2012年吉林省中考数学试卷-答案.docx

吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试卷数学答案解析一、单项选择题1.【答案】B【解析】解：如图所示：四个数中在最左边，最小，故选B.【提示】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.【考点】有理数大小比较.2.【答案】A【解析】解：从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形，故选A.【提示】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案.【考点】简单组合体的三视图.3.【答案】B【解析】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误，故选B.【提示】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.【考点】完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法.4.【答案】B【解析】解：（已知），（已知），（两直线平行，同位角相等）；又，在中，（三角形内角和定理），故选B.【提示】根据两直线平行（），同位角相等（）可以求得的内角；然后在中利用三角形内角和定理即可求得的度数.【考点】三角形内角和定理，平行线的性质.5.【答案】D【解析】解：与关于点对称，的坐标是.把代入得：，解得：，故选D.【提示】根据菱形的性质，与关于对称，即可求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得的值.【考点】反比例函数.6.【答案】C【解析】解：设原计划每天生产台机器，则现在可生产台.依题意得：.【提示】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600，台机器时间=原计划生产450台时间，故选：C.【考点】由实际问题抽象出分式方程.二、填空题7.【答案】【解析】解：.【提示】先化简，再合并同类二次根式即可.【考点】二次根式的加减法.8.【答案】【解析】解：，移项得：，合并得：，则原不等式的解集为.【提示】将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将的系数化为1，即可求出原不等式的解集.【考点】一元一次不等式.9.【答案】1【解析】解：，解得：，则.【提示】首先将方程左边因式分解，再利用方程的两根为，得出的值进而得出答案.【考点】解一元二次方程，因式分解法.10.【答案】甲【解析】解：由于，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.【提示】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【考点】方差.11.【答案】120【解析】解：，.【提示】根据等边对等角，即可求得的度数，则的度数可以求得，然后根据圆周角定理，即可求得AOB的度数.【考点】圆周角定理.12.【答案】2【解析】解：，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，.【提示】首先利用勾股定理可以算出的长，再根据题意可得到，根据即可算出答案.【考点】勾股定理.13.【答案】45【解析】解：是的直径，为的切线，（已知），（直角三角形的两个锐角互余）；又点在边上，可以取.【提示】由切线的性质可以证得是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，；因为点在边上，所以.【考点】切线的性质.14.【答案】19【解析】解：是等边三角形，由逆时针旋转得出，是等边三角形，的周长.【提示】先由是等边三角形得出，根据图形旋转的性质得出，故可得出，由即可判断出是等边三角形，故，故的周长.【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质.三、解答题15.【答案】原式，当时，原式=.【解析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算，化简求值.16.【答案】演员的身高为，高跷的长度为.【解析】解：设演员的身高为，高跷的长度为，根据题意得出：，解得：，演员的身高为，高跷的长度为.【提示】根据演员身高是高跷长度的2倍得出，利用高跷与腿重合部分的长度为，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为，得出，得出二元一次方程组，进而求出的值即可.【考点】二元一次方程组的应用.17.【答案】棋子恰好由处前进6个方格到达处的概率为【解析】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由处前进6个方格到达处的有，掷骰子两次后，棋子恰好由处前进6个方格到达处的概率为.【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由处前进6个方格到达处的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法.18.【答案】解：（1）情境：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合.（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家.【解析】（1）根据图像，一段一段地分析，再一个一个地排除，即可得出答案；（2）把图像分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案.【考点】函数的图像.四、解答题19.【答案】解：（1）点的坐标为，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，点坐标为，C点坐标为，连交轴于点，如图，点坐标为，.（2）点的坐标为，则点坐标为，点坐标为，轴，轴，的形状为直角三角形.【提示】（1）由点的坐标为，而点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，根据关于原点对称的坐标特点得到点坐标为，点坐标为，则D点坐标为，利用三角形面积公式有，即可得到.（2）点的坐标为，则点坐标为，点坐标为，则轴，轴，得到的形状为直角三角形.【考点】关于原点对称的点的坐标，三角形的面积，关于轴，轴对称的点的坐标.20.【答案】（1）施工点离距离为时，正好能使成一条直（2）公路段CE的长为【解析】解：（1）若使成一条直线，则需是的外角，（m）施工点离距离为时，正好能使成一条直线；（2）由（1）得：（m），（m）.公路段的长为.【提示】（1）由若使成一条直线，则是的外角，可求得，然后由，即可求得答案；（2）首先由，求得的长，又由，即可求得公路段的长.【考点】解直角三角形的应用.21.【答案】解：（1），小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（吨）.（3）（吨），故这个小区5月份的用水量为1800吨.【提示】（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数.（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若个数，的权分别是，则就是这个数的加权平均数，进行计算即可.（3）利用样本估计总体的方法，用400所调查的20户家庭的平均用水量即可.【考点】条形统计图，用样本估计总体，加权平均数，众数22.【答案】证明：（1）四边形是平行四边形（已知），（平行四边形的对边平行且相等）；（两直线平行，同位角相等）；又（已知），（等量代换），（等边对等角），（等量代换）；在和中，.（2）四边形是平行四边形（已知），（平行四边形的对边平行且相等），；又，（等量代换），四边形是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在，（等腰三角形的“三合一”性质），是矩形.【提示】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理可以证得.（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知，即；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.【考点】矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质.五、解答题23.【答案】解：连接，根据折叠的性质，即是等边三角形，整个阴影部分的周长为：；整个阴影部分的面积为：.【提示】首先连接，由折叠的性质，可得则可得是等边三角形，继而求得的长，即可求得与的面积，又由在扇形中，半径，即可求得扇形的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积.【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的判定与性质，弧长的计算，扇形面积的计算，解直角三角形.24.【答案】解：（1）当时，货车从到往返1次的路程为，货车从到往返1次的路程为：，货车从到往返2次的路程为：，这辆货车每天行驶的路程为：.当时，货车从到往返1次的路程为，货车从到往返1次的路程为：，货车从到往返2次的路程为：，故这辆货车每天行驶的路程为：；（2）根据当时，当时，；如图所示：（3）根据（2）图像可得：当时，恒等于，此时的值最小，得出配货中心建段，这辆货车每天行驶的路程最短为.【提示】（1）根据当时，结合图像分别得出货车从到的距离，进而得出与的函数关系，再利用当时，分别得出从到的距离，即可得出.（2）利用（1）中所求得出，利用的取值范围，得出与的函数图像以及直线的图像.（3）结合图像即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置.【考点】一次函数的应用.六、解答题25.【答案】（1）当时，点与点重合（2）当时，点在上（3）当点在两点之间（不包括两点）时，求与之间的函数关系式【解析】解：（1）当点与点重合时，且，解得.（2）当点在上时，如答图1所示，此时，为正方形，则,由，得，解得：.（3）当重合时，由（1）知，此时；当点在上时，如答图2所示，此时，求得，进一步分析可知此时点与点重合；当点到达点时，此时.因此当点在两点之间（不包括两点）时，其运动过程可分析如下：当时，如答图3所示，此时重合部分为梯形.此时，；易知，可得.，；当时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形，此时，易知，可得，.又，.综上所述，当点在两点之间（不包括两点）时，与之间的函数关系式为：.【提示】（1）当点与点重合时，此时，且，由此列一元一次方程求出的值.（2）当点在上时，如答图1所示，此时.由相似三角形比例线段关系可得，从而由关系式，列一元一次方程求出的值.（3）当点在两点之间（不包括两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：当时，如答图3所示，此时重合部分为梯形.先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出；当时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形,面积S由关系式“”求出.【考点】相似形综合题，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质.26.【答案】【特例探究】当时；则：直线；直线；，即：.同理：当时，.【归纳证明】猜想：.证明：点，由抛物线的解析式知：；设直线的解析式：，代入点的坐标：，即：直线；同理：直线.，即.【拓展应用】（1），证法同（2），不再复述.（2）综合上面的结论，可得出的纵坐标相同，即轴，则四边形是矩形；，即：，得：；，；由于，且，所以四边形是梯形.【解析】【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：已知的坐标，根据抛物线的解析式，能得到的坐标，进而能求出直线的解析式，也就能得出两点的坐标，再进行比较即可.最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出轴的结论，那么四边形的面积可分作两部分，根据给出的四边形和的面积比例关系，能判断出的比例关系，进而得出的比例关系，再对四边形的形状进行判定.【考点】二次函数综合题. 12 / 12