2022届高考数学三模考试数学(理)试卷.docx

江苏省南京市2017届高考数学三模考试数学(理)试卷
一、填空题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知集合,集合,则______________.
2.甲盒子中有编号分别为1,2的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的四个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为______________.
3.若复数满足,其中为虚数单位,为复数的共轭复数,则复数的模为______________.
4.执行如图所示的伪代码,若输出的值为1,则输入的值为______________.

5.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为______________.

6.在同一直角坐标系中,函数的图象和直线的交点的个数是______________.
7.在平面直角坐标系中, 双曲线的焦距为6,则所有满足条件的实数构成的集合是______________.
8.已知函数是定义在上且周期为4的偶函数,当时,,则的值为______________.
9.若等比数列的各项均为正数,且,则的最小值为 ______________.
10.如图,在直三棱柱中,,点为侧棱上的动点,当最小时,三棱锥的体积为______________.

11.函数在区间上单调递增,则实数的最大值为______________.
12.在凸四边形中,且,则四边形的面积为______________.
13.在平面直角坐标系中,圆,圆(为实数).若圆和圆上分别存在点,使得,则的取值范围为______________.
14.已知为正实数,且,则的取值范围是______________.
二、解答题：本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,分别为上的点,且平面.
(1)求证：平面；
(2)若平面,,求证：平面平面.

16.(本小题满分14分)
已知向量为实数.
(1)若,求t的值；
(2)若,且,求的值.
17.(本小题满分14分)
在水域上建一个演艺广场,演艺广场由看台Ⅰ,看台Ⅱ,三角形水域,及矩形表演台四个部分构成(如图),看台Ⅰ,看台Ⅱ是分别以为直径的两个半圆形区域,且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍,矩形表演台中,米,三角形水域ABC的面积为平方米,设.
(1)求的长(用含的式子表示)；
(2)若表演台每平方米的造价为万元,求表演台的最低造价.

18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点和上顶点分别为点是线段的中点,且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若,四边形内接于椭圆,,记直线的斜率分别为,求证：为定值.

19.(本小题满分16分)
已知常数,数列满足.
(1)若a1=﹣1,p=1,
①求的值；
②求数列的前项和；
(2)若数列中存在三项依次成等差数列,求的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知,函数的导数为．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数存在极值,求的取值范围；
(3)若时,恒成立,求的最大值．

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