2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试江西卷文科数学解析本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷1至2页，第二卷3至4页。全卷总分值150分。考试时间120分钟。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第二卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，假设在试题卷上答题，答案无效。4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一卷一. 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 复数z=i-2-ii为虚数单位在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D 解析：Z-2i-i2 =1-2i 对应点这1，-2在第四象限 2. 假设集合A=xR|ax2+ax+10其中只有一个元素，那么a=A.4 B.2 C.0 D.0或4答案：A解析：3. A. B. C. D.答案：C解析：4.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数，那么这两数之和等于4的概率是A23 B. 12 C. 13 D. 16 答案：C解析：所有情形有六种，满足要求的只有2，2和3，1故只能选CA.08 B.07 C.02 D.01答案：D6. 以下选项中，使不等式x成立的x的取值范围是 A.-，-1 B. -1，0 C.0，1 D.1，+答案：A解析：令x=-2,不等式成立，只能选A。7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S8 B. S9C. S10 D. S11答案：B解析：依次运行i=1,2,3,4,时s=0，5，8，9假设输出i=4,那么表示s=8时运行是，s=9运行否，应选B8.一几何体的三视图如右所示，那么该几何体的体积为A.200+9B. 200+18C. 140+9D. 140+18答案：A解析：复原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。9. 点A2，0，抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，那么|FM|：|MN|=A.2:5B.1:2 C. 1:5 D. 1:3答案：C解析：依题意可得AF所在直线方程为代入x2=4y得，又|FM|：|MN|=1-y：1+y1:5 10.如图。l1l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，那么y与时间t0x1，单位：s的函数y=ft的图像大致为答案：B解析：法1：取特值x=0时t=0,那么y=1排除A，D，取时,选B 法2：依题意可知，那么选B第二卷本卷须知：第二卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。11.假设曲线R在点1，2处的切线经过坐标原点，那么= 。答案：2解析：，那么，故切线方程过点1，2解得12.某住宅小区方案植树不少于100棵，假设第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，那么需要的最少天数nnN*等于。答案：6解析：直接计算2+4+8+16+32+64128得n=6, 或解得n为6.13设fx=3sin3x+cos3x，假设对任意实数x都有|fx|a，那么实数a的取值范围是。答案：解析：得故14.假设圆C经过坐标原点和点4，0，且与直线y=1相切，那么圆C的方程是。答案：解析：设圆心坐标为x，y,半径为r，那么x=2,又故r=，那么。15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD,那么直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。答案：4解析：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM平面，那么EF与平面平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。三解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题总分值12分正项数列an满足。（1） 求数列an的通项公式an；（2） 令，求数列bn的前n项和Tn。解析：由于an是正项数列，那么。2由1知，故17.本小题总分值12分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1） 求证：a，b，c成等差数列；（2） 假设C=23，求的值。解析：1由得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差数列2由余弦定理知得化简得18本小题总分值12分小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规那么为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6如图这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，假设X0就去打球，假设X=0就去唱歌，假设Xb0)的离心率e=32，a+b=3(1) 求椭圆C的方程；(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。 所以再由a+b=3得a=2,b=1,将代入，解得又直线AD的方程为与联立解得由三点共线可角得所以MN的分斜率为m=，那么定值21本小题总分值14分设函数a为 常数且a0，1.（1） 当a=时，求ff13；（2） 假设x0满足ffx0= x0,但fx0x0，那么称x0为fx的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3） 对于2中x1，x2，设Ax1,ffx1，Bx2,ffx2,C(a2,0)，记ABC的面积为sa，求sa在区间13 , 12上的最大值和最小值。21.解：1当时，当时，由解得x=0,由于f0=0,故x=0不是fx的二阶周期点；当时由解得因故是fx的二阶周期点；当时，由解得因故不是fx的二阶周期点；当时，解得因故是fx的二阶周期点。因此，函数有且仅有两个二阶周期点，。3由2得 那么因为a在13 , 12内，故，那么故