2017_2018学年高中数学第三章概率学业质量标准检测新人教B版必修.doc

第三章概率学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(A)A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排头”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析A中的事件不能同时发生，为互斥事件，B、C、D中的事件都有可能同时发生2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为(C)ABCD解析因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P，故应选C3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(D)A0.7B0.65C0.35D0.3解析由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)P(BC)P(B)P(C)0.20.10.3，故选D4已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB的概率为1，则a的取值范围是(A)A，B(，C，)D(，)解析依题意知，直线xya0与圆x2y21恒有公共点故1，解得a.5在400 mL自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为(A)A0.005B0.004C0.001D0.002解析发现大肠杆菌的概率为P0.005.6口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(A)A0.7B0.5C0.3D0.6解析任意摸出一球，事件A“摸出红球”，事件B“摸出黄球”，事件C“摸出白球”，则A、B、C两两互斥由题设P(AB)P(A)P(B)0.4，P(AC)P(A)P(C)0.9，又P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，P(A)0.40.910.3，P(BC)1P(A)10.30.7.7如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(B)ABCD无法计算解析设阴影区域的面积为S，又正方形的面积为4，由几何概型的概率公式知，S.8中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是(C)ABCD解析P.9设p在0,5上随机地取值，则关于x的方程x2px10有实数根的概率为(C)ABCD解析0p5且方程有实根满足p240，则2p5，所以对应的概率为P.10在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(C)A恰有2件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品解析将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P31P21.11某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是(D)ABCD解析4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P.12如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为(C)ABCD解析设事件A为“该点落在正方形内”，则SG，SG1()2，P(A).第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)13对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没有击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机其中彼此互斥的事件是_A与B，A与C，C与B，B与D_，互为对立事件的是_B与D_.解析事件“两次都击中飞机”发生，则A与D都发生事件“恰有一次击中飞机”发生，则C与D都发生A与B，A与C，B与C，B与D都不可能同时发生，B与D中必有一个发生14某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别是和，该市足球队夺得全省足球冠军的概率为.解析某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A、B，该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件AB发生，根据互斥事件的加法公式得到P(AB)P(A)P(B).15为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只作过标记后放回一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中作过标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚_160_000_只.解析设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以，解得x160 000.16欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为(油滴的大小忽略不计).解析记事件A为“油正好落入孔中”，由题意可知A1 cm2, cm2，所以由几何概型的概率计算公式可得P(A).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)高一军训时，某同学射击1次，命中10环、9环、8环的概率分别是0.13,0.28,0.31.(1)求射击1次，命中10环或9环的概率；(2)求射击1次，至少命中8环的概率解析设事件“射击1次，命中k环”为事件Ak(kN且k10)且事件Ak两两互斥由题意，知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)记“射击1次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射击1次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.18(本题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解析(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).19(本题满分12分)(2015陕西文，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解析(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.20(本题满分12分)某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析(1)从6名同学中选出2人所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y共6种因此事件M发生的概率P(M).21(本题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点故分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解析先后两次抛掷一颗骰子，将得到的点故分别记为a、b，事件总数为6636.(1)因为直线axby50与圆x2y21相切，所以有1即：a2b225，由于a，b1,2,3,4,5,6，所以，满足条件的情况只有a3、b4和a4、b3两种情况，所以，直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，当a1时，b5，当a2时，b5，当a3时，b3、5，当a4时，b4、5，当a5时，b1、2、3、4、5、6，当a6时，b5、6.满足条件的情况共有14种故三条线段能围成等腰三角形的概率为.22(本题满分12分)沙糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植沙糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的倍.(1)求a、b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率解析(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有a520100a(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(b0.02)520100(b0.02)(株)，依题意，有100a100(b0.02)即a(b0.02)根据频率分布直方图可知(0.02b0.06a)51，.解组成的方程组得a0.08，b0.04.(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有0.045204(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60上的果树有0.025202(株)，分别记为B1，B2.从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55,60上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)记“从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中为事件M，则P(M).8