八年级数学上册-一次函数应用题专题训练-人教新课标版.docx

一次函数应用题专题训练1一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 .设行驶的时间为 x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与 x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 ，求 t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张某一天售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售票时间 x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求 a 的值（2）求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶yyy向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km）， 、 121y与 x 的函数关系如图所示2（1）填空：A、C 两港口间的距离为km， a；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围90甲乙30POa3x/h0.54.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季 节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式；若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达C 地，并在C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达 A地，图 16 是甲、乙两车间的距离 y （千米）与乙车出发 x （时）的函数的部分图像（1）A、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达 C 地；（2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中， y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图16 中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米y（千米）30030O1.52x（时）6张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210 千米，要到达小时后加油，中途加油升；y（升）60目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由302014107.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经0 了解1 ，甲2 车3每 辆4最多5 能6载 470 人和8 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李t (小时)（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？8自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴 .为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台；冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100 台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称电视售价（元/台）4300洗衣机冰箱180020002400设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w 元（利润=售价-进价）（1）请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？1.（2010 浙江湖州）【答案】（1）线段 AB 所在直线的函数解析式为：ykxb，1.5k + b = 70k = -140将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，2k + b = 0b = 280所以线段 AB 所在直线的函数解析式为：y140x280，当 x0 时，y280，所以甲乙两地之间的距离 280 千米，解得：，所以快车的速度为 80 千=米/时，所以t80 2（3）如图所示2 .（1）由图象知，400+ 4a - 23a = 320，所以a = 40 ；40k + b = 320= kx +b（2）设 BC 的解析式为 y，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得104k + b = 0 k = -5= -5x + 520 ，当x = 60y = 220，即售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候，因此 y时，b = 520购票的旅客有 220 人；52（3）设同时开放m 个窗口，则由题知3m3 0400 + 430，解得mm = 6，即至少需要同时开放 6 个售票窗口。，因为m 为整数，所以93. 解：（1）120， = 2 ；（2）由点（3，90）求得， = 30 ayx2当 0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， = 60 - 30xyx1此时当 = 时，y y60x -30 = 30x，解得， x =1y = y = 30所以点 的坐标为（1，30）P1212该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km求点 P 的坐标的另一种方法：30903= 60 （km/h），乙的速度为= 30 （km/h）由图可得，甲的速度为0.530=1（h）此时乙船行驶的路程为301= 30 km（ ）则甲追上乙所用的时间为60 - 30所以点 P 的坐标为（1，30）（3）当 0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得， = -60 + 30 xyx12依题意，(-60x + 30) + 30x10 解得， 不合题意x3223当0.5 1 时，依题意，30x - (60x - 30)(60x - 30) - 30x1010解得， 所以 1xxx3当 1 时，依题意，x4424解得， 所以1 综上所述，当 时，甲、乙两船可以相互望见xxx33334（2010 四川内江）【答案】解：设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工， 1 分xy12，5x15y140.x4，y8.根据题意得：解得答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工精加工 m 吨，则粗加工（140m）吨，得：W2000m1000（140m）1000m140000 .要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完，m 140m 10解得 m5.0m5.515又在一次函数 W1000m140000 中，k10000， W 随 m 的增大而增大，当 m5 时，W 10005140000145000. 精加工天数为 551，max粗加工天数为（1405）159.润为 145000 元安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利5（2010 辽宁大连） 【答案】 6（2010 广东茂名）【答案】解：（1）3，3150 = b,= kt + b(k 0)（2）设 y 与t 的函数关系式是 y，根据题意，得：14 = 3k + b,k = -12,解得：因此，加油前油箱剩油量 y 与行驶时间t 的函数关系式是：y= -12t + 50（3）b = 50.由图可知汽车每小时用油(50 -14) 3 =12（升），所以汽车要准备油2107012 = 36(升)，因为 45 升36 升，所以油箱中的油够用7（2010 广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10x）辆，根据题意，得 40x + 30(10 - x) 34016x + 20(10 - x) 170解之得4 x 7.5x 是整数x4、5、6、7所有可行的租车方案共有四种：甲车 4 辆、乙车 6 辆；甲车 5 辆、乙车 5 辆；甲车 6 辆、乙车 4 辆；甲车 7 辆、乙车 3 辆（2）设租车的总费用为 y 元，则 y2000x1800（10x），即 y200x18000k2000，y 随 x 的增大而增大x4、5、6、7x4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省8（2010 辽宁本溪）【答案】6（2010 广东茂名）【答案】解：（1）3，3150 = b,= kt + b(k 0)（2）设 y 与t 的函数关系式是 y，根据题意，得：14 = 3k + b,k = -12,解得：因此，加油前油箱剩油量 y 与行驶时间t 的函数关系式是：y= -12t + 50（3）b = 50.由图可知汽车每小时用油(50 -14) 3 =12（升），所以汽车要准备油2107012 = 36(升)，因为 45 升36 升，所以油箱中的油够用7（2010 广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10x）辆，根据题意，得 40x + 30(10 - x) 34016x + 20(10 - x) 170解之得4 x 7.5x 是整数x4、5、6、7所有可行的租车方案共有四种：甲车 4 辆、乙车 6 辆；甲车 5 辆、乙车 5 辆；甲车 6 辆、乙车 4 辆；甲车 7 辆、乙车 3 辆（2）设租车的总费用为 y 元，则 y2000x1800（10x），即 y200x18000k2000，y 随 x 的增大而增大x4、5、6、7x4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省8（2010 辽宁本溪）【答案】6（2010 广东茂名）【答案】解：（1）3，3150 = b,= kt + b(k 0)（2）设 y 与t 的函数关系式是 y，根据题意，得：14 = 3k + b,k = -12,解得：因此，加油前油箱剩油量 y 与行驶时间t 的函数关系式是：y= -12t + 50（3）b = 50.由图可知汽车每小时用油(50 -14) 3 =12（升），所以汽车要准备油2107012 = 36(升)，因为 45 升36 升，所以油箱中的油够用7（2010 广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10x）辆，根据题意，得 40x + 30(10 - x) 34016x + 20(10 - x) 170解之得4 x 7.5x 是整数x4、5、6、7所有可行的租车方案共有四种：甲车 4 辆、乙车 6 辆；甲车 5 辆、乙车 5 辆；甲车 6 辆、乙车 4 辆；甲车 7 辆、乙车 3 辆（2）设租车的总费用为 y 元，则 y2000x1800（10x），即 y200x18000k2000，y 随 x 的增大而增大x4、5、6、7x4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省8（2010 辽宁本溪）【答案】