2022江苏省宿迁市中考数学试卷.docx

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷
〔总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕
1．〔2022江苏宿迁，1，3分〕－3的相反数是〔 〕
A．3 B．C．－D．－3
【答案】A
2．〔2022江苏宿迁，2，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．a3+a4=a7B．a3·a4=a7 C．a6÷a3=a2 D．(a3)4=a7
【答案】B
3．〔2022江苏宿迁，3，3分〕如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，那么∠ADB的度数是〔 〕
A．16°B．22°C．32°D．68°
【答案】C
4．〔2022江苏宿迁，4，3分〕是方程组的解，那么a－b的值是〔 〕
A．－1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
5．〔2022江苏宿迁，5，3分〕假设一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积是〔 〕
A．15πB．20πC．24πD．30π
【答案】A
6．〔2022江苏宿迁，6，3分〕一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，假设随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是〔 〕
A．B．C．D．
【答案】D
7．〔2022江苏宿迁，7，3分〕假设将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的不等式为〔 〕
A．y=(x+2)2+3B．y=(x－2)2+3C．y=(x+2)2－3 D．y=(x－2)2－3
【答案】B
8．〔2022江苏宿迁，8，3分〕如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，假设△PAD与△PBC是相似三角形，那么满足条件的点P个数是〔 〕
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分．〕
9．〔2022江苏宿迁，9，3分〕巳如实数a，b满足ab=3，a－b=2，那么a2b－ab2的值是．
【答案】6
10．〔2022江苏宿迁，10，3分〕不等式组的解集是．
【答案】1＜x＜2
11．〔2022江苏宿迁，11，3分〕某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．
【答案】88
12．〔2022江苏宿迁，12，3分〕一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是m．
【答案】12
13．〔2022江苏宿迁，13，3分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，假设菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，那么点C的坐标是．
【答案】(5，4)
14．〔2022江苏宿迁，14，3分〕如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，那么PE+PC的最小值是．
【答案】
15．〔2022江苏宿迁，15，3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，假设BD= 4，CD=2，那么AB的长是．
【答案】4
16．〔2022江苏宿迁，16，3分〕如图，一次函数y=kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．假设△ABC的面积为1，那么k的值是．
【答案】2
三、解答题〔本大题共8小题，总分值52分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔2022江苏宿迁，17，6分〕计算：．
【答案】解：原式=1+2+1－2=2．
18．〔2022江苏宿迁，18，6分〕解方程：．
【答案】解：去分母，得1=x－1－3x+6，2x=4，x=2，经检验，x=2是增根，∴原方程无解．
19．〔2022江苏宿迁，19，6分〕为了解某市初三年级学生体育成绩〔成绩均为整数〕，随机抽取局部学生的体育成绩并分段(A:20.5~22.5；B:22.5~24.5；C:24.5~26.5；D:26.5~28.5；E:28.5~30.5)统计如下：
体育成绩统计表
分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.2

频数/人
0
12
24
36
48
60
72
84
A B
C
D
E
体育成绩统计图
分数段

根据上面提供的信息，答复以下问题：
(1)在统计表中，a=，b=，并将统计图补充完整；
(2)小明收：“这组数据的众数一定在C中．〞你认为小明的说法正确吗〔填“正确〞或“错误〞〕；
(3)假设成绩在27分以上〔含27分〕定为优秀，那么该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少
【答案】解：(1)0.15，60；
(2)错误；
(3)48000×(0.25+0.2)=21600．
20．〔2022江苏宿迁，20，6分〕如图是两个全等的含30°角的直角三角形．
(1)将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠局部的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
(2)假设将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．
【答案】解：(1)如图：
(2)其中轴对称图形有3个，所以取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为=．
21．〔2022江苏宿迁，21，6分〕如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)假设⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．
【答案】解：(1)连接OB．∵OP⊥OA，∴∠A+∠OPA=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP．∵OA=OB，∴∠OAP=∠OBP，∴∠OBA+∠PBC=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；
(2)设CP=CB=x，在Rt△OBC中，，∴x=2，∴BC=2．
22．〔2022江苏宿迁，22，6分〕如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF=∠DEF．
【答案】解：(1)∵点D，E是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形；
(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF．∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠FAH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF．
23．〔2022江苏宿迁，23，8分〕如图是某通道的侧面示意图，AB∥CD∥EF，AM// BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
(1)求FM的长；
(2)连接AF，假设sin∠FAM=，求AM的长．
【答案】解：(1)延长BC、DE交FM于点G、H，过B、D作BJ⊥AM，DK⊥CG．∵∠BAM=30°，AB=6m，∴BM=3m；同理：DK=FH=3m，∴FM=FH+HG+GM=9m；
(2)∵在Rt△AMF中，sin∠FAM=，∴=，∴AF=27，∴AM=m．
24．〔2022江苏宿迁，24，8分〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC—CD—DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t (s)，△PAB的面积为S (cm2)．
(1)当t=2时，求S的值；
(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
(3)当S=12时，求t的值．
【答案】解：(1)当t=2时，S=×8×2=8；
(2)过D作DH⊥AB于H．∵AB=8cm，BC=4 cm，CD=5cm，∴DH=4，AH=3，∴AD=5．当点P在边DA上运动时，过P作PK⊥AB于K．∵△APK∽△ADH，∴，∴，∴PK=，∴S=×8×=(9≤t≤14)；
(3)当S=12时，①当点P在边BC上运动时，×8t=12，∴t=3；
②当点P在边AD上运动时，=12，∴t=．
四、附加题〔本大题共2小题，总分值20分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
25．〔2022江苏宿迁，25，10分〕如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
(1)当A，B，C三点在同一直线上时〔如图1〕，求证：M为AN的中点；
(2)将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时〔如图2〕，求证：△CAN为等腰直角三角形；
(3)将图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立假设成立，试证明之；假设不成立，请说明理由．
〔图1〕 〔图2〕 〔图3〕
【答案】解：(1)∵点M为DE的中点，∴DM=ME．∵AD∥EN，∴∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM=MN，即M为AN的中点；

(3)由(2)可知AB=NE，BC=CE．又∵∠ABC=360－45－45－∠DBE=270－∠DBE=270－(180－∠BDE－∠BED〕=90+∠BDE+∠BED=90+∠ADM－45+∠BED=45+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论是否仍然成立．
26．〔2022江苏宿迁，26，10分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
(1)如图1，点A，B，C的坐标分别为(－2，0)，(8，0)，(0，－4)．
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②假设点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
(2)如图2，假设a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，并求出该定点坐标．
〔图1〕 〔图2〕
【答案】解：(1)①由题意，得∴a=，b=－，c=－4，∴y=x2－x－4；连接BC．∵A，B，C的坐标分别为(－2，0)，(8，0)，(0，－4)，∴AC2=20，BC2=80，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB是圆的直径，∵AB⊥CD，∴DO=CO=4，∴D(0，4)；
②过M作MH⊥y轴于H．设点M的坐标为(m，m2－m－4)，∴S△BDM=S△DOB+SBMHO－S△DHM=×4×8+(m+8)(－m2+m+4)－m(4－m2+m+4)=－m2+4m+32=－(m－2)2+28，∴△BDM面积的最大值为28；
(2)连接AD，BC．∵∠A=∠DCB，∠ADB=∠ABC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴AO·BO=DO·CO．∵y=x2+bx+c，那么C(0，c)，设A(x1，0)，B(x2，0)，∴x1·x2=c，∴AO·BO=－c，∴－c=DO·(－c)，∴DO=1，∴D(0，1)．∴无论b，c取何值，点D均为定点，D(0，1)．