2022南开数学二模参考答案.docx

20212021 学年度第二学期南开区九年级模拟数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）（1）D（2）A（3）C（4）D（5）D（6）B（7）B（8）A（9）A（10）C（11）B（12）B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（13） x(x - 5)（14） 2- 2（15）6（16） 2 （17） (- 4 , 12 )G55EQ5（18）（）;FCB（）如图所示，AB 交网格线于点 D，取格点 F，G，连接PDAFG 交网格线于点 E，则直线 DE 垂直平分 AB；取格点 P，Q，连接 PQ 交直线 DE 于点 C，连接 AC，BC点 C 即为所求第（18）题.三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（本小题 8 分）解：（） x -1；2 分（）x p 3 ；4 分（）6 分（）-1 x p 38 分20（本小题 8 分）解：（） m = 20 ，1 分542 分（）观察条形统计图， x = 0.5 12 + 1 24 + 1.5 15 + 2 9 = 1.175 ，60 这组数据的平均数是1.175 小时4 分 在这组数据中，1出现了12 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为1小时6 分 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，有1 + 1 = 1，2 这组数据的中位数为1小时8 分21（本小题 10 分）（）结论： DE 是 O 的切线1 分证明：如图 1 中，连接 OD C = 45， AOD = 2C = 90 ， DE AB ， AOD + ODE = 180， ODE = 90， OD DE ，又点 D 在 O 上 DE 是 O 切线4 分（II）如图 2 中，连接 BC ， AB 是 O 的直径 ACB = 90在 RtDACB 中， ACB = 90 ， CAB = 30 ， AB = 2 ， BC = 1，AB2 - BC 2 AC =，5 分3 F 是CD 的中点， AB 是 O 的直径 CF = DF ， AF CD在 RtDACF 中， AFC = 90， CAB = 30 ， CF = 1 AC =3 ，223 CD = 2CF =，7 分 AB DE ， AF CD DE CD ， CDE = 90 ， 在 RtDECD 中， CDE = 90 ， E = CAB = 30， EC = 2CD = 2EC 2 - CD2 ED =，3= 3，9 分3= S= 1 DE CD = 1 33 3 10 分DCDE22222（本小题 10 分）解：（I）过 B 点作 BG AD 于点G1 分则四边形 BGDF 是矩形 BG = FD = 5 米2 分 在 RtDABG 中， AB = 13 米AB2 - BG 2AG =tan BAD = BG = 5AG12= 123 分132 - 525 分（II） 在RtDBCF中， BF =CFtan CBFCF=tan 53 CF43= 3 CF4在 RtDCEF 中， EF =CFtan CEFCF=tan 63.4 CF2 BE = BF - EF 4 = 3 CF - 1 CF42解得： CF = 16 （米） DC = CF + FD = 16 + 5 = 21（米）答： DC 的长约为 21 米10 分23（本小题 10 分）解：（）票价 x （元）1015x18参观人数 y （人）70004500- 500x [phone] 分（）依题意：要确保每周有 40000 元的门票收入，则 xy = 40000 ： 由（）可知： y = -500x +12000 x(-500x +12000) = 40000整理，得x2 - 24x + 80 = 0解得： x1 = 20， x2 = 4把 x1 = 20， x2 = 4 分别代入 y = -500x +12000 中， 得： y1 = 2000 ， y2 = 10000因为需要控制参观人数，所以取x = 20 ,y = 2000答：每周应限定参观人数是 2000 人，门票价格应定为20 元.7 分（III）设门票收入为W则W = x(-500x +12000) = -500x2 +12000x = -500(x -12)2 + 72000当 x = 12 时，W 有最大值，此时， y = -500x +12000 = -500 12 +12000 = 6000 （人）答： 门票价格应该是 12 元时，门票收入最大；这样每周应有 6000 人参观10 分24（本小题 10 分）解：（） AB 的长是 10， BC 的长是 6；2 分（II）如图，过点C 作CE x 轴于点 E点C 的坐标为(-2 5, 4)，5 CE = 4, OE = 2，OE 2 + CE 2在 RtDCEO 中， OC = 6当t = 3 时，点 N 与点C 重合， OM = 3S = S= 1 OM CE = 1 3 4 = 64 分DOCM22（III）如图 2，当3 p t p 6 时，点 N 在线段 BC 上， BN = 12 - 2t ， 过点 N 作 NG y 轴于点G ，过点C 作CF y 轴于点 F ，则 F (0,4) OF = 4, OB = 8, BF = 8 - 4 = 4 BGN = BFC = 90， NG CF BN = BG ,BCBF即12 - 2t = BG ,64解得 BG = 8 - 4 t ，3 y = OG = OB - BG = 8 - (8 - 4 t) = 4 t7 分33(IV)由（II）可知，当点 M 在OA边上、点 N 在OC 边上时，S最大= 6 p 48 ，5满足条件的情况有如下几种：如图，当点 M 在OA 边上、点 N 在 BC 边上时，S = 12OM y =1 t 4t 23= 2t 23若 S =482t 2，则53= 485t = 6 10解得：5（负根已舍去） 如图，当点 M 、 N 在 BC 边上，相遇之前时，AM = t - 6 ， BN = 2t -12 ；MN = AB - AM - BN= 10 - (t - 6) - (2t -12)= -3t + 28设点O 到 AB 的距离为 h 则有OA OB = AB h即： 6 8 = 10h解得： h = 245 S = 1 MN h = 1 (-3t + 28) 24 = 12 (-3t + 28)2255若 S = 48 ，则12(-3t + 28) = 48555t = 8解得： 如图，当点 M 、 N 在 BC 边上，相遇之后时，AM = t - 6 ， AN = 22 - 2t ；MN = AM - AN = t - 6 - (22 - 2t) = 3t - 28 S = 1 MN h = 1 (3t - 28) 24 = 12 (3t - 28)2255若 S = 48 ，则12(3t - 28) = 48555t = 32解得：3综上所述，若 S = 48 ，此时t 的值为 6510 s5328s 或s .10 分、325（本小题 10 分）解：（I）抛物线l 的对称轴为直线 x = - - 8a = 41 分12a抛物线l1 交 x 轴于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），且 AB = 6， A(1,0) ， B(7,0)把 A(1,0) 代入 y = ax2 - 8ax - 72解得： a = - 1 ，2抛物线l 的解析式为 y = - 1 x2 + 4x - 73 分122把C(5, n) 代入 y = - 1 x2 + 4x - 7 ，22解得： n = 4 C(5,4)抛物线l1 与l2 形状相同，开口方向不同，设抛物线l 的解析式为 y = 1 x2 + bx + c22把 A(1,0) ， C(5, n) 代入 y = 1 x2 + bx + c ，210 =+ b + cb = -22得 25，解得 3 .4 =+ 5b + c2c = 2抛物线l 的解析式为 y = 1 x2 - 2x + 35 分222（II） 2 x 47 分（III）直线 MN y 轴，与 x 轴、l1 、l2 分别相交于点 P(m,0) 、 M 、 N ， M (m,- 1 m2 + 4m - 7 ) ， N (m, 1 m2 - 2m + 3)8 分2222如图 1，当1 m 5时，MN = -m 2 + 6m - 5 = -(m - 3) 2 + 4当 m = 3 时， MN 的最大值为 49 分如图 2，当5 p m 7 时，MN = m2 - 6m + 5 = (m - 3)2 - 4 5 p m 7在对称轴 m = 3 右侧MN 随 m 的增大而增大当 m = 7 时， MN 有最大值为 12综上所述， MN 的最大值为 1210 分