2022年北京市朝阳区初三一模数学试题及答案.docx

北京市朝阳区九年级综合练习〔一〕
数学试卷2022.5
学校班级姓名考号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，总分值120分. 考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 据亚洲开发银行统计数据，2022年至2022年，亚洲各经济体的根底设施如果要到达世界
平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为
A．0.8×1013B．8×1012 C．8×1013D．80×1011
2. 如图，以下关于数m、n的说法正确的选项是
A．m＞n B．m=n
C．m＞－n D．m=－n
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，假设∠1=80°，那么∠4等于
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
4．以下计算正确的选项是
A．2a+3a=6aB. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6D. (a3)4= a7
5．以下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：
颜色
数量〔个〕
奖项
红色
5
一等奖
黄色
6
二等奖
蓝色
9
三等奖
白色
10
四等奖
为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的时机均相等，那么该抽奖活动抽中一等奖的概率为
A. B. C. D.
8. 假设正方形的周长为40，那么其对角线长为
A．100 B．C． D．10
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在
近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河
垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT
与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m，
ST=120 m，QR=80 m，那么河的宽度PQ为
A．40 mB．60 m
C．120 mD．180 m
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下列图，那么以下结论正确的选项是
A. 乙的速度是4米/秒
B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C. 甲从起点到终点共用时83秒
D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
二、填空题〔此题共18分，每题3分〕
11．假设分式有意义，那么x的取值范围是．
12．分解因式：=．
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，那么∠CDB的度数
为．
14．请写出一个图象从左向右上升且经过点〔－1，2〕的函数，所写的函数表达式是．
15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准〔见下表〕.
地区类别
首小时内
首小时外
一类
2.5元/15分钟
3.75元/15分钟
二类
1.5元/15分钟
2.25元/15分钟
三类
0.5元/15分钟
0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是
〔填“一类、二类、三类〞中的一个〕．
16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第个式子是〔用含的式子表示，为正整数〕．
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
17．：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．
求证：AC=ED．
18．计算：．
19．解不等式组：
20．，求代数式的值．
21．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)假设k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

22．列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2022年冬奥会，全长174千米的京张高铁
于2022年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18
分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少
四、解答题〔此题共20分，每题5分〕
23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
〔1〕求证：OE=CD；
〔2〕假设菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2022年全市燃煤数量比2022年
压减450万吨，到2022年、2022年要比2022年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一局部：
2022-2022年全市燃煤数量的折线统计图
2022年全市燃煤各组成局部
用煤量分布扇形统计图

〔1〕据报道，2022年全市燃煤由四局部组成，其中电厂用煤920万吨，那么2022年全市
燃煤数量为万吨；
〔2〕请根据以上信息补全2022-2022年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；
〔3〕某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行〞，大力提升自行车出行比例，小颖收集了
该地区近几年公共自行车的有关信息〔如下表〕，发现利用公共自行车出行人数与
公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.
2022-2022年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
年份
公共自行车投放数量〔万辆〕
利用公共自行车出行人数〔万人〕
2022
1.4
约9.9
2022
2.5
约17.6
2022
4
约27.6
2022
5
约
根据小颖的发现，请估计，该地区2022年利用公共自行车出行人数〔直接写出结果，
精确到0.1〕
25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.
〔1〕求证：∠BAD=∠DAE；
〔2〕假设AB=6，AD=5，求DF的长.
26．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和
计算能够使问题得到解决〔如图2〕．
请答复：的值为．
图3
图1
图2

参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
〔1〕求的值；
〔2〕假设CD=2，那么BP=．
五、解答题〔此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕
27．如图，将抛物线M1:向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3.
〔1〕求的值及M2的表达式；
〔2〕点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；
②在点C的运动过程中，假设直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的
取值范围〔直接写出结果〕.
28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上〔不与点B、C重合〕，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.
〔1〕如图1，点D在BC边上.
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，假设AC=8，DF=3，求BE的长；
〔2〕如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系
〔直接写出结论〕.
图2
图1

29．定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点〞，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离〞．
〔1〕假设P(1，2)，Q(4，2) ．
①在点A(1，0)，B(，4)，C〔0，3〕中，PQ的“等高点〞是；
②假设M〔t，0〕为PQ的“等高点〞，求PQ的“等高距离〞的最小值及此时t的值.
〔2〕假设P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点〞在y轴正半轴上且“等高距离〞最小时，直接
写出点Q的坐标．
北京市朝阳区九年级综合练习〔一〕
数学试卷答案及评分参考2022.5
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
C
A
C
C
D
二、填空题〔此题共18分，每题3分〕
11.
12.
13. 20°
14. 〔答案不惟一〕
15. 二类
16. ，〔第一个空1分，第二个空2分〕
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
17. 证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE. …………………………………………………………………1分
在△ABC和△ECD中，
∴△ABC≌△ECD. ……………………………………………………………4分
∴AC＝ED. ……………………………………………………………………5分
18. 解：原式＝………………………………………………………4分
＝.…………………………………………………………………………5分
①
②

19.
解：解不等式①，得. ………………………………………………………………2分
解不等式②，得＜1. ………………………………………………………………4分
∴不等式组的解集是＜1. …………………………………………………5分
20. 解：
＝…………………………………………………3分
＝. ……………………………………………………………………4分
∵，
∴.
∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分
21. 解：〔1〕………………………………………………………1分
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴.
解得. ………………………………………………………………2分
〔2〕∵且k为大于3的整数，
∴4或5.………………………………………………………………………3分
①当4时，方程的根不是整数.
∴4不符合题意.…………………………………………………………4分
②当5时，方程根为，均为整数.
∴5符合题意.……………………………………………………………5分
综上所述，k的值是5.
22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. …………………………………………1分
由题意，得.……………………………………………2分
解得. ……………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意.………………………………4分
答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.……………………………………5分
四、解答题〔此题共20分，每题5分〕
23. 〔1〕证明：在菱形ABCD中，OC=AC.
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．…………………………………………1分
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．…………………………………………2分
∴OE=CD．…………………………………………………………………3分
〔2〕在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2．
∴在矩形OCED中，
CE= OD=．………………4分
在Rt△ACE中，
AE=．………………………………………………………5分
24.〔1〕2300. ………………1分
〔2〕如图. …………… 3分
〔3〕35.0±0.5. ……………5分
25.解：〔1〕连接OD，
∵ED为⊙O的切线，
∴OD⊥ED．……………………………………………………………………………1分
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°. …………………………………………………………………………2分
∵BC∥ED,
∴∠ACB=∠E=∠EDO.
∴AE∥OD.
∴∠DAE=∠ADO.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠BAD=∠DAE. ………………………………3分
〔2〕连接BD，
∴∠ADB=90°.
∵AB=6，AD=5，
∴BD=.……………………………………………………………4分
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，
∴tan∠CBD = tan∠BAD=.
在Rt△BDF中，
∴DF=BD·tan∠CBD = . ……………………………………………………………5分
26. 解：的值为 . …………………………………………………………………1分
解决问题：
〔1〕过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，……………………………………2分
设DC＝k，
∵DC︰BC＝1︰2，
∴BC＝2k.
∴DB＝DC＋BC＝3k.
∵E是AC中点，
∴AE＝CE.
∵AF∥DB，
∴∠F＝∠1.
又∵∠2＝∠3，
∴△AEF≌△CEB. ……………………………………………………………3分
∴AF＝BC＝2k.
∵AF∥DB，
∴△AFP∽△DBP.
∴.
∴. …………………………………………………………………4分
〔2〕 6. ……………………………………………………………………………5分
五、解答题〔此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕
27. 解：〔1〕∵点A在直线，且点A的横坐标是－3，
∴A(－3，－3) . ………………………………………………………………1分
把A(－3，－3)代入，
解得=1.……………………………………………………………………2分
∴M1 :，顶点为(－2，－4) .
∴M2的顶点为(1，－1) .
∴M2的表达式为.…………3分
〔2〕①由题意，C(2，2)，
∴F(4，2) . ………………………………4分
∵直线经过点F，
∴2=4+.
解得=－2.………………………5分
②＞3，＜－6.………………7分
28.解：〔1〕①补全图形，如图1所示.………………………1分
②由题意可知AD=DE，∠ADE=90°.
∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°.
图1
∴∠ADF=∠EDB.……………………………………2分
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=∠DFB=90°.
∴DB=DF.
∴△ADF≌△EDB.……………………………………3分
∴AF=EB.
在△ABC和△DFB中，
∵AC=8，DF=3，
∴AC=，DF=.………………………………………………………………4分
AF=AB－BF=
即BE=.…………………………………………………………………………5分
〔2〕BD=BE+AB.……………………………………………………………………7分
29. 解:〔1〕A、B……………………………………………………………………………2分
〔2〕如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点〞M，此时“等高距离〞最小，最小值为线段P′Q的长.………………………3分
∵P (1，2)，
∴ P′(1，－2).
设直线P′Q的表达式为，
根据题意，有
，解得.
∴直线P′Q的表达式为.……………4分
当时，解得.
即.………………………………………………………………………5分
根据题意，可知PP′＝4，PQ＝3， PQ⊥PP′，
∴.
∴“等高距离〞最小值为5.…………………………………………………6分
〔3〕Q〔，〕或Q〔，〕.………………………………8分