高考数学艺体生好题突围系列强化训练09理.doc

高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练09 理
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．若复数是纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是纯虚数，所以；应选C.
2．已知集合
A. B. C. D.
【答案】A

3．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
4.的内角对边分别为且则= （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∴，∴，∴.
5.是有零点的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A

6.若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7．一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】由三视图可知：该空间几何体为四棱锥且底面面积为，高为1，所以.
8.下列说法错误的是( )
A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若且为假命题，则、均为假命题
D．命题：“，使得”，则：“，均有”
【答案】C
【解析】若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，而不是均为假命题．故C错．
9.两曲线所围成的图形的面积是（ ）

A．　 B． C. D．
【答案】D

10．已知函数有两个极值点，则直线
的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A

二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）
11．若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_________.
【答案】
12．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.
【答案】
【解析】由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.
三、解答题 （本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.(本小题满分12分）在数列中，，点在直线上．
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，求数列的前n项和.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

14.(本小题满分12分）在中,角所对的边分别是,若,且
.
(1)求的值；(2)若,求的面积.
【答案】（1），（2）。
15．(本小题满分12分)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．
(1)求证：EF⊥BC；
(2)求二面角E－BF－C的正弦值．

【答案】（1）见解析，（2）。

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