：能使m从M上面滑落下来的F的范围；
（2）其他条件不变，若恒力F＝22.8N，求：m从M上面滑落下来所用的时间。
4. 如图所示，质量M＝8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F＝8N，当长木板向右运动速率达到时，在其右端有一质量为m＝2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数，小物块始终没有离开长木板，，求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；
5. 如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为m，可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。根据图象（g＝10m/s2），求：
（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）物块质量m与长木板质量M之比；
（3）物块相对长木板滑行的距离。
6. 如图所示，一块质量为、长为的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求：
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。
7. 如图所示，水平地面上有一个质量M＝4.0kg、长度L＝2.0m的木板，在F＝8.0 N的水平拉力作用下，以v0＝2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m＝1.0 kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。
（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留两位有效数字）
1.A 解析：解：当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：，a∝t；
当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：
对m1：，μ、m1、m2都一定，则a1一定
对m2：，a2是t的线性函数，t增大，a2增大
由于，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故A正确。
2. 1:1:1 解析：刚开始时A与C，B与C均发生相对滑动，即摩擦力为滑动摩擦力。对A进行分析，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，故加速度，同理可得，对C进行分析可知，方向与AB初速度方向相同。故三物体刚开始时加速度之比为1:1:1。
设经过t1时间后，AC共速，则有，解得，此时AC的速度，B的速度为。此时BC间仍有相对滑动，而AC共同加速运动，故A的最小速度为。
3. 解：（1）两者能保持相对静止的最大加速度
故要使m从M上滑落，只需满足
（2）由于F＝22.8N >20 N，所以物块相对于木板滑动，由牛顿第二定律知
设m从M上面滑落下来所用的时间为t，则 解得 。
4. 解：（1）由牛顿第二定律知 木板的加速度
物块的加速度
设时间后，两者达到共同速度，则对木板
对物块 ，解得 ，；
（2）此过程中，木板与物块的位移分别为
木板长度至少为
5. 解：（1）由图象可知 ，，
（2）设物块与木板间的滑动摩擦力为f1，木板与水平面间的滑动摩擦力为f2
由牛顿第二定律得 对物块： 对木板：
对整体：，联立以上各式，解得 ；
（3）图中的面积即为物块相对长木板滑行的距离，所以。
6. 解：（1）以板为研究对象，由牛顿第二定律知 ①
设物块运动到木板中点用时为t1，木板位移为x则 ②
③ ④
联立①②③式，解得 ，
（2）物块能到达木板右端的条件为：两者速度相等时，其相对位移大于或等于板长，设物块与木板达到共速所用时间为，则 ⑤
⑥ ⑦
联立⑤⑥⑦式，解得
7. 解：（1）
代入数据得：t≈1.2s
（2）
共速时 解得/s
接着一起做匀减速直线运动：
直到速度为零，停止运动，
总时间
4
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