七年级数学下复习-平行线考点专题.doc

七年级数学下复习-平行线考点专题

第五章 平行线与相交线
考点专题训练
考点一：相交线
（相交线、垂直、角平分线、互余、互补、对顶角）
1、 如图，三条直线相交
于点O．若CO⊥AB，
∠1=56°，则∠2等
于__________

2、 如图，直线EO⊥
CD，垂足为点O，AB
平分∠EOD，则∠BOD
的度数为_________

3、 如图，直线l1与l2
相交于点O，OM⊥l1
，若α=44°，则β=
__________

4、 如图，直线AB与
CD相交于点O，OE⊥
AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余
角是　_________　、
　_________　、
　_________　（把符合条件的角都填出来）
（2）图中除直角相等外，
还有相等的角，请写出三对：
①　_________　；
②　_________　；③_________　．
（3）①如果∠AOD=160°．那么根据　________可得∠BOC=　_________　度．
②如果∠AOD=4∠EOF，∠EOF=　_________度

5、 已知：如图，直线
AB和CD相交于O，OE平
分∠BOC，且∠AOC=68°，
则∠BOE=
6．如图，直线∥，
，如果
，那么_______度

考点二：平行线（三角板、折叠）求角度

1．如图，用两个相同的三角板按照
如图方式作平行线，能解释其中道
理的定理是( )
A．同位角相等两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行

2．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于( )

A．56° B．68° C．62° D．66°
3、如图，已知a∥b，小亮
把三角板的直角顶点放在直
线b上．若∠1=35°，则∠2
的度数为 ．
4、如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为（　　）

A．65° B．55° C．75° D．125
5、如图，小米同学把
一个含45°角的放在如
图所示的两条m，n上
，经测量∠α=115°，
则∠β的度数是（　　）

A．55°
B．65°
C．75°
D．70°
6、 一个宽度相等的
纸条，如下图这样折
叠，则∠1等于

7、 如图，将一长方形纸
条折叠后，若∠1=50°
，则∠2=

8、将一长方形纸条按如图
所示折叠，则∠1=

8、 把一张对边平行的纸条按
如图所示折叠，若
∠ADC’=36°,则
∠DBC=_________

考点三：左拐右拐
1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向右拐40°，若经第二次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么第二次拐弯是向________（左或右）拐___________度．
2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向右拐88°，若经第二次转弯后，在原来的相反的方向上平行前进，那么第二次拐弯是向________（左或右）拐___________度．
3、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次弯的角度是（　　）
A．第一次60°，第二次120°
B．第一次70°，第二次70°
C．第一次65°，第二次115°
D．第一次50°，第二次50°
4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次弯的角度是（　　）
A．第一次50°，第二次130°
B．第一次50°，第二次130°
C．第一次50°，第二次130°
D．第一次50°，第二次50°
考点四：命题改写及判断真假
1、判断下列命题的真假，是真命题的打√，是假命题的打×：
1)不相交的两条直线叫做平行线。　　　　　　　　　　　
(　　　)
2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。　　　　　　
(　　　)
3)两直线平行，同旁内角相等。　　　　　　　　　　　　
(　　　)
4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。　　　　　　
(　　　)
2、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：

3、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式：

4、把命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式：

5、把命题“内错角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：

6.下列命题正确的是（　　）
A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；
C、两直线平行，内错角相等；　　　 D、两直线平行，同旁内角相等。
考点四：平行线的作图及综合证明
1．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．
（1）过点M做直线AC的平行线；
（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．
2．如图，直线
AB、CD、EF相交于点O，
OG平分∠COF，∠1=30°
，∠2=45°．求∠3的度数．

3、完成下面的解题过程，
并在括号内填上依据。
（1）已知：如图，AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，交AB于G，
交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）
∴ =
∥
∴∠1=
∠2=
∵∠1=∠2（已知）
∴ =
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）
（2）如图，EF∥AD,
∠1=∠2,∠BAC=85°.
求∠AGD的度数
解： ∵EF∥AD,
∴∠2=____( )
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ ∥____( )
∴∠BAC+____=180°
∵∠BAC=85°
∴∠AGD=950
（3）已知：如图，AD⊥BC于
D，EF⊥BC于F，交AB
于G，交CA延长线于E，
∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）
∴ =
∥
∴∠1=
∠2=
∵∠1=∠2（已知）
∴ =
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

（4）．已知：如图，EF
⊥AB，CD⊥AB，AC
⊥BC，∠1=∠2，
求证：DG⊥BC
证明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

4．如图，已知
∠ABD=40°，∠ADB=65°，
AB∥DC，求∠ADC的度数．
5．已知∠1=∠2，
∠D=∠C 求证：∠A=∠F

6．如图，BD⊥AC
于D点，FG⊥AC于G点，
∠CBE+∠BED=180°．
（1）求证：FG∥BD；
（2）求证：∠CFG=∠BDE．

7．已知：如图，
∠A=∠F，∠C=∠D．
求证：BD∥CE．

8．如图，已知AB∥CD，
BE平分∠ABC，DE平分
∠ADC，∠BAD＝80°，
试求：（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD＝n°，试求
∠BED的度数.（用含n的
式子表示）

5.如图，已知AB∥ED，
∠ABC=135°,∠BCD=80°，
求∠CDE的度数。

20．如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．
第6题

专题练习： 一、选择题：
1．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
2．如右图所示，点在的
延长线上，下列条件中能判断
（ ）
A. B.
C. D.
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向右拐，第二次向右拐
D. 第一次向左拐，第二次向左拐
4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ）
A. 同位角相等，但内错角不相等
B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补
D. 同位角相等，且同旁内角互补
5．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如图，，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.

(第7题) (第8题)
8．如图所示，已知 ，，垂足分别是、，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
10.如图，AB∥DE，试问
∠B、∠E、∠BCE有什么
关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
11、如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．

12.⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．⑵直线，求证：．

13.阅读理解并在括
号内填注理由：
如图，已知AB∥
CD，∠1＝∠2，
试说明EP∥FQ．
　证明：∵AB∥CD，
　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）
又∵∠1＝∠2，
　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
　即　∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　）

14、 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.

14.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.

15.已知：如图∠1=∠2，
∠C=∠D，问∠A与∠F
相等吗？试说明理由．

二、填空题
1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 。
2、如图2，直线相交于点，．若，则等于 。
3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于 。

4、如图4，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于 。.
5、如图5，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。
6、如图6，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 。

7、如图7，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
8、如图8，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
9、如图9，则 ．
10、如图10，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．

11．已知AB//CD，试问∠B+∠BED+∠D=．（用两种以上方法判断）

12．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？为什么？（用四种方法判断）

13．如图2-102，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．那么，∠AMG=∠3，为什么？

14．如图2-103，已知AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗？为什么？（提示：作辅助线BC）．

15.如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．

已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？
16.如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？

17.如图2-106，AB//CD，BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗？简述你的理由．

21、已知AC，BD交与O，BE，CE分别平分且交与E，，求的度数。

15
初一专题复习