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中考复习训练 勾股定理及其逆定理 ;
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一、选择题
1.在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 7，24，25 B. 7，12，15 C. 5，12，13 D. 3，4，5
2.直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）.
A. 6 B. 8.5 C. D.
3.已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）
A. 7 B. 5 C. D. 5或
4.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2 ， 其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）
A. B. C. D.
6.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）
A. 13 B. 8 C. 25 D. 64
7.已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）
A. 3 cm B. 3 cm C. 9cm D. 6cm
8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
A. 13 B. 26 C. 47 D. 94
9.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （3，2 ） C. （2 ，3） D. （3，3 ）
11.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（ ）
A. 300厘米 B. 250厘米 C. 200厘米 D. 150厘米
12. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
A. 12S B. 10S C. 9S D. 8S
二、填空题
13.直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于________．
14.如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为 ，∠BAC=60°，则AC=________．
15.⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．
16.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为________
17.如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B ， 则点P出发________s时，△BCP为等腰三角形.
18.如图， ，已知 中， , 的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为________.
19. 如图，正方形ABCD的面积为3cm2 ， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．
20.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是________．
21.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________ ， △PQR的周长等于 ________ ．
三、解答题
22.已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2 ， 求证：AB=BC．
23.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，△ABE的面积为35，求∠C的度数．
24.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，
（1）求证：△CDE为等边三角形；
（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．
25.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝ ，求AD的长．
参考答案
一、选择题
B D D D C B B C D D B C
二、填空题
13. 6.5
14. 2
15. 2或8
16. 10
17. 2；2.5；1.4
18. 7
19. 或
20. 2 cm
21. 7+2；27+13
三、解答题
22. 证明：∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2 ，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°，
∴AD2+CD2=AC2 ，
∵AD2+CD2=2AB2 ，
∴AC2=2AB2 ，
∴AB2+BC2=2AB2 ，
∴AB2=BC2 ，
∴AB=BC．
23. 解：∵DE=7，S△ABE=DE•AB=35，
∴AB=10
∵AC=8，BC=6，62+82=102 ，
∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．
24. （1）解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ACB=60°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACB=60°，
又∵DE=DC，
∴△CDE为等边三角形；
（2）解：过点E作EH⊥BC于H，
∵BD⊥AC，
∴CD= AC= AB=2，
又∵△CDE为等边三角形，
∴CE=CD=2，
∵∠ECH=60°，
∴EH=EC•sin60°=2× = ，CH=EC•cos60°=1，
∴ ．
25. （1）证明：∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴ ∠ABD=∠BAD=45°．∴ AD=BD．
∵ AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ ∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o
∴ ∠CAD=∠CBE．
又∵ ∠CDA=∠FDB=90°，
∴ △ADC≌△BDF． ∴ AC=BF．
∵ AB=BC，BE⊥AC，
∴ AE=EC，即AC＝2AE．∴ BF＝2AE
（2）解：∵ △ADC≌△BDF，∴ DF=CD= ．
∴ 在Rt△CDF中，CF＝ ＝2．
∵ BE⊥AC，AE=EC，∴ AF=FC=2．
∴ AD=AF+DF=2+
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