2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕
文科数学解析
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至2页，第二卷3至4页。全卷总分值150分。考试时间120分钟。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第二卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，假设在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷
一. 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1. 复数z=i〔-2-i〕〔i为虚数单位〕在复平面内所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[答案]：D
[解析]：Z＝-2i-i2 =1-2i 对应点这〔1，-2〕在第四象限
2. 假设集合A=｛x∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，那么a=
A.4 B.2 C.0 D.0或4
[答案]：A
[解析]：
3. 〔 〕
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析]：
4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，那么这两数之和等于4的概率是
A23 B. 12 C. 13 D. 16
[答案]：C
[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有〔2，2〕和〔3，1〕故只能选C

A.08 B.07 C.02 D.01
[答案]：D

6. 以下选项中，使不等式x＜＜成立的x的取值范围是〔 〕
A.〔-∞，-1〕 B. 〔-1，0〕 C.0，1〕 D.〔1，+∞〕
[答案]：A
[解析]：令x=-2,不等式成立，只能选A。
7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是
A.S＜8
B. S＜9
C. S＜10
D. S＜11
[答案]：B
[解析]：依次运行i=1,2,3,4,时s=0，5，8，9假设输出i=4,那么表示s=8时运行是，s=9运行否，应选B
8.一几何体的三视图如右所示，那么该几何体的体积为
A.200+9π
B. 200+18π
C. 140+9π
D. 140+18π
[答案]：A
[解析]：复原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。
9. 点A〔2，0〕，抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，那么|FM|：|MN|=
A.2:5B.1:2 C. 1:5 D. 1:3
[答案]：C
[解析]：依题意可得AF所在直线方程为代入x2=4y得，又|FM|：|MN|=〔1-y〕：〔1+y〕＝1:5
10.如图。l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O
在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀
速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，
令y=cosx，那么y与时间t〔0≤x≤1，单位：s〕
的函数y=f〔t〕的图像大致为
[答案]：B
[解析]：法1：取特值x=0时t=0,那么y=1排除A，D，取时,选B
法2：依题意可知，那么选B
第二卷
本卷须知：
第二卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
11.假设曲线〔α∈R〕在点〔1，2〕处的切线经过坐标原点，那么α= 。
[答案]：2
[解析]：，那么，故切线方程过点〔1，2〕解得
12.某住宅小区方案植树不少于100棵，假设第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，那么需要的最少天数n〔n∈N*〕等于。
[答案]：6
[解析]：直接计算2+4+8+16+32+64＝128得n=6, 或解得n为6.
13设f〔x〕=3sin3x+cos3x，假设对任意实数x都有|f〔x〕|≤a，那么实数a的取值范围是。
[答案]：
[解析]：得故
14.假设圆C经过坐标原点和点〔4，0〕，且与直线y=1相切，那么圆C的方程是。
[答案]：
[解析]：设圆心坐标为〔x，y〕,半径为r，那么x=2,又故r=，那么。
15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,那么直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。
[答案]：4
[解析]：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM平面α，那么EF与平面α平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.〔本小题总分值12分〕正项数列｛an｝满足。
（1） 求数列｛an｝的通项公式an；
（2） 令，求数列｛bn｝的前n项和Tn。
[解析]：
由于｛an｝是正项数列，那么。
〔2〕由〔1〕知，故
17.〔本小题总分值12分〕
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
（1） 求证：a，b，c成等差数列；
（2） 假设C=2π3，求的值。
[解析]：〔1〕由得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B
因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差数列
〔2〕由余弦定理知得化简得
18．〔本小题总分值12分〕
小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规那么为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6〔如图〕这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，假设X>0就去打球，假设X=0就去唱歌，假设X<0就去下棋
（1） 写出数量积X的所有可能取值
（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
解：〔1〕 x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。
〔2〕数量积为-2的只有一种
数量积为-1的有，六种
数量积为0的有四种
数量积为1的有四种
故所有可能的情况共有15种。
所以小波去下棋的概率为
因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率
19．〔本小题总分值12分〕
如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3
（1） 证明：BE⊥平面BB1C1C;
（2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离
解.〔1〕证明：过B作CD的垂线交CD于F，那么
在
在，故
由
〔2〕
，
同理，
因此。设点B1到平面的距离为d，那么
，从而
20.〔本小题总分值13分〕
椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32，a+b=3
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。
所以再由a+b=3得a=2,b=1,
①
将①代入，解得
又直线AD的方程为②
①与②联立解得
由三点共线可角得
所以MN的分斜率为m=，那么〔定值〕
21．〔本小题总分值14分〕
设函数a为 常数且a∈〔0，1〕.
（1） 当a=时，求f〔f〔13〕〕；
（2） 假设x0满足f〔f〔x0〕〕= x0,但f〔x0〕≠x0，那么称x0为f〔x〕的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3） 对于〔2〕中x1，x2，设A〔x1,f〔f〔x1〕〕〕，B〔x2,f〔f〔x2〕〕〕,C(a2,0)，记△ABC的面积为s〔a〕，求s〔a〕在区间[13 , 12]上的最大值和最小值。
21.解：〔1〕当时，
〔
当时，由解得x=0,由于f〔0〕=0,故x=0不是f〔x〕的二阶周期点；
当时由解得
因
故是f〔x〕的二阶周期点；
当时，由解得
因故不是f〔x〕的二阶周期点；
当时，解得
因
故是f〔x〕的二阶周期点。
因此，函数有且仅有两个二阶周期点，，。
〔3〕由〔2〕得
那么
因为a在[13 , 12]内，故，那么
故