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巧用正交分解法解决共点力平衡问题
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（ ）
A. 磁铁所受合外力逐渐减小
B. 磁铁始终受到三个力的作用
C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小
D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大
2. 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为（ ）
A. cos θ＋μsin θ B. cos θ－μsin θ
C. 1＋μtan θ D. 1－μtan θ
3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小、、和摩擦力大小、、，下列说法中正确的是（ ）
A. >>，>>
B. ＝＝，＝＝
C. >>，＝<
D. >>，＝＝
4. 一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（ ）
A. 仍匀速下滑
B. 沿细杆加速下滑
C. 受到的摩擦力不变
D. 受到的合外力增大
5. 如图所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ）
A. 无摩擦力
B. 支持力等于（m＋M）g
C. 支持力为（M＋m）g－Fsin θ
D. 有水平向左的摩擦力，大小为Fcos θ
6. 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来，已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v0＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则（ ）
A. θ＝60°时，风速v＝6 m/s
B. 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°
C. 若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变
D. 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ变小
7. 如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（ ）
A. 斜面对小球的作用力大小为mg
B. 轻绳对小球的作用力大小为mg
C. 斜面体对水平面的压力大小为（M＋m）g
D. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg
8. 如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝kg的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 N/kg。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
1. D 解析：磁铁受重力G，铁板对磁铁的吸引力F，铁板对磁铁的弹力FN，铁板对磁铁的摩擦力f共四个力，选项B错误；缓慢抬起铁板，磁铁始终相对于铁板静止，处于平衡状态，受到的合力始终为零，选项A错误；根据共点力平衡的条件知，f＝Gsinθ，FN＝F－Gcosθ，随着θ的增大，f和FN都变大，选项C错误，选项D正确。
2. B 解析：用力F1推物体沿斜面匀速上滑时，有F1＝mgsinθ＋μmgcosθ；用力F2推物体沿斜面匀速上滑时，有F2cosθ＝mgsinθ＋μ（mgcosθ＋F2sinθ），由上式解得：，则有，故选项B正确。
3. C 解析：对三个木块分别受力分析如图所示，由平衡条件可得，＝mg＋Fsinθ，＝Fcosθ；＝mg，＝F；＝mg－Fsinθ，＝Fcosθ，则>>，＝<，C项正确。
4. A 解析：不挂物体时，球形物体受力情况如图所示，
由于球形物体匀速下滑，所以有Mgsin θ＝μMgcos θ，即μ＝tan θ；当挂上物体后，重力沿斜杆的分力F＝（M＋m）gsin θ，球形物体受到摩擦力f＝μ（M＋m）gcos θ＝（M＋m）gsin θ，所以两物体处于平衡状态，其受到摩擦力变大，合外力仍为零。
5. CD 解析：把M、m看作一个整体，则在竖直方向上有FN＋Fsin θ＝（M＋m）g，所以FN＝（M＋m）g－Fsin θ，在水平方向上，Ff＝Fcos θ，方向水平向左，选项C、D正确。
6. D 解析：由于风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当球正对风的截面积不变时，则风力正比于风速，设比例系数为k，当风速为v0＝3 m/s时，塑料球受力如图所示
则有F＝kv0＝3k，tan 30°＝，，当θ＝60°时，设风速为v′，则有，解得v′＝9m/s，选项A错误；风力F水平向右，重力竖直向下，此二力的合力不可能水平，故θ不可能等于90°，选项B错误；若风速不变，换用半径变大的球，由于风力大小正比于风速和球正对风的截面积，故风力F变大，而球的重力不变，此二力的合力与竖直方向的夹角变大，即θ变大，选项C错误；若风速不变，换用半径相等，质量变大的球，则风力（水平向右）不变，重力变大，此二力的合力与竖直方向的夹角变小，即θ变小，选项D正确。
7. BD 解析：以小球B为研究对象，斜面对小球的作用力垂直于斜面向上，大小为，绳对小球的作用力沿着绳子指向左上方，大小为，选项A错误，选项B正确；以斜面和小球整体作为研究对象，水平面对斜面体的支持力为，斜面体与水平面间的摩擦力大小为 ，结合牛顿第三定律可判断，选项C错误，选项D正确。
8. 解：（1）以球为研究对象，其受力如图所示
据共点力平衡条件得
Fcos 30°－FTcos θ＝0
Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
解得FT＝10N，θ＝30°；
（2）以木块M为研究对象，其受力如图所示
据共点力平衡条件得
FTcos 30°－Ff＝0
FN－Mg－FTsin 30°＝0
Ff＝μFN
解得μ＝0.35。
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