SI传染病模型.docx

SI传染病模型
1. 模型的建立
由题意知道：在此环境中仅存在健康者〔即易感者〕和已感者〔即病人〕，且在t时刻人数分别为S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡，此环境中的人口数量不变N即K，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数S〔t〕L〔t〕，它是病人的增加率，所以有：
=*S*L L=L1 (1)
在t时刻健康者与已感者满足关系式：S+L = (2)
此模型满足Logistic模型，所以它的解为：
L〔t〕=1/1+((1/L1)-1)*exp(-*t)
1.求平衡点
syms r S L K y
y=r*L*(K-L);
solve(y)
ans =
0

SIS传染病模型
1. 模型假设 SIS模型的假设条件1.2与SI模型相同，增加的条件为：每天被治愈的病人数占病人的总数为m ，此称为日治愈率。病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m 。
2. 模型建立 此模型可以修整为：〔a代表〕

求平衡点：〔s, l ，k分别代表S， L ，K〕
syms a t s l m k f
f=a*l*(k-l)-m*l;
solve(f)
ans =
-a*(-k+l)
1.大于时的图像

2.小于1时的图像

三．SIR模型
模型假设：在SIS模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为S，L，R；病人的日接触率和日治愈率分别为，m所以传染期为
1. 模型建立
(1)
(2)
求平衡点
syms a t s l m k
[s,l]=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s))')
s =
a*k-a*l
a*k-a*l
l =
0
k
健康者与病人数量在总人数中的比例，对时间的变化关系图为：

健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系：

内容总结

〔1〕病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m

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