2022年湖北省宜昌市中考数学试卷.docx

2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每题3分，共45分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分有理数的倒数为A5BCD523分如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是ABCD33分如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱字一面的相对面上的字是A美B丽C宜D昌43分谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为A量角器B直尺C三角板D圆规53分5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号，在南海实现了可燃冰即天然气水合物的平安可控开采据介绍，“蓝鲸1号拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米其中准确数是A27354B40000C50000D120063分九一1班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，那么甲跑第一棒的概率为A1BCD73分以下计算正确的选项是Aa3+a2=a5Ba3a2=a5Ca32=a5Da6a2=a383分如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，那么以下结论正确的选项是AAO平分EAFBAO垂直平分EFCGH垂直平分EFDGH平分AF93分如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，那么AB=A50mB48mC45mD35m103分如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，以下四种剪法中，符合要求的是ABCD113分如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，那么以下结论正确的选项是AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA123分今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光为主题的手工制品义卖销售活动长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量个2001008070销售数量个1901007668A手串B中国结C手提包D木雕笔筒133分ABC在网格中的位置如下列图每个小正方形边长为1，ADBC于D，以下选项中，错误的选项是Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=1143分计算的结果为A1BCD0153分某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，那么草坪的一边长为y单位：m随另一边长x单位：m的变化而变化的图象可能是ABCD二、解答题本大题共9小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.166分计算：2310.5176分解不等式组187分YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请答复以下问题：时间第一天7：008：00第二天7：008：00第三天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数人150012001300130012001表格中的五个数据人数的中位数是多少2由随机抽样估计，平均每天在7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少197分“和谐号火车从车站出发，在行驶过程中速度y单位：m/s与时间x单位：s的关系如下列图，其中线段BCx轴1当0x10，求y关于x的函数解析式；2求C点的坐标208分阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作 九章算术 ，其勾股数组公式为：其中mn0，m，n是互质的奇数应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长218分，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB1求证：DE=OE；2假设CDAB，求证：四边形ABCD是菱形2210分某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从2022年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2022年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2022年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2022年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2022年年初的投资在前一年根底上的增长率是线路敷设2022年投资增长率的1.5倍，2022年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，假设这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比到达3：21这三年用于辅助配套的投资将到达多少亿元2市政府2022年年初对三项工程的总投资是多少亿元3求搬迁安置投资逐年递减的百分数2311分正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点与B，C不重合，以O为顶点在BC所在直线的上方作MON=901当OM经过点A时，请直接填空：ON可能，不可能过D点；图1仅供分析如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形2当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得SPKO=4SOBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积2412分抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=01直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；2证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；3直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADF=SADE，求此时抛物线的表达式2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每题3分，共45分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分2022宜昌有理数的倒数为A5BCD5【分析】根据倒数的定义，找出的倒数为5，此题得解【解答】解：根据倒数的定义可知：的倒数为5应选D【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键23分2022宜昌如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形应选：A【点评】此题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合33分2022宜昌如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱字一面的相对面上的字是A美B丽C宜D昌【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“爱字一面的相对面上的字是宜应选C【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题43分2022宜昌谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为A量角器B直尺C三角板D圆规【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，应选D【点评】此题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的答复，难度不大53分2022宜昌5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号，在南海实现了可燃冰即天然气水合物的平安可控开采据介绍，“蓝鲸1号拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米其中准确数是A27354B40000C50000D1200【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数应选A【点评】此题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和“有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以表达出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些63分2022宜昌九一1班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，那么甲跑第一棒的概率为A1BCD【分析】根据概率公式进行解答【解答】解：甲跑第一棒的概率为应选：D【点评】此题考查了概率公式随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数73分2022宜昌以下计算正确的选项是Aa3+a2=a5Ba3a2=a5Ca32=a5Da6a2=a3【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法那么、幂的乘方法那么、同底数幂的除法法那么即可得出结论【解答】解：A、a3+a2=a5不正确；B、a3a2=a5正确；C、a32=a6a5，不正确；D、a6a2=a4a3，不正确；应选：B【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法那么、幂的乘方法那么、同底数幂的除法法那么；熟记有关法那么是关键83分2022宜昌如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，那么以下结论正确的选项是AAO平分EAFBAO垂直平分EFCGH垂直平分EFDGH平分AF【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF应选C【点评】此题考查的是作图根本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键93分2022宜昌如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，那么AB=A50mB48mC45mD35m【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m【解答】解：D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB，DE=24m，AB=2DE=48m，应选B【点评】此题考查了三角形的中位线定理，属于根底题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半103分2022宜昌如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，以下四种剪法中，符合要求的是ABCD【分析】根据多边形的内角和定理即可判断【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180；剪开后的两个图形的内角和相等，应选B【点评】此题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理113分2022宜昌如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，那么以下结论正确的选项是AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误应选B【点评】此题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等123分2022宜昌今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光为主题的手工制品义卖销售活动长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量个2001008070销售数量个1901007668A手串B中国结C手提包D木雕笔筒【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可【解答】解：手串的销售率=1；中国结的销售率=1；手提包的销售率=1；木雕笔筒的销售率=1，销售率最高的是中国结应选B【点评】此题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法那么是解答此题的关键133分2022宜昌ABC在网格中的位置如下列图每个小正方形边长为1，ADBC于D，以下选项中，错误的选项是Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=1【分析】观察图象可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断【解答】解：观察图象可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，sin=cos=，故正确，tanC=2，故正确，tan=1，故D正确，sin=，cos=，sincos，故C错误应选C【点评】此题考查锐角三角函数的应用等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型143分2022宜昌计算的结果为A1BCD0【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简【解答】解：=1应选：A【点评】此题考查了约分约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式153分2022宜昌某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，那么草坪的一边长为y单位：m随另一边长x单位：m的变化而变化的图象可能是ABCD【分析】易知x、y是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【解答】解：草坪面积为100m2，x、y存在关系y=，两边长均不小于5m，x5、y5，那么x20，应选 C【点评】反比例函数确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握是解题的关键二、解答题本大题共9小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.166分2022宜昌计算：2310.5【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式=8=3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键176分2022宜昌解不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可【解答】解：，由得：x2，由得：x2，故不等式组的解集为2x2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到187分2022宜昌YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请答复以下问题：时间第一天7：008：00第二天7：008：00第三天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数人150012001300130012001表格中的五个数据人数的中位数是多少2由随机抽样估计，平均每天在7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少【分析】1表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；2根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可【解答】解：1表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；2平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：1500+1200+1300+1300+12005=1300，YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000【点评】此题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数平均数=总数总个数197分2022宜昌“和谐号火车从车站出发，在行驶过程中速度y单位：m/s与时间x单位：s的关系如下列图，其中线段BCx轴1当0x10，求y关于x的函数解析式；2求C点的坐标【分析】1根据函数图象和图象中的数据可以求得当0x10，y关于x的函数解析式；2根据函数图象可以得到当10x30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BCx轴，即可求得点C的坐标【解答】解：1当0x10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，10k=50，得k=5，即当0x10时，y关于x的函数解析式为y=5x；2设当10x30时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，得，即当10x30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=230+30=90，线段BCx轴，点C的坐标为60，90【点评】此题考查了一次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答208分2022宜昌阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作 九章算术 ，其勾股数组公式为：其中mn0，m，n是互质的奇数应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长【分析】由n=1，得到a=m21，b=m，c=m2+1，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论【解答】解：当n=1，a=m21，b=m，c=m2+1，直角三角形有一边长为5，、当a=5时，m21=5，解得：m=舍去，、当b=5时，即m=5，代入得，a=12，c=13，、当c=5时，m2+1=5，解得：m=3，m0，m=3，代入得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键218分2022宜昌，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB1求证：DE=OE；2假设CDAB，求证：四边形ABCD是菱形【分析】1先判断出2+3=90，再判断出1=2即可得出结论；2先判断出ABOCDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可【解答】解：1如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；2OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，ABOCDE，AB=CD，四边形AD是平行四边形，DAE=DOE=30，1=DAE，CD=AD，ABCD是菱形【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解此题的关键2210分2022宜昌某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从2022年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2022年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2022年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2022年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2022年年初的投资在前一年根底上的增长率是线路敷设2022年投资增长率的1.5倍，2022年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，假设这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比到达3：21这三年用于辅助配套的投资将到达多少亿元2市政府2022年年初对三项工程的总投资是多少亿元3求搬迁安置投资逐年递减的百分数【分析】1由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比到达3：2，可得答案2设2022年年初，对辅助配套的投资为x亿元，那么线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元列方程组，解之求得x、b的值可得答案3由x=5得出2022年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2022年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2022年年初搬迁安置的为投资5亿列方程求解可得【解答】解：1三年用于辅助配套的投资将到达54=36亿元；2设2022年年初，对辅助配套的投资为x亿元，那么线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，市政府2022年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；3由x=5得，2022年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2022年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：201y2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5舍答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%【点评】此题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键2311分2022宜昌正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点与B，C不重合，以O为顶点在BC所在直线的上方作MON=901当OM经过点A时，请直接填空：ON不可能可能，不可能过D点；图1仅供分析如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形2当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得SPKO=4SOBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积【分析】1假设ON过点D时，那么在OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明OFEABO，可证得结论；2由条件可证明PKOOBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得POG面积为定值及PKO和OBG的关系，只要CGB的面积有最大值时，那么四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，那么可用a表示出CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，那么可求得四边形PKBG面积的最大值【解答】解：1假设ON过点D，那么OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2+OD22AD2AD2，AOD90，这与MON=90矛盾，ON不可能过D点，故答案为：不可能；EHCD，EFBC，EHC=EFC=90，且HCF=90，四边形EFCH为矩形，MON=90，EOF=90AOB，在正方形ABCD中，BAO=90AOB，EOF=BAO，在OFE和ABO中OFEABOAAS，EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形EFCH为正方形；2POK=OGB，PKO=OBG，PKOOBG，SPKO=4SOBG，=2=4，OP=2，SPOG=OGOP=12=1，设OB=a，BG=b，那么a2+b2=OG2=1，b=，SOBG=ab=a=，当a2=时，OBG有最大值，此时SPKO=4SOBG=1，四边形PKBG的最大面积为1+1+=【点评】此题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识在1中注意反证法的应用，在1中证得CE=EF是解题的关键，在2中确定出OBG面积的最大值是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中2412分2022宜昌抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=01直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；2证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；3直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADF=SADE，求此时抛物线的表达式【分析】1根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；2表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；3根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式【解答】解：1抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；2证明：2a=b，对称轴x=1，把b=2a代入a+b+c=0中得：c=3a，a0，c0，=b24ac0，0，那么顶点A1，在第三象限；3由b=2a，c=3a，得到x=，解得：x1=3，x2=1，二次函数解析式为y=ax2+2ax3a，直线y=x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，那么OB=OC=|m|，BOC是以BOC为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m与对称轴x=1的夹角BAE=45，点F在对称轴左侧的抛物线上，那么DAF45，此时ADF与BOC相似，顶点A只可能对应BOC的直角顶点O，即ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=1，设对称轴x=1与OF交于点G，直线y=x+m过顶点A1，4a，m=14a，直线解析式为y=x+14a，联立得：，解得：或，这里1，4a为顶点A，1，4a为点D坐标，点D到对称轴x=1的距离为11=，AE=|4a|=4a，SADE=4a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角ADF的面积为1，底边DF=2，而x=1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由1=0，解得：a=1此时抛物线解析式为y=x2+2x3【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的关系，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握各自的性质是解此题的关键