2022年北京市解密预测中考模拟数学试题卷及答案.docx

2022年北京市解密预测中考模拟
数学试题卷1
温馨提示：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两局部。总分值120分, 考试时间120分钟.
2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4．考试结束后, 上交答题卷.
试题卷
一、仔细选一选〔本大题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分〕
1．以下四个数中，比0小的数是 〔 ▲ 〕
A． B．- C． D．1
2．2022年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究说明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 〔 ▲ 〕
A．0.156× m B．0.156× m C．1.56× m D．1.56× m
3．以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕
①
A． B． C． D．
②
4．解方程组 ，①－②得〔 ▲ 〕
A． B. C. D.
5．把不等式组的解集表示在数轴上，如以下列图，正确的选项是〔 ▲ 〕
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1

A
B
C
D

6．二次函数，那么函数值y的最小值是〔▲〕
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：〔1〕洗锅盛水2分钟；〔2〕洗菜3分钟；〔3〕准备面条及佐料2分钟；〔4〕用锅把水烧开7分钟；〔5〕用烧开的水煮面条和菜要3分钟。以上各工序除〔4〕外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用〔 ▲ 〕
A. 14分钟 B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟
8．由左图所示的地板砖各两块所铺成的以下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔▲〕
第9题图
2cm

A． B． C． D．
9．如图是一个高为cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片〔不考虑纸帽接缝〕，这个圆形纸片的半径最长可以是〔 ▲ 〕
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
〔计算结果保存3个有效数字。参考数据4 ， 2〕.
A 3.12cm B 3.28 cm C 3.3 1cm D 3.00cm
10．如图，的半径为5，锐角△ABC内接于，BD⊥AC
于点D，AB=8,那么的值等于 〔 ▲ 〕
A． B． C． D．
第10题图
二、填空题 (本大题有6小题，每题4分，共24分)
11．分解因式：x2-9 =。
12.x=2是一元二次方程〔的一个根，
主视图
俯视图
左视图
4
3
8
那么的值是 。
13．如图，点P在反比例函数 (x>0)的图象上，且横坐标为2。
假设将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为
点.那么经过点的反比例函数图象的解析式是 。
14．一个几何体的三视图如下列图 ，其中主视图和俯视图都是矩形，
那么它的外表积是。
第14题图
15．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，
动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个局部，使其中一局部是另一局部的2倍，那么t的值为.
… ；
图〔1〕
…
图〔2〕
a
b
c
d
16．图〔1〕是面积都为S的正边形〔〕，图〔2〕是由图〔1〕中的每个正多边形分别对应“扩展〞而来。如：图〔2〕中的a是由图〔1〕中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图〔2〕中的b是由图〔1〕中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图〔1〕中的正多边形是正十边形时，图〔2〕中所有“扩展〞后的图形面积和为248。那么S的值是。
三、解答题〔本大题有8小题，共66分〕
17.〔此题总分值6分〕先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为适宜的数作为x的值代入求值．
18.〔此题总分值6分〕某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，以下列图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，此次调查中捐10元和15元的人数共27人．
〔1〕他们一共抽查了多少人这组数据的众数、中位数各是多少
〔2〕图2中，捐款数为20元的D局部所在的扇形的圆心角的度数是多少
〔3〕假设该校共有1000名学生，请求出D局部学生的人数及D局部学生的捐款总额。
第18题〔图1〕 〔图2〕
19．〔此题总分值6分〕如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.
第19题图
(1) 求证: 是的中点;
(2) 如果, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论.
20.〔此题总分值8分〕有三张卡片〔反面完全相同〕分别写有，-2，3，把它们反面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
〔1〕小军抽取的卡片是的概率是；两人抽取的卡片都是3的概率是．
D

x
C
E
A
O
y
〔2〕李刚为他们俩设计了一个游戏规那么：假设两人抽取的卡片上两数之积是有理数，那么小军获胜，否那么小明获胜．你认为这个游戏规那么对谁有利请用列表法或树状图进行分析说明．
21．〔此题总分值8分〕如图，Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.
〔1〕求折痕CE所在直线的解析式；
〔2〕求点D的坐标；
第21题图

22.〔此题总分值10分〕如下列图，AB是直径，OD⊥弦BC于点F，
且交于点E，且∠AEC=∠ODB．
〔1〕判断直线BD和的位置关系，并给出证明；
〔2〕当AB=10，BC=8时，求的面积．
第22题图

23.〔此题总分值10分〕某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
〔1〕今年三月份甲种电脑每台售价多少元
〔2〕为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案
〔3〕如果乙种电脑每台售价为3800元，为翻开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使〔2〕中所有方案获利相同，a值应是多少
24. 〔此题总分值12分〕如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒
〔1〕当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②假设记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；
第24题图
〔2〕显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形假设能，求出所有满足条件的x的值；假设不能，请说明理由.
北京市2022年北京市解密预测中考模拟
数学试卷答案
一. 仔细选一选 (每题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D B C C A C D
二. 认真填一填 (每题4分, 共24分)
11. ； 12. 4，0 ； 13. ； 14. 108 15、 7秒或17秒； 16. 18.
三、解答题〔共8小题，计66分，解容许写出过程〕
17.〔此题总分值6分〕解： = …… 4分
当 x= 时 …………………… 1分 ， 原式=2 ………………1分
18、〔此题总分值6分〕
〔1〕60人……………… 1分， 众数=20元………… 1分，
中位数=15元………………1分；〔2〕108o…………… 1分；
〔3〕300人 ， 6000元…………………2分
19．〔此题总分值6分〕
(1) 因为 , 又 是 的中点, 所以可以证明 , 所以有 , 又 , 所以可得 是 的中点; ………3分
(2) 四边形 应该是矩形.
因为 , 是 的中点, 所以 , 而四边形 是平行四边形, 所以四边形 是矩形. ……………3分
20.〔此题总分值8分〕
解：(1) ………………………2分
(2)由表可以看出：出现有理数的次数为5次，
出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为5/9＞小明的4/9。
此游戏规那么对小军有利。…………………6分
21．〔此题总分值8分〕
解：〔1〕 CE： ；……………4分
〔2〕 ；………………………4分
22.〔此题总分值10分〕〔1〕直线 和 相切．……………………1分
证明：
∵ ， ，∴ ．
∵ ，∴ ．∴ ．
即 ．∴直线 和 相切．……………………………………4分
〔2〕连接 ．∵AB是直径，∴ ．
在 中， ，∴ ．
∵直径 ，∴OB=5 BC=8. ∵ OF ∴ BF=4 OF=3
由三角形相似得DF= ∴S = ………………………5分〔假设用其他方法酬情给分〕
23.〔此题总分值10分〕
〔1〕解：设今年三月份甲种电脑每台售价 元
解得： ………………2分
经检验： 是原方程的根……………………1分
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元
〔2〕设购进甲种电脑 台
…………………2分
解得 ………………………………………………1分
因为 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 ……………1分
〔3〕设总获利为 元
………2分
当 时，〔2〕中所有方案获利相同………………1分
24.〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=
∴OP= ……………2分
②过点E作EH⊥BD，那么EH为△COD的中位线
∴∵DQ=x ∴BQ=2-x
∴
…………………………3分 〔2〕能成为梯形，分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
∴
即 ∴x=
此时PB不平行QE，∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. …………………………2分
当PE∥BQ时，P为OC中点
∴AP= ，即
∴
此时，BQ=2-x= ≠PE，∴x= 时，四边形PEQB为梯形. …………………………2分
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
∴∴
∴x=1〔x=0舍去〕
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分
综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分