2022-2022学年高中数学课时分层作业9正弦余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4.doc

课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)一、选择题1函数f(x)xsin x，xR()A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数A函数yx为奇函数且ysin x也是奇函数，故f(x)xsin x，xR是奇函数2下列函数中最小正周期为的偶函数是()AysinBycosCycos x Dycos 2xDA中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是，只有D符合题目要求3函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5 B10C15 D20B由已知得，又0，所以，10.4函数yxcos x的部分图象是下图中的()ABCDDycos x为偶函数，yx为奇函数，yxcos x为奇函数，排除A、C，又x时cos x0，x0，y0，故排除B，选D.5定义在R上的函数f(x)周期为，且是奇函数，f1，则f的值为()A1 B1C0 D2B由已知得f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以ffff1.二、填空题6关于x的函数f(x)sin(x)有以下说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；存在，使f(x)是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中错误的是 (填序号)0时，f(x)sin x，是奇函数，时，f(x)cos x是偶函数7若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,4)，则正整数的最大值为 6T，14，则2，的最大值是6.8函数ysin x的图象关于原点对称，观察正弦曲线的形状，结合正弦函数的周期性可知，正弦曲线的对称中心为 (k，0)(kZ)ysin x是奇函数，(0,0)是其对称中心，又正弦函数的周期为2k，结合正弦曲线可知，对称中心为(k，0)(kZ)三、解答题9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x) .解(1)f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)该函数f(x)是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0,1sin x0.f(x)的定义域为R.f(x)f(x)，该函数是偶函数10已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解(1)ysin x|sin x|图象如下：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2.1(多选题)下列函数中，最小正周期为的选项有()AysinBycosCytan 2x Dy|sin xcos x|ABD由于函数sin的周期是，故A正确；由于函数ycossin 2x，它最小正周期为，故B正确；由于函数ytan 2x最小正周期为，故C错误，由于y|sin(x)cos(x)|sin xcos x|，函数的周期是，故D正确，故选ABD.2设函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A. BC0 D.Df(x)sinx的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(2 018)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)336f(33661)f(33662)3360f(1)f(2)sinsin.3已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是 (0,1)f(x)是(3,3)上的奇函数，g(x)f(x)cos x是(3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为(0,1).4设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于 因为函数f(x)的周期为，fff，又(0，fsin.