2017-2018学年九年级数学下册第六章图形的相似第64讲相似三角形的面积与周长课后练习新版苏科版.doc

第64讲 相似三角形的面积与周长
题一： 已知△ABC∽△DEF，，△DEF的周长是12，面积是32．
求△ABC的周长及面积．

题二： 如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．
(1)DE与AB的长度之比是多少？
(2)已知Rt△ABC的周长是12，面积是6，求Rt△DEF的周长与面积．

题三： 如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，，
求矩形DEFG的周长．

题四： 如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64，EF=10，求AH的长．

第64讲 相似三角形的面积与周长

题一： 9，18．
详解：(1)∵△ABC∽△DEF，，
∴△ABC的周长：△DEF的周长 =3：4，
△ABC的面积：△DEF的面积 =9：16，
又∵△DEF的周长是12，面积是32，
∴△ABC的周长为12×=9，面积为32×=18．
题二： 2：3；8，．
详解：(1)由相似变换可得DE：AB=DF：AC=2：3；
(2)∵AC：DF=3：2，
∴△ABC的周长：△DEF的周长 =3：2，
△ABC的面积：△DEF的面积 =9：4，
∵△ABC的周长为12，面积为6，
∴△DEF的周长为8，面积为．
题三： 18．
详解：设EF=x，则GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴，
∵AH=6，BC=12，
∴，解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18．
题四： 16．
详解：设AH=x，则AK=AH－KH=AH－EF=x－10，
∵四边形DEFG为矩形，
∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴，解得，
即，解得x=16．故AH=16．