2022湖南益阳中考数学试题(扫描版-含答案).docx

益阳市2022年普通初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
D
D
A
B
二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕
9．3； 10．； 11．2.16； 12．80； 13．．
三、解答题〔本大题共2小题，每题6分，共12分〕
14.解：原式.…………………………………………………………………６分
15.解：∵∥,
∴.……………………………………………………２分
∵平分,
∴,………………………………………………………４分
∵∥，
∴.……………………………………………………………６分
四、解答题〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕
16.解：
……………………………………………………………………………６分
当时，原式.…………………………………………………８分
17.解：〔1〕被调查的学生人数为：人；……………………………２分
第17题解图
4
8
12
类别
人数
文学
艺体
科普
其他
16
O
20
24
〔2〕如图
……………………５分
〔3〕全校最喜爱文学类图书的学生约有人.………………８分
18.解：设米，那么米.
在Rt中，，∴.…………２分
在Rt中，,∴.……………………４分
∴，∴.………………………………………………………６分
∴.
答：的长约为米.…………………………………………………………８分
五、解答题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕
19.解：(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:
解得
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.……………4分
〔2〕设采购种型号电风扇台，那么采购种型号电风扇台.
依题意得：≤,
解得：.
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.………7分
〔3〕依题意有：,
解得:此时，.
所以在〔２〕的条件下超市不能实现利润元的目标. …………………10分
20. 解：(1)∵直线与轴、轴分别交于点、，
∴，.
又抛物线经过点，，
∴解得
即，的值分别为，.………………………………………………3分
〔2〕设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线 于点.
在Rt中，，
在Rt中，.
∵，∴，∴.
∴点的坐标为.………………………………………………………6分
〔3〕当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.
又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.
此时，，且，
∴ 四边形为正方形.
在Rt中，，即正方形的边长为.……10分
Q
E
第20题解图
N
(M〕
F
B
O
A
1
-1
C
P

六、解答题〔此题总分值12分〕
21.解：(1)过点作于.在Rt中，，.
∴,
∴. ………………………………………………………………2分
(2)存在.假设以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，
那么必有一个角是直角.……………………………………………………3分
①当时，在Rt中，，，
∴.
又由(1)知，在Rt中 ,，
∴，∴.
∴∽. ………………………………………………………………5分
②当时，在Rt中，，，
∴，，∴.
那么且，此时与不相似.
∴存在与相似，此时.………………………………………7分
〔3〕如图，因为Rt外接圆的直径为斜边，
∴.
①当时，作的垂直平分线交于，交于；作的垂
直平分线交于，交于，连结.那么为外接圆的半径.
在Rt中，，，∴,
又，∴.
在Rt中，∴.
在Rt中，，
∴.
②当时，也成立. …………………………10分
∴.
∴当时,取得最小值. ………………………………12分
D
C
B
A
第21题解图2
P
60°
N
G
M
H
D
C
B
A
第21题解图1
P
60°
E(P)
P