2022年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷(含答案).docx

黑龙江省农垦牡丹江管理局2022年中考数学试卷一、选择题每题3分，共30分13分(2022年黑龙江牡丹江)以下运算正确的选项是A2x+6x=8x2Ba6a2=a3C4x32=16x6Dx+32=x2+9分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D解答：解：A、系数相加字母局部不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平和加积的2倍，故D错误；应选：C点评：此题考查了幂的运算，根据法那么计算是解题关键23分(2022年黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，应选：C点评：此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图33分(2022年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：四亿零七百万=4 0700 0000=4.07108，应选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分(2022年黑龙江牡丹江)以下对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有A1个B2 个C3 个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答：解：此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个应选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴53分(2022年黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量m345689户数45731那么关于这20户家庭的月用水量，以下说法错误的选项是A中位数是6m3B平均数是5.8m3C众数是6m3D极差是6m3考点：极差；加权平均数；中位数；众数分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可解答：解：A、把这20户的用水量从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，那么中位数是：6+62=6m3，故本选项正确；B、平均数是：44+55+67+83+912=5.8m3，故本选项正确；C、6出现了7次，出现的次数最多，那么众数是6m3，故本选项正确；D、极差是：94=5m3，故本选项错误；应选D点评：此题考查了极差、众数、加权平均数和中位数，掌握极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式是此题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数63分(2022年黑龙江牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为x，y，那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为Ax，y2Bx，y+2Cx+2，yDx+2，y+2考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移专题：几何变换分析：先观察ABC和ABC得到把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，然后把点Px，y向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为x，y+2，即为P点的坐标解答：解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点Px，y的对应点P的坐标为x，y+2应选B点评：此题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18073分(2022年黑龙江牡丹江)：如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A的度数是A30B40C50D60考点：翻折变换折叠问题分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，那么D=A，MCD=MCA，从而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，AM=MC=BM，A=MCA，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30应选：A点评：此题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化83分(2022年黑龙江牡丹江)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有以下结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是A3B4C1D2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质分析：首先连接BD，易证得ADEBDF，然后可证得DE=DF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF解答：解：连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDFASA，DE=DF，EDF=60，EDF是等边三角形，正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180A=120，ADE=BEF；故正确ADE=BDF，同理：BDE=CDF，但ADE不一定等于BDE，AE不一定等于BE，故错误；ADEBDF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故错误应选D点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用93分(2022年黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=k0的图象大致是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，那么k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，那么k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，那么k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确应选D点评：此题考查了反比例函数图象：反比例函数y=k0为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象103分(2022年黑龙江牡丹江)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，那么S阴影=AB2CD考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S阴影=S扇形BOC解答：解：如图，CDAB，交AB于点E，AB是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=应选：D点评：此题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答此题的关键二、填空题每题3分，共30分113分(2022年黑龙江牡丹江)计算|1|+101=3考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值得性质四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：原式=1+13=3，故答案为：3点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算123分(2022年黑龙江牡丹江)在函数中，自变量x的取值范围是x1且x0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：此题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两局部根据二次根式的意义，被开方数x+10，根据分式有意义的条件，x0就可以求出自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：x+10且x0解得：x1且x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数133分(2022年黑龙江牡丹江)函数y=kx+bk0的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x=2时，y=1那么此函数的解析式为y=x2考点：待定系数法求一次函数解析式专题：计算题分析：根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式解答：解：将0，2与2，1代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，那么函数解析式为y=x2，故答案为：y=x2点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键143分(2022年黑龙江牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如下列图，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一局部落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，那么木竿PQ的长度为2.3m考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可解答：解：解：过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3米答：木竿PQ的长度为2.3米点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论153分(2022年黑龙江牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB=8cm，BC=10cm，那么tanEAF的值=考点：翻折变换折叠问题专题：计算题分析：先根据矩形的性质得CD=AB=8，AD=BC=10，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，那么FC=BCBF=4，设EF=x，那么DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，根据勾股定理得到42+8x2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在RtAEF中根据正切的定义求解解答：解：四边形ABCD为矩形，CD=AB=8，AD=BC=10，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4，设EF=x，那么DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+8x2=x2，解得x=5，即EF=5，在RtAEF中，tanEAF=故答案为点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理163分(2022年黑龙江牡丹江)如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，那么ABC的周长等于12 cm考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质分析：根据三角形的面积求得=，根据勾股定理求得AB2=BC2+36，依据这两个式子求出AB、BC的值，即可求得周长解答：解：AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，ABCE=BCAD，AD=6，CE=8，=，=，AB=AC，ADBC，BD=DC=BC，AB2BD2=AD2，AB2=BC2+36，=，整理得；BC2=，解得：BC=，AB=BC=，ABC的周长=2AB+BC=2+=12故答案为12点评：此题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是此题的关键173分(2022年黑龙江牡丹江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的底面半径是2cm考点：圆锥的计算分析：易求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长为：=4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，故答案为：2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；圆锥的体积公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长183分(2022年黑龙江牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：此题设小正方形边长为xcm，那么长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是802xcm，宽是602xcm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出解答：解：由题意得：802x602x=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=0点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积193分(2022年黑龙江牡丹江)二次函数y=kx2+2k1x1与x轴交点的横坐标为x1，x2x1x2，那么对于以下结论：当x=2时，y=1；方程kx2+2k1x1=0有两个不相等的实数根x1，x2；x2x1=其中正确的结论有只需填写序号即可考点：抛物线与x轴的交点分析：直接根据抛物线与x轴的交点问题、根与系数的关系对各小题进行逐一分析即可解答：解：当x=2时，y=4k22k11=4k4k+21=1，故本小题正确；抛物线x轴交点的横坐标为x1、x2x1x2，方程kx2+2k1x1=0有两个不相等的实数根x1、x2，故本小题正确；二次函数y=kx2+2k1x1与x轴交点的横坐标为x1、x2x1x2，x1+x2=，x1x2=x2x1=，故本小题错误，故答案为：点评：此题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键203分(2022年黑龙江牡丹江)在平面直角坐标系中放置了5个如下列图的正方形用阴影表示，点B1在y轴上且坐标是0，2，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是1，0B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，那么点A2022到x轴的距离是考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2022个正方形和第2022个正方形的边长，进一步得到点A2022到x轴的距离解答：解：如图，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2022E4016=，作A1Ex轴，延长A1D1交x轴于F，那么C1D1FC1D1E1，=，在RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，点A2022到x轴的距离是=点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键三、解答题此题共8道题，总分值60分215分(2022年黑龙江牡丹江)化简求值：，其中x=专题：计算题分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=，然后约分后把x的值代入计算即可解答：解：原式=，当x=时，原式=8点评：此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值226分(2022年黑龙江牡丹江)如图，O中直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm求：直径AB的长考点：切线的性质分析：先求出COD，根据切线的性质OCD，求出D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案解答：解：A=30，OC=OA，ACO=A=30，COD=60，DC切O于C，OCD=90，D=30，OD=30cm，OC=OD=15cm，AB=2OC=30cm点评：此题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中236分(2022年黑龙江牡丹江)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了局部学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答以下问题：1图中“D：5.2以上所在的扇形的圆心角度数为36；2该市共抽取了多少名九年级学生3假设该市共有10万名九年级学生，请你估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有多少人考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：计算题分析：1先计算出D类所占的百分比，然后用360乘以这个百分比即可得到“D：5.2以上所在的扇形的圆心角度数；2从折线统计图中得到2022年A类有800人，从扇形统计图中得到A类占40%，然后用800除以40%得到所抽取的所有九年级的人数；3用10万乘以10%得到该市九年级视力5.2以上的学生人数解答：解：1图中“D：5.2以上所在的扇形的圆心角度数=360140%30%20%=36；故答案为36；280040%=2000人，所以该市共抽取了2000名九年级学生；3100000140%30%20%=10000人，所以估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有10000人点评：此题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了样本估计整体和扇形统计图246分(2022年黑龙江牡丹江)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后当指针指在边界线时视为无效，重转，假设将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b1请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；2求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系专题：计算题分析：1列表得出所有等可能的情况数即可；2找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率解答：解：1列表如下：12311，12，13，121，22，23，231，32，33，341，42，43，4所有等可能的情况有12种；2一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，那么P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比257分(2022年黑龙江牡丹江)学校方案选购甲、乙两种图书作为“校园读书节的奖品甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购置甲种图书比单独购置乙种图书要少10本1甲、乙两种图书的单价分别为多少元2假设学校方案购置这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购置的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，那么共有几种购置方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：1总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，那么甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；2设购进甲种图书a本，那么购进乙种图书40a本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量列出不等式组解决问题解答：解：1设乙种图书的单价为x元，那么甲种图书的单价为1.5x元，由题意得=10解得：x=20那么1.5x=30，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；2设购进甲种图书a本，那么购进乙种图书40a本，根据题意得解得：20a25，所以a=20、21、22、23、24、25，那么40a=20、19、18、17、16、15共5种方案点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题2610分(2022年黑龙江牡丹江)如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE1求证：CE=AD；2当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形说明你的理由；3假设D为AB中点，那么当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形请说明你的理由考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定分析：1先求出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；2求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；3求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可解答：1证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；2解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；3当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形点评：此题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力2710分(2022年黑龙江牡丹江)某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y个与销售单价x元之间满足如下列图的一次函数关系1试确定y与x之间的函数关系式；2假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q元与销售单价x元之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润最大利润是多少元3假设该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：1利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；2根据利润=售价本钱销售量列出函数关系式；3令函数关系式Q=600，解得x，然后得出销售单价x的范围解答：解：1设y=kx+b，根据题意得解得：k=1，b=120所求一次函数的表达式为y=x+1202利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=x50x+120=x2+170x6000；Q=x2+170x6000=x852+1225；所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元3当600=x2+170x6000，解得：x1=60，x2=90，获利不得高于40%，最高价格为501+50%=75，故60x75的整数故答案为：60x75的整数点评：此题主要考查二次函数的应用，根据利润=售价本钱销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单2810分(2022年黑龙江牡丹江)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒1求线段CD的长；2设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由3当t为何值时，CPQ为等腰三角形考点：相似形综合题；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：综合题分析：1利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长2过点P作PHAC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用SCPQ：SABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题3可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t解答：解：1如图1，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8线段CD的长为4.82过点P作PHAC，垂足为H，如图2所示由题可知DP=t，CQ=t那么CP=4.8tACB=CDB=90，HCP=90DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCAPH=tSCPQ=CQPH=tt=t2+t存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100SABC=68=24，且SCPQ：SABC=9：100，t2+t：24=9：100整理得：5t224t+27=0即5t9t3=0解得：t=或t=30t4.8，当t=秒或t=3秒时，SCPQ：SABC=9：1003假设CQ=CP，如图1，那么t=4.8t解得：t=2.4假设PQ=PC，如图2所示PQ=PC，PHQC，QH=CH=QC=CHPBCA解得；t=假设QC=QP，过点Q作QECP，垂足为E，如图3所示同理可得：t=综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，CPQ为等腰三角形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键