2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(上海卷答案).docx

2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷理工农医类考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，总分值150分。考试时间120分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂选择题或写非选择题在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。 3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。一、1、 函数2、 假设复数z=1+2i，其中i是虚数单位，那么=_.3、 假设抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为_.4、 设假设，那么a的取值范围为_.5、 假设实数x,y满足xy=1,那么+的最小值为_.6. 假设圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么其母线与底面角的大小为结果用反三角函数值表示。7. 曲线C的极坐标方程为，那么C与极轴的交点到极点的距离是。8. 设无穷等比数列的公比为q，假设，那么q=。9. 假设，那么满足的取值范围是。10. 为强化平安意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，那么选择的3天恰好为连续3天的概率 是结构用最简分数表示。二、11.互异的复数a,b满足ab0，集合a,b=,那么a+b=。12.设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，那么 。13.某游戏的得分为1,2,3,5，随机变量表示小白玩游戏的得分。假设=4.2，那么小白得5分的概率至少为。14.曲线C：，直线l：x=6。假设对于点Am，0,存在C上的点P和l上的点Q使得，那么m的取值范围为。15. 设,那么“是“的 （A） 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，那么的不同值的个数为 A1 (B)2 (C)4 (D)817. 与是直线y=kx+1k为常数上两个不同的点，那么关于x和y的方程组的解的情况是（A） 无论k，如何，总是无解 B)无论k，如何，总有唯一解 C存在k，使之恰有两解 D存在k，使之有无穷多解18. 假设是的最小值，那么的取值范围为 。 (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D)0，2三解答题本大题共5题，总分值74分19、此题总分值12分底面边长为2的正三棱锥,其外表展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.20. 此题总分值14分此题有2个小题，第一小题总分值6分，第二小题总分值1分。设常数，函数（1） 假设=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21. 此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，假设要求，问的长至多为多少结果精确到0.01米（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长结果精确到0.01米22此题总分值16分此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记假设0，那么称点被直线分隔。假设曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，那么称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；假设直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.23. 此题总分值18分此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分.数列满足.（1） 假设，求的取值范围；（2） 假设是公比为等比数列，求的取值范围；（3） 假设成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.参考答案一、第1题至第14题1. 2. 6 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0,1 10. 11. 13. 0.2 14. 2,3二、第15题至第18题题号15161718答案BABD三、第19题至第23题19.解：在中，所以AC是中位线， 故同理，所以是等边三角形，各边长均为4。边Q是的中心，那么PQ平面ABC，所以从而，20. 解：1因为，所以. 得,且 因此，所求反函数为或当时，定义域为R，故函数为偶函数；当时，定义域为故函数是奇函数；当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数。21. 解：1记CD=h.根据得所以解得因此，CD的长至少约为38.28米。（2） 在中，由， 由正弦定理得解得BD85.064. 在中，由余弦定理得 解得，所以，CD的长约为26.93米。22. 证1因为，所以点被直线分隔。解2直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解，即因为直线是曲线上的分割点，故它们没有公共点，即当时，对于直线，曲线上的点-1,0和1,0满足，即点-1,0和1,0被分割。故实数k的取值范围是证3设M的坐标为，那么曲线E的方程为，即.对任意的不是上述方程的解，记y轴与曲线E没有公共点。又曲线E上的点-1,2和1,2对于y轴满足，即点-1,2和1,2被y轴分割， 所以y轴为曲线E的分割线。假设过原点的直系不是y轴，设其为。由，得，令，因为，所以方程有实数解，即直线与曲线E有公共点，故直系不是曲线E的分割线。综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线。23. 解1由条件得且，解得. 所以x的取值范围是3,6.2由，且,得，所以 又，所以 当时，由得成立当时，即 假设，那么，由，得，所以 假设，那么由，得，所以综上，q的取值范围为（3） 设的公差为，由，且得，即当时，；当时，由，得，所以.所以所以的最大值为1999，时，的公差为