2022年湖北省鄂州市中考数学试卷(解析版).docx

2022年湖北省鄂州市中考数学试卷〔解析版〕
本卷须知：
1．本试题卷共6页，总分值120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1．以下实数是无理数的是〔 〕

【答案】B
【解析】

应选：B．
考点：无理数
2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并方案投资人民币2.3亿元. 2022年开工，预计2022年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为〔 〕
A．2.3´108 B．0.23´109 C．23´107 D．2.3´109
【答案】A
【解析】
应选：A．
考点：科学记数法—表示较大的数
3．以下运算正确的选项是〔 〕
A. 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x2 -1
C. (-2x2)3 = -6x6 D. x6÷x2 = x4
【答案】D
【解析】
考点：1、同底数幂的乘法，2、幂的乘方与积的乘方，3、同底数幂的除法，4、完全平方公式
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的左视图是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：从左面看易得第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．左视图为．
应选：D．
考点：简单组合体的三视图
5．对于不等式组以下说法正确的选项是〔 〕
A. 此不等式组的正整数解为1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1<x≤
C. 此不等式组有5个整数解 D. 此不等式组无解
【答案】A
【解析】
考点：解一元一次不等式组
6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，假设∠CAE =30°，那么∠BAF =( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】D
【解析】
试题分析:利用等边对等角，得∠CAE=∠ACE=30°，根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠AED=30°+30°=60°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠BAF=∠AED=60°.
应选：D
考点：1.三角形的外角；2.平行线的性质；3.等腰三角形性质
7．二次函数y= (x+m)2 - n的图象如下列图，那么一次函数y = mx + n 与反比例函数的图象可能是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
应选C．
考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质
8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打 ，妈妈接到 后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y〔单位：m〕与小东打完 后的步行时间t〔单位：min〕之间的函数关系如下列图，以下四种说法：
〔1〕打 时，小东和妈妈距离是1400m；
〔2〕小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；
〔3〕小东打完 后，经过27min到达学校；
〔4〕小东家离学校的距离为2900m.
其中正确的个数是〔 〕
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
考点：函数的图象
9．如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A〔2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 以下结论：
①2b-c=2；②a=；③ac=b-1；④＞0.
其中正确的个数有〔 〕
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣<0，
∴b>0，
∵抛物线与y轴负半轴相交，
∴c<0
∴＜0，故④错误；
OB =OC
B〔-c，0〕
把B〔-c，0〕带入y=ax2+bx+c中得
0=ac2-bc+c
应选C
考点：二次函数图象与系数的关系
10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，假设CD =4，那么△ABE的面积为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：过A点作AF⊥AD，交CB的延长线于点F，构造正方形AFCD，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB绕A点旋转到△ADG，利用全等和勾股定理求得DE=,最后求出面积.
应选：D
考点：1、正方形，2、全等，3、勾股定理，4、旋转
二、填空题〔每题3分，共18分〕
11．分解因式：ab2 -9a = .
【答案】a〔b+3〕〔b﹣3〕
【解析】
考点：提公因式法与公式法的综合运用
12．假设，那么xy= .
【答案】-3
【解析】
试题分析：观察原式，由得≥0，由得≥0，求出x=，再求y =-6，因此可求xy=-3
考点：二次根式
13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c .这个样本的众数为3，平均数为2，那么这组数据的中位数为.
【答案】3
【解析】
试题分析：
∵数据1，3，2，2，a，b，c .的众数为3，
∴a，b，c 中必定有两个是3
∵平均数为2
∴a，b，c 中必定有一个是6
那么这组数据为1，3，2，2，3，3，6，
∴中位数为3，
考点：1、平均数；2、众数；3、中位数
14．圆锥的高为6，底面圆的直径为8，那么圆锥的侧面积为.
【答案】
【解析】
=lr=πrR=
考点：扇形和圆锥的相关计算
15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=，点D为AC与反比例函数的图象的交点，假设直线BD将△ABC的面积分成1:2的两局部，那么k的值为.
【答案】-4或-8
【解析】
试题分析：过C作CE⊥AB
在△BEC中，∠ABC=60°，BC=，
CE=3
在△AEC中，AB=4，CE=3
AC=5
如以下列图过B作BF⊥AC
考点：反比例函数
16．正方形ABCD中A〔1，1〕、B〔1，2〕、C〔2，2〕、D〔2，1〕，有一抛物线 向下平移m个单位〔m> 0〕与正方形ABCD的边〔包括四个顶点〕有交点，那么m的取值范围是.
【答案】2≤m≤8
【解析】
试题分析：当抛物线平移到两条虚线或两条虚线之间时，抛物线 与正方形ABCD的边〔包括四个顶点〕有交点，如图当抛物线向下平移经过B点〔1，2〕时，设表达式为把B〔1，2〕带入得h1=-2；当抛物线向下平移经过D点〔2，1〕时，设表达式为，把D〔2，1〕带入得h1=-8；所以m的取值范围为2≤m≤8.
考点：二次函数
三、解答题〔17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分〕
17．〔此题总分值8分〕先化简，再求值：，其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
【答案】，-1≤x＜，-1
【解析】
=
=
考点：1、解不等式，2、分式的化简
18．〔此题总分值8分〕如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.
〔1〕求证：△AFE ≌△CDE；
〔2〕假设AB =4，BC =8，求图中阴影局部的面积.
【答案】〔1〕证明见解析〔2〕6
【解析】
试题分析：〔1〕利用AAS证三角形全等；
〔2〕根据勾股定理列方程求AE，计算面积
试题解析：〔1〕∵矩形ABCD
∴AB=CD，∠D=∠B=90°
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折
考点：1、矩形，2、全等，3、勾股定理，4、折叠问题
19．〔此题总分值8分〕某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
课外体育锻炼情况扇形统计图
经常参加课外体育锻炼的学生
最喜欢的一种工程条形统计图

根据以上信息解答以下问题：
〔1〕课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加〞所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种工程〞中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；
〔2〕该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的工程是乒乓球的人数有多少人
〔3〕假设在“乒乓球〞、“篮球〞、“足球〞、“羽毛球〞工程中任选两个工程成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球〞、“篮球〞这两个工程的概率.
【答案】〔1〕1〔2〕180〔3〕
【解析】
试题分析：〔1〕用总人数360°乘以“经常参加〞得圆心角；利用算式40×〔1-15%-45%〕-〔6+4+3+2〕计
〔2〕1200×=180人
〔3〕列表为

乒
篮
足
羽
乒

乒篮
乒足
乒羽
篮
篮乒

篮足
篮羽
足
足乒
足篮

足羽
羽
羽乒
羽篮
羽足

共12种情况，恰好选中“乒乓球〞、“篮球〞这两个工程占2种情况，所以概率为
考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、条形统计图，4、扇形统计图
20．〔此题总分值8分〕关于x的方程有两个不相等的实数根.
〔1〕求实数k的取值范围；
〔2〕设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得假设存在，求出这样的k值；假设不存在，说明理由.
【答案】〔1〕k＞〔2〕k=4
【解析】
试题分析：〔1〕利用两个不相等的实数根得△>0，求出k＞
〔2〕先判断x1、x2都是正数，再利用根与系数关系列方程求k
试题解析：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根.
∵△>0
所以存在且k=4
考点：1、一元二次方程，2、根的判别式，3、根与系数关系
21．〔此题总分值9分〕小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.
〔1〕求树DE的高度；
〔2〕求食堂MN的高度.
【答案】〔1〕9米〔2〕(1+)米
【解析】
在直角三角形CED中，CE=米，∠ECD=60°
∴ED=CEsin60°=9米
〔2〕在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°
∴BC=ABcot30°=米
在直角三角形CED中，CE=米，∠ECD=60°
∴CD=CEcos60°=米
延长MN交BD于点G
∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+)米
∴MN=MG-MG=(1+)米
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
22．〔此题总分值9分〕如图，BF是⊙O的直径，A为 ⊙O上〔异于B、F〕一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交⊙O于点E.
〔1〕求证：= ；
〔2〕假设ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；
〔3〕假设MA =6， , 求AB的长.
【答案】〔1〕证明见解析〔2〕〔3〕
【解析】
试题分析：〔1〕利用垂径定理，将证明转化为证OE⊥BC，通过角的关系可证明；
〔2〕由题意易证△BDE∽△ABE，可得BE、ED、EA的关系，再利用一元二次方程根与系数的的关系，代入可求解；
〔3〕根据锐角三角函数，利用直角三角形求得AO的长，然后根据勾股定理可求解。
试题解析：〔1〕∵PA =PD
∴∠PAD=∠PDA
∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E
∵⊙O的切线MA
∵sin∠AMF=
∴AO=3
过点B作BN∥MA交OA于点N,那么∠NBO=∠M
∵MA⊥OA∴BN⊥OA
∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2
∴AB=
(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)
考点：1、垂径定理，2、一元二次方程根与系数的关系，3、相似三角形，4、解直角三角形
23．〔此题总分值10分〕鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.假设销售单价每个降低2元，那么每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元〔x为偶数〕，每周销售量为y个.
〔1〕直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
〔2〕设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元
〔3〕假设商户方案下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货本钱
【答案】〔1〕y=10x+160〔2〕当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元〔3〕该个体商户至少要准备10000元进货本钱
【解析】
由题意知得自变量x取值范围
二次函数对称轴
∵x为偶数
∴当x=6或8时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.
即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.
考点：1、二次函数应用，2、一次函数，3、不等式
24．〔此题总分值12分〕，抛物线〔a< 0 〕与x轴交于A〔3，0〕、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =.
〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
〔2〕求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；
〔3〕在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；
〔4〕在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.
【答案】〔1〕，D〔1,4〕〔2〕证明见解析〔3〕，〔4〕〔3，0〕〔0，-3〕
【解析】
当 =1时，y=4
∴顶点D〔1,4〕.
〔2〕当 x=0时，y=3
∴点C的坐标为〔0,3〕
∵A〔3,0〕，D〔1,4〕
∴
∴
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.
∴AD为△ACD外接圆的直径
∵点E在 轴C点的上方，且CE = .
∴DE是△ACD外接圆的切线
〔此问中用相似证∠ADE =90°亦可〕
〔3〕
∵A〔3,0〕，D〔1,4〕,C〔0,3〕
考点：1、二次函数，2、相似，3、圆