2022年江苏省连云港市中考数学试卷.docx

2022年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上13分2的绝对值是A2B2CD23分计算aa2的结果是AaBa2C2a2Da333分小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，以下统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是A方差B平均数C众数D中位数43分如图，ABCDEF，AB：DE=1：2，那么以下等式一定成立的是A=B=C=D=53分由6个大小相同的正方体搭成的几何体如下列图，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，那么A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小63分关于的表达正确的选项是A在数轴上不存在表示的点B=+C=2D与最接近的整数是373分抛物线y=ax2a0过A2，y1、B1，y2两点，那么以下关系式一定正确的选项是Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y1083分如下列图，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2022处，那么点A2022与点A0间的距离是A4B2C2D0二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上93分分式有意义的x的取值范围为103分计算a2a+2=113分截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为123分关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是133分如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F假设EAF=56，那么B=143分如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB=12，AC=8，那么O的半径长为153分设函数y=与y=2x6的图象的交点坐标为a，b，那么+的值是163分如图，等边三角形OAB与反比例函数y=k0，x0的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，那么的值为sin15=三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤176分计算：1+3.140186分化简196分解不等式组208分某校举行了“文明在我身边摄影比赛每幅参赛作品成绩记为x分60x100校方从600幅参赛作品中随机抽取了局部参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90 a 0.24 90x100 b 0.06合计 1根据以上信息解答以下问题：1统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；2补全频数分布直方图；3假设80分以上含80分的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少2110分为落实“垃圾分类，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类1直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；2求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率2210分如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F1判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；2求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC2310分如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A2，0的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D、C1假设OB=4，求直线AB的函数关系式；2连接BD，假设ABD的面积是5，求点B的运动路径长2410分某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓局部加工销售，局部直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤不计损耗基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓1假设基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；2试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大并求出最大值2510分如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7方向，C点位于A点的南偏东66.1方向1求ABC的面积；2景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离结果精确到0.1米参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.4142612分如图，二次函数y=ax2+bx+3a0的图象经过点A3，0，B4，1，且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC1求此二次函数的关系式；2判断ABC的形状；假设ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；3假设将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点假设存在，求出此时抛物线的关系式；假设不存在，请说明理由2714分问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCDS表示面积实验探究：某数学实验小组发现：假设图1中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AHBF时，假设将点G向点C靠近DGAE，经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S如图3，当AHBF时，假设将点G向点D靠近DGAE，请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究中发现的结论解答以下问题：1如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，AHBF，AEDG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长2如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值2022年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上13分2022连云港2的绝对值是A2B2CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：2的绝对值是2应选：B【点评】此题考查了绝对值的性质，属于根底题，解答此题的关键是掌握正数的绝对值是它本身23分2022连云港计算aa2的结果是AaBa2C2a2Da3【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：aa2=a3，应选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键33分2022连云港小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，以下统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是A方差B平均数C众数D中位数【分析】根据方差的意义：表达数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差应选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用43分2022连云港如图，ABCDEF，AB：DE=1：2，那么以下等式一定成立的是A=B=C=D=【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：ABCDEF，=，A不一定成立；=1，B不成立；=，C不成立；=，D成立，应选：D【点评】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形多边形的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键53分2022连云港由6个大小相同的正方体搭成的几何体如下列图，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，那么A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小应选：C【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中63分2022连云港关于的表达正确的选项是A在数轴上不存在表示的点B=+C=2D与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法那么，算术平方根的计算法那么计算即可求解【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，应选项错误；B、+，应选项错误；C、=2，应选项错误；D、与最接近的整数是3，应选项正确应选：D【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法那么计算即可求解73分2022连云港抛物线y=ax2a0过A2，y1、B1，y2两点，那么以下关系式一定正确的选项是Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】依据抛物线的对称性可知：2，y1在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可【解答】解：抛物线y=ax2a0，A2，y1关于y轴对称点的坐标为2，y1又a0，012，y2y1应选：C【点评】此题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键83分2022连云港如下列图，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2022处，那么点A2022与点A0间的距离是A4B2C2D0【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，于是得到A2022与A1重合，即可得到结论【解答】解：如图，O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，20226=3361，按此规律运动到点A2022处，A2022与A1重合，A0A2022=2R=4应选A【点评】此题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上93分2022连云港分式有意义的x的取值范围为x1【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：当分母x10，即x1时，分式有意义故答案是：x1【点评】此题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：1分式无意义分母为零；2分式有意义分母不为零；3分式值为零分子为零且分母不为零103分2022连云港计算a2a+2=a24【分析】根据平方差公式求出即可【解答】解：a2a+2=a24，故答案为：a24【点评】此题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键113分2022连云港截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为6.8106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6800000用科学记数法表示为：6.8106故答案为：6.8106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022连云港关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是1【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=44m=0，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根，=224m=44m=0，解得：m=1故答案为：1【点评】此题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根是解题的关键133分2022连云港如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F假设EAF=56，那么B=56【分析】根据四边形的内角和等于360求出C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解【解答】解：AEBC，AFCD，AEC=AFC=90，在四边形AECF中，C=360EAFAECAFC=360569090=124，在ABCD中，B=180C=180124=56故答案为：56【点评】此题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键143分2022连云港如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB=12，AC=8，那么O的半径长为5【分析】连接OB，根据切线的性质求出ABO=90，在ABO中，由勾股定理即可求出O的半径长【解答】解：连接OB，AB切O于B，OBAB，ABO=90，设O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=8+r2，解得r=5故答案为：5【点评】此题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力153分2022连云港设函数y=与y=2x6的图象的交点坐标为a，b，那么+的值是2【分析】由两函数的交点坐标为a，b，将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法那么计算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值【解答】解：函数y=与y=2x6的图象的交点坐标是a，b，将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=2a6，即2a+b=6，那么+=2，故答案为：2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解此题的关键163分2022连云港如图，等边三角形OAB与反比例函数y=k0，x0的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，那么的值为sin15=【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出BOF=15，根据15的正弦列式可以表示BF的长，证明BDFCDN，可得结论【解答】解：如图，过O作OMAB于M，AOB是等边三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B关于直线OM对称，A、B两点在反比例函数y=k0，x0的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，直线OM的解析式为：y=x，BOD=4530=15，过B作BFx轴于F，过C作CNx轴于N，sinBOD=sin15=，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，设CN=x，那么OC=x，OB=x，=，BF=，BFx轴，CNx轴，BFCN，BDFCDN，=，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤176分2022连云港计算：1+3.140【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法【解答】解：原式=12+1=0【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，属于根底题，熟记实数运算法那么即可解题186分2022连云港化简【分析】根据分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键196分2022连云港解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x+14，得：x1，解不等式3x2x16，得：x4，不等式组的解集为1x4【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键208分2022连云港某校举行了“文明在我身边摄影比赛每幅参赛作品成绩记为x分60x100校方从600幅参赛作品中随机抽取了局部参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90 a 0.24 90x100 b 0.06合计 1根据以上信息解答以下问题：1统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70x80中；2补全频数分布直方图；3假设80分以上含80分的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少【分析】1由60x70频数和频率求得总数，根据频率=频数总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；2根据1中所求数据补全图形即可得；3总数乘以80分以上的频率即可【解答】解：1本次调查的作品总数为180.36=50幅，那么c=1750=0.34，a=500.24=12，b=500.06=3，其中位数为第25、26个数的平均数，中位数落在70x80中，故答案为：0.34，70x80；2补全图形如下：36000.24+0.06=180幅，答：估计全校被展评作品数量是180幅【点评】此题考查读频数率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题2110分2022连云港为落实“垃圾分类，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类1直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；2求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率【分析】1直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；2首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：1垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；2如下列图：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类=；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键2210分2022连云港如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F1判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；2求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC【分析】1证得ABEACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；2利用垂直平分线段的性质即可证得结论【解答】解：1ABE=ACD；在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；2AB=AC，ABC=ACB，由1可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC【点评】此题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大2310分2022连云港如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A2，0的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D、C1假设OB=4，求直线AB的函数关系式；2连接BD，假设ABD的面积是5，求点B的运动路径长【分析】1依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；2设OB=m，那么AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：1OB=4，B0，4A2，0，设直线AB的解析式为y=kx+b，那么，解得，直线AB的解析式为y=2x+4；2设OB=m，那么AD=m+2，ABD的面积是5，ADOB=5，m+2m=5，即m2+2m10=0，解得m=1+或m=1舍去，BOD=90，点B的运动路径长为：21+=【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般2410分2022连云港某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓局部加工销售，局部直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤不计损耗基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓1假设基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；2试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大并求出最大值【分析】1根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；2由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：1根据题意得：y=70x20x3540+20x35130=350x+63000答：y与x的函数关系式为y=350x+63000270x3520x，xx为正整数，且x20，7x20y=350x+63000中k=3500，y的值随x的值增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值为3507+63000=60550答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元【点评】此题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：1根据数量关系，找出y与x的函数关系式；2根据一次函数的性质，解决最值问题2510分2022连云港如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7方向，C点位于A点的南偏东66.1方向1求ABC的面积；2景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离结果精确到0.1米参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414【分析】1作CEBA于E在RtACE中，求出CE即可解决问题；2接AD，作DFAB于F，那么DFCE首先求出DF、AF，再在RtADF中求出AD即可；【解答】解：1作CEBA于E在RtAEC中，CAE=18060.766.1=53.2，CE=ACsin53.210000.8=800米SABC=ABCE=1400800=560000平方米2连接AD，作DFAB于F，那么DFCEBD=CD，DFCE，BF=EF，DF=CE=400米，AE=ACcos53.2600米，BE=AB+AE=2000米，AF=EBAE=400米，在RtADF中，AD=400=565.6米【点评】此题考查解直角三角形方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型2612分2022连云港如图，二次函数y=ax2+bx+3a0的图象经过点A3，0，B4，1，且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC1求此二次函数的关系式；2判断ABC的形状；假设ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；3假设将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点假设存在，求出此时抛物线的关系式；假设不存在，请说明理由【分析】1直接利用待定系数法求出a，b的值进而得出答案；2首先得出OAC=45，进而得出AD=BD，求出OAC=45，即可得出答案；3首先利用得出圆M平移的长度为：2或2+，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案【解答】解：1把点A3，0，B4，1代入y=ax2+bx+3中，解得：，所以所求函数关系式为：y=x2x+3；2ABC是直角三角形，过点B作BDx轴于点D，易知点C坐标为：0，3，所以OA=OC，所以OAC=45，又点B坐标为：4，1，AD=BD，OAC=45，BAC=1804545=90，ABC是直角三角形，圆心M的坐标为：2，2；3存在取BC的中点M，过点M作MEy轴于点E，M的坐标为：2，2，MC=，OM=2，MOA=45，又BAD=45，OMAB，要使抛物线沿射线BA方向平移，且使M1经过原点，那么平移的长度为：2或2+；BAD=45，抛物线的顶点向左、向下均分别平移=个单位长度或=个单位长度，y=x2x+3=x2，平移后抛物线的关系式为：y=x+2，即y=x2，或y=x+2，即y=x2综上所述，存在一个位置，使M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y=x2或y=x2【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出圆M的平移距离是解题关键2714分2022连云港问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCDS表示面积实验探究：某数学实验小组发现：假设图1中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AHBF时，假设将点G向点C靠近DGAE，经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S如图3，当AHBF时，假设将点G向点D靠近DGAE，请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究中发现的结论解答以下问题：1如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，AHBF，AEDG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长2如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值【分析】问题呈现：只要证明SHGE=S矩形AEGD，同理SEGF=S矩形BEGC，由此可得S四边形EFGH=SHGE+SEFG=S矩形BEGC；实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD根据=，=，=，=，即可证明；迁移应用：1利用探究的结论即可解决问题2分两种情形探究即可解决问题【解答】问题呈现：证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，A=90，AE=DG，四边形AEGD是矩形，SHGE=S矩形AEGD，同理SEGF=S矩形BEGC，S四边形EFGH=SHGE+SEFG=S矩形BEGC实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD理由：=，=，=，=，S四边形EFGH=+，2S四边形EFGH=2+2+2+22，2S四边形EFGH=S矩形ABCD迁移应用：解：1如图4中，2S四边形EFGH=S矩形ABCD=25211=3=A1B1A1D1，正方形的面积为25，边长为5，A1D12=HF252=2925=4，A1D1=2，A1B1=，EG2=A1B12+52=，EG=22S四边形EFGH=S矩形ABCD+四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大如图51中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大此时矩形A1B1C1D1面积=12=如图52中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大此时矩形A1B1C1D1面积=21=2，22，矩形EFGH的面积最大值=【点评】此题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题