2017_2018学年高中数学第三章概率学业质量标准检测新人教B版必修.doc

第三章　概率
学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(　A　)
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排头”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
[解析]　A中的事件不能同时发生，为互斥事件，B、C、D中的事件都有可能同时发生．
2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为(　C　)
A．　 B．　
C．　 D．
[解析]　因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P＝＝，故应选C．
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(　D　)
A．0.7 B．0.65
C．0.35 D．0.3
[解析]　由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D＝“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3，故选D．
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠∅的概率为1，则a的取值范围是(　A　)
A．[－，]　　　　　　 B．(－，]
C．[－，) D．(－，－)
[解析]　依题意知，直线x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＝1恒有公共点．故≤1，解得－≤a≤.
5．在400 mL自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为(　A　)
A．0.005 B．0.004
C．0.001 D．0.002
[解析]　发现大肠杆菌的概率为P＝＝0.005.
6．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　A　)
A．0.7 B．0.5
C．0.3 D．0.6
[解析]　任意摸出一球，事件A＝“摸出红球”，事件B＝“摸出黄球”，事件C＝“摸出白球”，则A、B、C两两互斥．
由题设P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4，
P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝0.9，
又P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，
∴P(A)＝0.4＋0.9－1＝0.3，
∴P(B∪C)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7.
7．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　B　)

A． B．
C． D．无法计算
[解析]　设阴影区域的面积为S，又正方形的面积为4，由几何概型的概率公式知＝，∴S＝.
8．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　P＝＝＝.
9．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　0≤p≤5且方程有实根满足p2－4≥0，则2≤p≤5，所以对应的概率为P＝＝.
10．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　C　)
A．恰有2件一等品 B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品 D．都不是一等品
[解析]　将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.
11．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是(　D　)
A． B．
C． D．
[解析]　4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P＝＝.
12．如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为(　C　)

A． B．
C． D．
[解析]　设事件A为“该点落在正方形内”，则SG＝，SG1＝()2＝，
∴P(A)＝＝＝.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．)
13．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没有击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}．其中彼此互斥的事件是__A与B，A与C，C与B，B与D__，互为对立事件的是__B与D__.
[解析]　事件“两次都击中飞机”发生，则A与D都发生．
事件“恰有一次击中飞机”发生，则C与D都发生．
A与B，A与C，B与C，B与D都不可能同时发生，B与D中必有一个发生．
14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是和，该市足球队夺得全省足球冠军的概率为　　.
[解析]　某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A、B，该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件A∪B发生，根据互斥事件的加法公式得到P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
15．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只作过标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中作过标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚__160_000__只.
[解析]　设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝160 000.
16．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为　　(油滴的大小忽略不计).
[解析]　记事件A为“油正好落入孔中”，由题意可知μA＝1 cm2, μΩ＝ cm2，所以由几何概型的概率计算公式可得P(A)＝＝.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)高一军训时，某同学射击1次，命中10环、9环、8环的概率分别是0.13,0.28,0.31.
(1)求射击1次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击1次，至少命中8环的概率．
[解析]　设事件“射击1次，命中k环”为事件Ak(k∈N且k≤10)且事件Ak两两互斥．由题意，知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.
(1)记“射击1次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.
(2)记“射击1次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.
18．(本题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
[解析]　(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝.
(2)基本事件同(1)．用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝.
19．(本题满分12分)(2015·陕西文，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
[解析]　(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.
(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
20．(本题满分12分)某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
[解析]　(1)从6名同学中选出2人所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}共6种．
因此事件M发生的概率P(M)＝＝.
21．(本题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点故分别记为a，b.
(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；
(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
[解析]　先后两次抛掷一颗骰子，将得到的点故分别记为a、b，事件总数为6×6＝36.
(1)因为直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切，所以有＝1
即：a2＋b2＝25，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，
所以，满足条件的情况只有a＝3、b＝4和a＝4、b＝3两种情况，
所以，直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是＝.
(2)∵三角形的一边长为5，
∴当a＝1时，b＝5，当a＝2时，b＝5，
当a＝3时，b＝3、5，当a＝4时，b＝4、5，
当a＝5时，b＝1、2、3、4、5、6，
当a＝6时，b＝5、6.
∴满足条件的情况共有14种．
故三条线段能围成等腰三角形的概率为＝.
22．(本题满分12分)沙糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植沙糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.
(1)求a、b的值；
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．

[解析]　(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0.02)×5×20＝100(b＋0.02)(株)，
依题意，有100a＝×100(b＋0.02)．即a＝(b＋0.02)．①
根据频率分布直方图可知
(0.02＋b＋0.06＋a)×5＝1，②.
解①②组成的方程组得a＝0.08，b＝0.04.
(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0.04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0.02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2.
从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中为事件M，则P(M)＝＝.
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