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2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科).docx

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资源描述

1、2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷理科一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合M=x|4x8,N=x|x26x0,那么MN=Ax|0x4Bx|6x8Cx|4x6Dx|4x825分假设2i2=a+bi3a,bR,那么a+b=A7B7C1D135分如表是我国某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温C的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,那么以下结论错误的选项是A最低温与最

2、高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差最高温减最低温的最大值出现在1月D1月至4月的月温差最高温减最低温相对于7月至10月,波动性更大45分tan=4cos2,|,那么tan2=ABCD55分双曲线的实轴长为8,那么该双曲线的渐近线的斜率为ABCD65分如下列图的程序框图,运行程序后,输出的结果等于A2B3C4D575分假设实数x,y满足约束条件,那么z=4xy的最大值为A3B1C4D1285分设A,B是椭圆的两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,那么|PA|PB|=ABCD95分设w0,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,那么w的最小值是A

3、BCD105分fx=的局部图象大致是ABCD115分如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的某多面体的三视图,那么该多面体外接球的外表积为A52B45C41D34125分函数,假设fm=gn成立,那么nm的最小值为ABCD二、填空题每题5分,总分值20分,将答案填在答题纸上135分向量,且,那么=145分假设13x6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,那么=155分如图,E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点,且BD1平面B1CE,那么异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为165分在ABC中,AC=3,CB=4,边AB的中点为D,那么=三、解答题本大题共7小题,

4、共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.一必考题:1712分等比数列an的前n项和为Sn,Sn=2an2,bn为等差数列,b3=a2,b2+b6=101求数列an,bn的通项公式;2求数列an2bn3的前n项和Tn1812分“扶贫帮困是中华民族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖时机,一次性从箱中摸球三个摸完球后将球放回,假设有一个红球,奖金10元,两个红球奖金20元,三个全为红球奖金100元1求献爱心参与者中奖的概率;2假设该次募捐有900为献爱心参与者,求此次募捐所得善

5、款的数学期望1912分如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=3,=2,PE平面ABCD,PE=1证明:平面PAC平面PBE;2求二面角APBC的余弦值2012分设直线l的方程为x=my+2+5,该直线交抛物线C:y2=4x于P,Q两个不同的点1假设点A5,2为线段PQ的中点,求直线l的方程;2证明:以线段PQ为直径的圆M恒过点B1,22112分函数fx=ax2exaR1假设曲线y=fx在x=1处的切线与y轴垂直,求y=fx的最大值;2假设对任意0x1x2都有fx2+x222ln2fx1+x122ln2,求a的取值范围2210分曲线C1的极坐标方程为2cos2=8,曲线C2的极坐标方程为,

6、曲线C1、C2相交于A、B两点pR求A、B两点的极坐标;曲线C1与直线t为参数分别相交于M,N两点,求线段MN的长度23函数fx=|xa|x+3|,aR1当a=1时,解不等式fx1;2假设x0,3时,fx4,求a的取值范围2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合M=x|4x8,N=x|x26x0,那么MN=Ax|0x4Bx|6x8Cx|4x6Dx|4x8【解答】解:集合M=x|4x8,N=x|x26x0=x|0x6,MN=x|4x6应选:C25分假设2i

7、2=a+bi3a,bR,那么a+b=A7B7C1D1【解答】解:2i2=34i=a+bi3=abi,a=3,b=4a+b=7应选:A35分如表是我国某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温C的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,那么以下结论错误的选项是A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差最高温减最低温的最大值出现在1月D1月至4月的月温差最高温减最低温相对于7月至10月,波动性更大【解答】解:根据题意,依次分析

8、选项:对于A,知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,由数据分析可得最低温与最高温为正相关,那么A正确;对于B,由表中数据,每月最高温与最低温的平均值依次为:3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5,在前8个月不是逐月增加,那么B错误;对于C,由表中数据,月温差依次为:17,12,8,13,10,7,8,7,6,11;月温差的最大值出现在1月,C正确;对于D,有C的结论,分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月,波动性更大,D正确;应选:B45分tan=4cos2,|,那么tan2=ABCD【解答】解:tan=4cos2,=4cos,又|,cos0,sin,

9、cos=,tan=,tan2=应选:B55分双曲线的实轴长为8,那么该双曲线的渐近线的斜率为ABCD【解答】解:双曲线的实轴长为8,可得:m2+12=16,解得m=2,m=2舍去所以,双曲线的渐近线方程为:那么该双曲线的渐近线的斜率:应选:C65分如下列图的程序框图,运行程序后,输出的结果等于A2B3C4D5【解答】解:模拟程序的运行,可得:a=2,s=0,n=1,s=2,a=,满足条件s3,执行循环体,n=2,s=2+=,a=,满足条件s3,执行循环体,n=3,s=+=,a=,此时,不满足条件s3,退出循环,输出n的值为3应选:B75分假设实数x,y满足约束条件,那么z=4xy的最大值为A3

10、B1C4D12【解答】解:实数x,y满足约束条件,表示的平面区域如下列图,当直线z=4xy过点A时,目标函数取得最大值,由解得A3,0,在y轴上截距最小,此时z取得最大值:12应选:D85分设A,B是椭圆的两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,那么|PA|PB|=ABCD【解答】解:A,B是椭圆的两个焦点,可知:A,0、B,0,圆M:x2+y2=10恰好经过AB两点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,可得PAPB,所以,可得:2|PA|PB|=8,|PA|PB|2=32,|PA|PB|=4应选:C95分设w0,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,那么w的最

11、小值是ABCD【解答】解:函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,=,那么=,应选:A105分fx=的局部图象大致是ABCD【解答】解:fx=fx函数fx为奇函数,排除A,x0,1时,xsinx,x2+x20,故fx0,故排除B;当x+时,fx0,故排除C;应选:D115分如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的某多面体的三视图,那么该多面体外接球的外表积为A52B45C41D34【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,底面ABCD是矩形,其中AB=4,AD=6,侧面PBC底面垂ABCD设ACBD=O,那么OA=OB=OC=OD=,OP=,O该多面体外接球的球心,半径R=,该多面

12、体外接球的外表积为S=4R2=52应选:A125分函数,假设fm=gn成立,那么nm的最小值为ABCD【解答】解:不妨设fm=gn=t,e4m1=+ln2n=t,t04m1=lnt,即m=1+lnt,n=e,故nm=e1+lnt,t0令ht=e1+lnt,t0,ht=e,易知ht在0,+上是增函数,且h=0,当t时,ht0,当0t时,ht0,即当t=时,ht取得极小值同时也是最小值,此时h=1+ln=,即nm的最小值为;应选:C二、填空题每题5分,总分值20分,将答案填在答题纸上135分向量,且,那么=【解答】解:,=62m=0,解得m=3=6,221,3=4,8=4故答案为:145分假设13

13、x6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,那么=4【解答】解:假设13x6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,那么13x6的通项公式为Tr+1=3xr,r=0,1,2,6,a3=27=540,可得=4故答案为:4155分如图,E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点,且BD1平面B1CE,那么异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为【解答】解:连结BC1,交B1C于点O,连结OE,E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点,BCC1B1是正方形,O是BC1中点,BD1平面B1CE,BD1OE,E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1的中点,以D为

14、原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,那么B2,2,0,D10,0,2,C0,2,0,E0,1,2,=2,2,2,=0,1,2,设异面直线BD1与CE所成成角为,cos=异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为故答案为:165分在ABC中,AC=3,CB=4,边AB的中点为D,那么=【解答】解:ABC中,AC=3,CB=4,边AB的中点为D,那么:SACD=SBCD,所以:=,整理得:故答案为:三、解答题本大题共7小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.一必考题:1712分等比数列an的前n项和为Sn,Sn=2

15、an2,bn为等差数列,b3=a2,b2+b6=101求数列an,bn的通项公式;2求数列an2bn3的前n项和Tn【解答】解:1根据题意,等比数列an中Sn=2an2,当n=1时,有S1=2a12=a1,解可得a1=2,当n2时,an=SnSn1=2an22an12,变形可得an=2an1,那么等比数列an的a1=2,公比q=2,那么数列an的通项公式an=22n1=2n,对于bn,b3=a2=4,b2+b6=2b4=10,即b4=5,那么其公差d=b4b3=1,那么其通项公式bn=b3+n3d=n+1,2由1的结论:an=2n,bn=n+1,an2bn3=2n12n,那么有Tn=12+32

16、2+523+2n12n,那么有2Tn=122+323+524+2n12n+1,可得:Tn=2+222+23+2n2n12n+1,变形可得:Tn=2n32n+1+61812分“扶贫帮困是中华民族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖时机,一次性从箱中摸球三个摸完球后将球放回,假设有一个红球,奖金10元,两个红球奖金20元,三个全为红球奖金100元1求献爱心参与者中奖的概率;2假设该次募捐有900为献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望【解答】解:1设“献爱心参与者中奖为事件A,那么献

17、爱心参与者中奖的概率2设一个献爱心参与者参加活动,学校所得善款为X,那么X=20,10,0,80,那么,X的分布列为: X 20 10 080 P 假设只有一个参与者募捐,学校所得善款的数学期望为元,所以,此次募捐所得善款的数学期望为元1912分如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=3,=2,PE平面ABCD,PE=1证明:平面PAC平面PBE;2求二面角APBC的余弦值【解答】1证明:连接BE交AC于F,四边形ABCD是矩形,AB=,BC=1,CE=,那么,ABC=BCD=,ABCBCE,那么BEC=ACB,BEC+ACE=ACB+ACE=,ACBE,PE平面ABCD,ACPE,PEB

18、E=E,AC平面PBE,AC平面PAC,平面PAC平面PBE;2解:取PB中点G,连接FG,AG,CG,PE平面ABCD,PEDC,PE=,PC=3=BC,得CGPB,CGAC=C,PB平面ACG,那么AGPB,AGC是二面角APBC的平面角,ABCD,AB=CD,DE=2EC,CE=,AC=6,CF=,AF=,BCCD,BCPE,BC平面PCD,BCPC,PB=,那么CG=,FGAC,FG=FC=,在RtAFG和RtCFG中,求得tanAGF=3,tanCGF=1tanAGC=tanAGF+CGF=cosAGC=二面角APBC的余弦值为2012分设直线l的方程为x=my+2+5,该直线交抛物

19、线C:y2=4x于P,Q两个不同的点1假设点A5,2为线段PQ的中点,求直线l的方程;2证明:以线段PQ为直径的圆M恒过点B1,2【解答】解:1联立方程组,消去x得y24my42m+5=0设Px1,y1,Qx2,y2,那么y1+y2=4m,y1y2=8m20因为A为线段PQ的中点,所以,解得m=1,所以直线l的方程为x+y3=02证明:因为,所以,即所以,因此BPBQ,即以线段PQ为直径的圆恒过点B1,22112分函数fx=ax2exaR1假设曲线y=fx在x=1处的切线与y轴垂直,求y=fx的最大值;2假设对任意0x1x2都有fx2+x222ln2fx1+x122ln2,求a的取值范围【解答

20、】解:1由fx=2axex,得,令gx=fx=exex,那么gx=eex,可知函数gx在,1上单调递增,在1,+上单调递减,所以gxmax=g1=02由题意得可知函数hx=fx+x22ln2=ax2+x2ln2ex在0,+上单调递减,从而hx=2ax+22ln2ex0在0,+上恒成立,令Fx=2ax+22ln2ex,那么Fx=2aex,当时,Fx0,所以函数Fx在0,+上单调递减,那么Fxmax=F0=12ln20,当时,Fx=2aex=0,得x=ln2a,所以函数Fx在0,ln2a上单调递增,在ln2a,+上单调递减,那么Fxmax=Fln2a=2alo2a+22ln22a0,即2aln2a

21、2a2ln22,通过求函数y=xlnxx的导数可知它在1,+上单调递增,故,综上,实数a的取值范围是,12210分曲线C1的极坐标方程为2cos2=8,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、C2相交于A、B两点pR求A、B两点的极坐标;曲线C1与直线t为参数分别相交于M,N两点,求线段MN的长度【解答】解:由得:,2=16,即=4A、B两点的极坐标为:或由曲线C1的极坐标方程2cos2=8化为2cos2sin2=8,得到普通方程为x2y2=8将直线代入x2y2=8,整理得|MN|=23函数fx=|xa|x+3|,aR1当a=1时,解不等式fx1;2假设x0,3时,fx4,求a的取值范围【解答】解:1当a=1时,不等式为|x+1|x+3|1;当x3时,不等式转化为x+1+x+31,不等式解集为空集;当3x1时,不等式转化为x+1x+31,解之得;当x1时,不等式转化为x+1x+31,恒成立;综上所求不等式的解集为2假设x0,3时,fx4恒成立,即|xa|x+7,亦即7a2x+7恒成立,又因为x0,3,所以7a7,所以a的取值范围为7,7

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