八年级数学上册-一次函数应用题专题训练-人教新课标版.docx

一次函数应用题专题训练
1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 .设行驶的时间
为 x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与 x
之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 ，求 t 的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回
到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天
开始售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票
厅每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张．某一天售票厅排队等候购票的
人数 y（人）与售票时间 x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规
定每人只购一张票）．
（1）求 a 的值．
（2）求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，
至少需要同时开放几个售票窗口？
3.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶
y
y
y
向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km）， 、
． ．．．．．
1
2
1
y
与 x 的函数关系如图所示．
2
（1）填空：A、C 两港口间的距离为
km， a
；
（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．
90
甲
乙
30
P
O
a
3
x/h
0.5
4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季

节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式；
②若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多
可获得多少利润？此时如何分配加工时间？
5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径
配货站 C，甲车先到达C 地，并在C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达 A
地，图 16 是甲、乙两车间的距离 y （千米）与乙车出发 x （时）的函数的部分图像
（1）A、B 两地的距离是
千米，甲车出发
小时到达 C 地；
（2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中， y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图
16 中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米
y（千米）
300
30
O
1.5
2
x（时）
6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加油站
加油若干升，油箱中剩余油量 y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶
（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间t 的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210 千米，要到达
小时后加油，中途加油
升；
y
（升）
60
目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
30
20
14
10
7.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10
辆．经0 了解1 ，甲2 车3每 辆4最多5 能6载 470 人和8 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李．
t (小时)
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？
8．自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每
台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴 .为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提
供，其中三种家电的补贴方式如下表:
补贴额度
说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元/台；
洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台；
冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台.
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100 台，这批家电的进价和售价如下表：
家电名称
电视
售价（元/台）
4300
洗衣机
冰箱
1800
2000
2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w 元（利
润=售价-进价）
（1）请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎
样安排进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
1.（2010 浙江湖州）【答案】（1）线段 AB 所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，
ì1.5k + b = 70
ìk = -140
将（1.5，70）、（2，0）代入得：í
，解得：í
，
î2k + b = 0
îb = 280
所以线段 AB 所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当 x＝0 时，
y＝280，所以甲乙两地之间的距离 280 千米．
，解得：í
，所以快车的速度为 80 千
=
=
米/时，所以t
．
80 2
（3）如图所示．2 .（1）由图象知，400+ 4a - 2´3a = 320
，所以
a = 40 ；
ì40k + b = 320
= kx +b
（2）设 BC 的解析式为 y
，则把（40，320）和（104，0）代入，得í
，解得
î104k + b = 0

ìk = -
5
= -5x + 520 ，当x = 60
y = 220
，即售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候
í
，因此 y
时，
îb = 520
购票的旅客有 220 人；
52
（3）设同时开放m 个窗口，则由题知3m´3 0≥400 + 4´30，解得m≥
m = 6，即至少需要同时开放 6 个售票窗口。
，因为m 为整数，所以
9
3. 解：（1）120， = 2 ；（2）由点（3，90）求得， = 30 ．
a
y
x
2
当 ＞0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， = 60 - 30．
x
y
x
1
．此时
当 = 时，
y y
60x -30 = 30x，解得， x =1
y = y = 30
．所以点 的坐标为（1，30）
P
1
2
1
2
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km．
求点 P 的坐标的另一种方法：
30
90
3
= 60 （km/h），乙的速度为
= 30 （km/h）．
由图可得，甲的速度为
0.5
30
=1（h）
．此时乙船行驶的路程为
30´1= 30 km
（ ）．
则甲追上乙所用的时间为
60 - 30
所以点 P 的坐标为（1，30）．
（3）①当 ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得， = -60 + 30 ．
x
y
x
1
2
依题意，(-60x + 30) + 30x
≤10． 解得， ≥ ．不合题意．
x
3
2
2
3
②当0.5＜ ≤1 时，依题意，
30x - (60x - 30)
(60x - 30) - 30x
≤10．
≤10．解得， ≥ ．所以
≤ ≤1．
x
x
x
3
③当 ＞1 时，依题意，
x
4
4
2
4
解得， ≤ ．所以1＜ ≤ ．综上所述，当 ≤ ≤ 时，甲、乙两船可以相互望见．
x
x
x
3
3
3
3
4．（2010 四川内江）【答案】解：⑴设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工， 1 分
x＋y＝12，
5x＋15y＝140.
x＝4，
ì
í
y＝8.
î
ì
í
î
根据题意得：
解得
答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工．
⑵①精加工 m 吨，则粗加工（140－m）吨，得：W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000 .
②∵要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完，
m 140－m
∴ ＋
≤10
解得 m≤5.∴0＜m≤5.
5
15
又∵在一次函数 W＝1000m＋140000 中，k＝1000＞0， ∴W 随 m 的增大而增大，
∴当 m＝5 时，W ＝1000×5＋140000＝145000. ∴精加工天数为 5÷5＝1，
max
粗加工天数为（140－5）÷15＝9.
润为 145000 元．
∴安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利
5．（2010 辽宁大连） 【答案】

6．（2010 广东茂名）【答案】解：（1）3，31．
50 = b,
ì
= kt + b(k ¹ 0)
（2）设 y 与t 的函数关系式是 y
，根据题意，得：í
î14 = 3k + b,
ìk = -12,
解得：í
因此，加油前油箱剩油量 y 与行驶时间t 的函数关系式是：y
= -12t + 50．（3）
b = 50.
î
由图可知汽车每小时用油(50 -14) ¸3 =12
（升），
所以汽车要准备油210¸70´12 = 36
(升)，因为 45 升>36 升，所以油箱中的油够用．
7．（2010 广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

40x + 30(10 - x) ³ 340
ì
í
16x + 20(10 - x) ³ 170
î
解之得4 £ x £ 7.5
∵x 是整数∴x＝4、5、6、7
∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③甲车 6 辆、
乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆．
（2）设租车的总费用为 y 元，则 y＝2000x＋1800（10－x），
即 y＝200x＋18000∵k＝200＞0，∴y 随 x 的增大而增大
∵x＝4、5、6、7∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省．
8（2010 辽宁本溪）
【答案】

6．（2010 广东茂名）【答案】解：（1）3，31．
50 = b,
ì
= kt + b(k ¹ 0)
（2）设 y 与t 的函数关系式是 y
，根据题意，得：í
î14 = 3k + b,
ìk = -12,
解得：í
因此，加油前油箱剩油量 y 与行驶时间t 的函数关系式是：y
= -12t + 50．（3）
b = 50.
î
由图可知汽车每小时用油(50 -14) ¸3 =12
（升），
所以汽车要准备油210¸70´12 = 36
(升)，因为 45 升>36 升，所以油箱中的油够用．
7．（2010 广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

40x + 30(10 - x) ³ 340
ì
í
16x + 20(10 - x) ³ 170
î
解之得4 £ x £ 7.5
∵x 是整数∴x＝4、5、6、7
∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③甲车 6 辆、
乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆．
（2）设租车的总费用为 y 元，则 y＝2000x＋1800（10－x），
即 y＝200x＋18000∵k＝200＞0，∴y 随 x 的增大而增大
∵x＝4、5、6、7∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省．
8（2010 辽宁本溪）
【答案】

6．（2010 广东茂名）【答案】解：（1）3，31．
50 = b,
ì
= kt + b(k ¹ 0)
（2）设 y 与t 的函数关系式是 y
，根据题意，得：í
î14 = 3k + b,
ìk = -12,
解得：í
因此，加油前油箱剩油量 y 与行驶时间t 的函数关系式是：y
= -12t + 50．（3）
b = 50.
î
由图可知汽车每小时用油(50 -14) ¸3 =12
（升），
所以汽车要准备油210¸70´12 = 36
(升)，因为 45 升>36 升，所以油箱中的油够用．
7．（2010 广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

40x + 30(10 - x) ³ 340
ì
í
16x + 20(10 - x) ³ 170
î
解之得4 £ x £ 7.5
∵x 是整数∴x＝4、5、6、7
∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③甲车 6 辆、
乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆．
（2）设租车的总费用为 y 元，则 y＝2000x＋1800（10－x），
即 y＝200x＋18000∵k＝200＞0，∴y 随 x 的增大而增大
∵x＝4、5、6、7∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省．
8（2010 辽宁本溪）
【答案】