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2022届中考数学复习《勾股定理及其逆定理》专项训练题含答案.docx

1、中考复习训练 勾股定理及其逆定理 ;,一、选择题1.在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是() A.7,24,25B.7,12,15C.5,12,13D.3,4,52.直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上的高为(). A.6B.8.5C.D.3.已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根,则第三边长为( ) A.7B.5C.D.5或 4.已知:如图在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE以下四个结论:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2(AD2+AB2)CD2 , 其中

2、结论正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.45.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tanCBE的值是()A.B.C.D.6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13B.8C.25D.647.已知如图,圆锥的母线长6cm,底面半径是3cm,在B处有一只蚂蚁,在AC中点P处有一颗米粒,蚂蚁从B爬到P处的最短距离是( )A.3 cmB.3 cmC.9cmD.6cm8.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E

3、的面积是( )A.13B.26C.47D.949.如图,O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( ) A.2B.4C.6D.810.已知等边ABC,点A在坐标原点,B点的坐标为(6,0),则点C的坐标为( )A.(3,3)B.(3,2 )C.(2 ,3)D.(3,3 )11.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行,蜗牛的速度为14厘米/分钟,乌龟的速度为48厘米/分钟,5分钟后,蜗牛和乌龟的直线距离为() A.300厘米B.250厘米C.200厘米D.150厘米12. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面

4、积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边,AM=2 EF,则正方形ABCD的面积为( )A.12SB.10SC.9SD.8S二、填空题 13.直角三角形两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线等于_ 14.如图,已知直线ABCD,AB与CD之间的距离为 ,BAC=60,则AC=_ 15.O的半径为5,弦BC=8,点A是O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为_ 16.一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为_ 17.如图ABC中,ACB=90,BC=6cm,AC=8cm,动点P从A出发,以2cm/s的速度沿AB移动到B , 则点P出发_s时,BC

5、P为等腰三角形.18.如图, ,已知 中, , 的顶点A,B分别在边OM,ON上,当点B在边ON上运动时,点A随之在边OM上运动, 的形状保持不变,在运动过程中,点C到点O的最大距离为_.19. 如图,正方形ABCD的面积为3cm2 , E为BC边上一点,BAE=30,F为AE的中点,过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N若MN=AE,则AM的长等于_cm20.如图,AB是O的弦,OCAB于点C,若AB=4cm,OC=2cm,则O的半径长是_ 21.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方

6、形构成,它可以验证勾股定理在如图2的勾股图中,已知ACB=90,BAC=30,AB=4作PQR使得R=90,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,则RQ=_ , PQR的周长等于_ 三、解答题 22.已知,如图,在四边形ABCD中,ABC=90,CDAD,AD2+CD2=2AB2 , 求证:AB=BC23.如图,在ABC中,AC=8,BC=6,在ABE中,DE是AB边上的高,且DE=7,ABE的面积为35,求C的度数24.如图,ABC为等边三角形,过点B作BDAC于点D,过D作DEBC,且DE=CD,连接CE, (1)求证:CDE为等边三角形; (2)请连接BE,若AB=4,

7、求BE的长 25.如图,在ABC中,ABBC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD45,AD与BE交于点F,连接CF(1)求证:BF2AE; (2)若CD ,求AD的长 参考答案 一、选择题B D D D C B B C D D B C 二、填空题13. 6.5 14. 2 15. 2或8 16. 10 17. 2;2.5;1.4 18. 7 19. 或20. 2 cm 21. 7+2;27+13三、解答题22. 证明:ABC=90,AB2+BC2=AC2 , CDAD,ADC=90,AD2+CD2=AC2 , AD2+CD2=2AB2 , AC2=2AB2 , AB2+BC2=2AB2 ,

8、 AB2=BC2 , AB=BC 23. 解:DE=7,SABE=DEAB=35,AB=10AC=8,BC=6,62+82=102 , AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得C=90 24. (1)解:ABC为等边三角形, ACB=60,DEBC,EDC=ACB=60,又DE=DC,CDE为等边三角形;(2)解:过点E作EHBC于H, BDAC,CD= AC= AB=2,又CDE为等边三角形,CE=CD=2,ECH=60,EH=ECsin60=2 = ,CH=ECcos60=1, 25. (1)证明: ADBC,BAD45, ABD=BAD=45 AD=BD ADBC,BEAC, CAD+ACD=90,CBE+ACD90o CAD=CBE又 CDA=FDB=90, ADCBDF AC=BF AB=BC,BEAC, AE=EC,即AC2AE BF2AE(2)解: ADCBDF, DF=CD= 在RtCDF中,CF 2 BEAC,AE=EC, AF=FC=2 AD=AF+DF=2+ ,

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