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模块综合测评(A)
(时间120分钟,总分值150分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1.设i是虚数单位,a∈R,假设i(ai+2)是一个纯虚数,那么实数a的值为( )
A.-12 B.-1
C.0 D.1
解析由于i(ai+2)=-a+2i,因此要使i(ai+2)是一个纯虚数,应有a=0.
答案C
2.以下命题:①在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的奉献率,R2越接近于1,表示回归效果越好;②两个变量相关性越强,那么相关系数的绝对值就越接近于1;③在回归直线方程y^=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y^平均减少0.5个单位;④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系〞的把握程度越大.其中正确命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析对于①,在回归分析模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的奉献率,R2越接近于1,表示回归效果越好,正确,因为相关指数R2越大,那么残差平方和越小,模型的拟合效果越好,①正确.对于②,两个变量相关性越强,那么相关系数的绝对值就越接近于1,②正确;对于③,在回归直线方程y^=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y^平均减少0.5个单位,③正确;对于④,在对分类变量X与Y进行独立性检验时,随机变量K2的观测值k越大,那么“X与Y相关〞可信程度越大,故④错误.故正确命题的个数是3个.
答案C
3.①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段论〞推理出一个结论,那么作为大前提、小前提、结论的分别为( )
A.②①③ B.③①②
C.①②③ D.②③①
解析根据三段论的一般形式,可以得到大前提是②,小前提是③,结论是①.
答案D
4.在△ABC中,AB=a,BC=b,且a·b>0,那么△ABC是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
解析由于a·b>0,即|a||b|cos(π-∠ABC)>0,
即cos∠ABC<0.
又∵0<∠ABC<π,
∴∠ABC是钝角.
∴△ABC是钝角三角形.
答案C
5.复数z满足z=2-i1-i,那么z对应的点位于复平面的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析复数z满足z=2-i1-i=(2-i)(1+i)(1-i)(1+i)=3+i2,那么z对应的点为32,12,位于复平面的第一象限.
答案A
6.x>0,不等式x+1x≥2,x+4x2≥3,x+27x3≥4,…,可推广为x+axn≥n+1,那么a的值为( )
A.2n B.n2 C.22(n-1) D.nn
解析由归纳推理,知a=nn.
答案D
7.在如下图的程序框图中,输入a=11π6,b=5π3,那么输出c=( )
A.33 B.3
C.1 D.0
解析由程序框图知,当输入a=11π6,b=5π3时,tan a=-33,tan b=-3,那么tan a>tan b.
故输出c=|tan a|=33.
答案A
8.在一次投球比赛中,男生、女生投球结果统计如下表:
结果
性别
投中
未投中
男
65
35
女
42
38
那么K2的值约为( )
A.3.97 B.6.89
C.2.88 D.1.25
解析由题表,知K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=180×(65×38-35×42)2100×80×107×73≈2.88.
答案C
9.设复数z1=32+12i,z2=3+4i,其中i为虚数单位,那么|z12 019||z2|=( )
A.22 018 B.12 019
C.125 D.15
解析因为z12 019=(z13)673=i673=i,所以|z12 019||z2|=132+42=15.
答案D
10.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如表数据.由表中数据求得y关于x的回归方程为y^=0.65x+a^,那么在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为( )
x
4
6
8
10
12
y
1
2
3
5
6
A.25 B.35 C.34 D.12
解析由题得,
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